Theorem plendx 13614

Description: Index value of the df-ple 13511 slot. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
plendx	⊢ (le‘ndx) = ;10

Proof of Theorem plendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 13511	. 2 ⊢ le = Slot ;10
2		10nn 9808	. 2 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13434	1 ⊢ (le‘ndx) = ;10

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  ‘cfv 5380  0cc0 8186  1c1 8187  ;cdc 9789  ndxcnx 13408  lecple 13498

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-mulcom 8287  ax-addass 8288  ax-mulass 8289  ax-distr 8290  ax-1rid 8293  ax-0id 8294  ax-cnre 8297

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9315  df-2 9373  df-3 9374  df-4 9375  df-5 9376  df-6 9377  df-7 9378  df-8 9379  df-9 9380  df-dec 9790  df-ndx 13414  df-slot 13415  df-ple 13511

This theorem is used by:  plendxnn  13617  basendxltplendx  13618  plendxnplusgndx  13620  plendxnmulrndx  13621  plendxnscandx  13622  plendxnvscandx  13623  slotsdifplendx  13624  plendxnocndx  13628  slotsdifdsndx  13639  slotsdifunifndx  13646  imasvalstrd  13679  cnfldstr  15005