ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  neg0 Unicode version

Theorem neg0 7791
Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)
Assertion
Ref Expression
neg0  |-  -u 0  =  0

Proof of Theorem neg0
StepHypRef Expression
1 df-neg 7719 . 2  |-  -u 0  =  ( 0  -  0 )
2 0cn 7543 . . 3  |-  0  e.  CC
3 subid 7764 . . 3  |-  ( 0  e.  CC  ->  (
0  -  0 )  =  0 )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 0  -  0 )  =  0
51, 4eqtri 2109 1  |-  -u 0  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1290    e. wcel 1439  (class class class)co 5668   CCcc 7411   0cc0 7413    - cmin 7716   -ucneg 7717
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047  ax-setind 4368  ax-resscn 7500  ax-1cn 7501  ax-icn 7503  ax-addcl 7504  ax-addrcl 7505  ax-mulcl 7506  ax-addcom 7508  ax-addass 7510  ax-distr 7512  ax-i2m1 7513  ax-0id 7516  ax-rnegex 7517  ax-cnre 7519
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2624  df-sbc 2844  df-dif 3004  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-br 3854  df-opab 3908  df-id 4131  df-xp 4460  df-rel 4461  df-cnv 4462  df-co 4463  df-dm 4464  df-iota 4995  df-fun 5032  df-fv 5038  df-riota 5624  df-ov 5671  df-oprab 5672  df-mpt2 5673  df-sub 7718  df-neg 7719
This theorem is referenced by:  negeq0  7799  lt0neg1  8009  lt0neg2  8010  le0neg1  8011  le0neg2  8012  negap0  8169  neg1lt0  8593  elznn0  8828  znegcl  8844  xneg0  9356  expnegap0  10026  resqrexlemover  10506  sin0  11083  lcmneg  11397
  Copyright terms: Public domain W3C validator