Theorem rexlimivv 2674

Description: Inference from Theorem 19.23 of [Margaris] p. 90 (restricted quantifier version). (Contributed by NM, 17-Feb-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexlimivv.1	|- ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ( ph -> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
rexlimivv	|- ( E. x e. A E. y e. B ph -> ps )

Distinct variable groups:   x, y, ps   y, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem rexlimivv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexlimivv.1	. . 3 |- ( ( x e. A /\ y e. B ) -> ( ph -> ps ) )
2	1	rexlimdva 2668	. 2 |- ( x e. A -> ( E. y e. B ph -> ps ) )
3	2	rexlimiv 2662	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ph -> ps )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2209   E.wrex 2529

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-i5r 1588

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-ral 2533  df-rex 2534

This theorem is used by:  opelxp  4806  f1o2ndf1  6468  xpdom2  7133  distrlem5prl  7959  distrlem5pru  7960  mulrid  8329  cnegex  8511  recexap  8989  creur  9297  creui  9298  cju  9299  elz2  9727  qre  10041  qaddcl  10051  qnegcl  10052  qmulcl  10053  qreccl  10058  elpqb  10067  fundm2domnop0  11322  replim  11646  prodmodc  12370  odd2np1  12665  opoe  12687  omoe  12688  opeo  12689  omeo  12690  qredeu  12900  pythagtriplem1  13073  pcz  13140  4sqlem1  13196  4sqlem2  13197  4sqlem4  13200  mul4sq  13202  txuni2  15482  blssioo  15779  tgioo  15780  elply  15960  2sqlem2  16439  mul2sq  16440  2sqlem7  16445  upgredgpr  16595