Theorem plendx 13219

Description: Index value of the df-ple 13116 slot. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
plendx	⊢ (le‘ndx) = ;10

Proof of Theorem plendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 13116	. 2 ⊢ le = Slot ;10
2		10nn 9581	. 2 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13041	1 ⊢ (le‘ndx) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1395  ‘cfv 5314  0cc0 7987  1c1 7988  ;cdc 9566  ndxcnx 13015  lecple 13103

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4521  ax-cnex 8078  ax-resscn 8079  ax-1cn 8080  ax-1re 8081  ax-icn 8082  ax-addcl 8083  ax-addrcl 8084  ax-mulcl 8085  ax-mulcom 8088  ax-addass 8089  ax-mulass 8090  ax-distr 8091  ax-1rid 8094  ax-0id 8095  ax-cnre 8098

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4381  df-xp 4722  df-rel 4723  df-cnv 4724  df-co 4725  df-dm 4726  df-rn 4727  df-res 4728  df-iota 5274  df-fun 5316  df-fv 5322  df-ov 5997  df-inn 9099  df-2 9157  df-3 9158  df-4 9159  df-5 9160  df-6 9161  df-7 9162  df-8 9163  df-9 9164  df-dec 9567  df-ndx 13021  df-slot 13022  df-ple 13116

This theorem is referenced by:  plendxnn  13222  basendxltplendx  13223  plendxnplusgndx  13225  plendxnmulrndx  13226  plendxnscandx  13227  plendxnvscandx  13228  slotsdifplendx  13229  plendxnocndx  13233  slotsdifdsndx  13244  slotsdifunifndx  13251  imasvalstrd  13289  cnfldstr  14507