Theorem rexlimivv 2674

Description: Inference from Theorem 19.23 of [Margaris] p. 90 (restricted quantifier version). (Contributed by NM, 17-Feb-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexlimivv.1	|- ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ( ph -> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
rexlimivv	|- ( E. x e. A E. y e. B ph -> ps )

Distinct variable groups:   x, y, ps   y, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem rexlimivv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexlimivv.1	. . 3 |- ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ( ph -> ps ) )
2	1	rexlimdva 2668	. 2 |- ( x e. A -> ( E. y e. B ph -> ps ) )
3	2	rexlimiv 2662	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ph -> ps )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2209   E.wrex 2529

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-i5r 1588

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-ral 2533  df-rex 2534

This theorem is used by:  opelxp  4804  f1o2ndf1  6464  xpdom2  7129  distrlem5prl  7953  distrlem5pru  7954  mulrid  8323  cnegex  8505  recexap  8983  creur  9291  creui  9292  cju  9293  elz2  9720  qre  10034  qaddcl  10044  qnegcl  10045  qmulcl  10046  qreccl  10051  elpqb  10060  fundm2domnop0  11314  replim  11638  prodmodc  12361  odd2np1  12656  opoe  12678  omoe  12679  opeo  12680  omeo  12681  qredeu  12891  pythagtriplem1  13064  pcz  13131  4sqlem1  13187  4sqlem2  13188  4sqlem4  13191  mul4sq  13193  txuni2  15406  blssioo  15703  tgioo  15704  elply  15884  2sqlem2  16332  mul2sq  16333  2sqlem7  16338  upgredgpr  16488