Theorem plendx 12673

Description: Index value of the df-ple 12571 slot. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
plendx	⊢ (le‘ndx) = ;10

Proof of Theorem plendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 12571	. 2 ⊢ le = Slot ;10
2		10nn 9413	. 2 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12499	1 ⊢ (le‘ndx) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1363  ‘cfv 5228  0cc0 7825  1c1 7826  ;cdc 9398  ndxcnx 12473  lecple 12558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-mulcom 7926  ax-addass 7927  ax-mulass 7928  ax-distr 7929  ax-1rid 7932  ax-0id 7933  ax-cnre 7936

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-mpt 4078  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-rn 4649  df-res 4650  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-ov 5891  df-inn 8934  df-2 8992  df-3 8993  df-4 8994  df-5 8995  df-6 8996  df-7 8997  df-8 8998  df-9 8999  df-dec 9399  df-ndx 12479  df-slot 12480  df-ple 12571

This theorem is referenced by:  plendxnn  12676  basendxltplendx  12677  plendxnplusgndx  12679  plendxnmulrndx  12680  plendxnscandx  12681  plendxnvscandx  12682  slotsdifplendx  12683  slotsdifdsndx  12694  slotsdifunifndx  12701