ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  negid Unicode version

Theorem negid 7650
Description: Addition of a number and its negative. (Contributed by NM, 14-Mar-2005.)
Assertion
Ref Expression
negid  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  -u A )  =  0 )

Proof of Theorem negid
StepHypRef Expression
1 df-neg 7577 . . 3  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
21oveq2i 5605 . 2  |-  ( A  +  -u A )  =  ( A  +  ( 0  -  A ) )
3 0cn 7401 . . 3  |-  0  e.  CC
4 pncan3 7611 . . 3  |-  ( ( A  e.  CC  /\  0  e.  CC )  ->  ( A  +  ( 0  -  A ) )  =  0 )
53, 4mpan2 416 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  ( 0  -  A ) )  =  0 )
62, 5syl5eq 2129 1  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  -u A )  =  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1287    e. wcel 1436  (class class class)co 5594   CCcc 7269   0cc0 7271    + caddc 7274    - cmin 7574   -ucneg 7575
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-setind 4319  ax-resscn 7358  ax-1cn 7359  ax-icn 7361  ax-addcl 7362  ax-addrcl 7363  ax-mulcl 7364  ax-addcom 7366  ax-addass 7368  ax-distr 7370  ax-i2m1 7371  ax-0id 7374  ax-rnegex 7375  ax-cnre 7377
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-ral 2360  df-rex 2361  df-reu 2362  df-rab 2364  df-v 2616  df-sbc 2829  df-dif 2988  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-id 4087  df-xp 4410  df-rel 4411  df-cnv 4412  df-co 4413  df-dm 4414  df-iota 4937  df-fun 4974  df-fv 4980  df-riota 5550  df-ov 5597  df-oprab 5598  df-mpt2 5599  df-sub 7576  df-neg 7577
This theorem is referenced by:  negidi  7672  negidd  7704  eqneg  8115  eqreznegel  9008  shftcan1  10110
  Copyright terms: Public domain W3C validator