Theorem plendx 13605

Description: Index value of the df-ple 13502 slot. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
plendx	⊢ (le‘ndx) = ;10

Proof of Theorem plendx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 13502	. 2 ⊢ le = Slot ;10
2		10nn 9801	. 2 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 13426	1 ⊢ (le‘ndx) = ;10

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  ‘cfv 5377  0cc0 8180  1c1 8181  ;cdc 9782  ndxcnx 13400  lecple 13489

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-mulcom 8281  ax-addass 8282  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-1rid 8287  ax-0id 8288  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372  df-9 9373  df-dec 9783  df-ndx 13406  df-slot 13407  df-ple 13502

This theorem is used by:  plendxnn  13608  basendxltplendx  13609  plendxnplusgndx  13611  plendxnmulrndx  13612  plendxnscandx  13613  plendxnvscandx  13614  slotsdifplendx  13615  plendxnocndx  13619  slotsdifdsndx  13630  slotsdifunifndx  13637  imasvalstrd  13670  cnfldstr  14946