Theorem snssi 3717

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3709	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 175	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136   ⊆ wss 3116  {csn 3576

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582

This theorem is referenced by:  difsnss  3719  sssnm  3734  tpssi  3739  snelpwi  4190  intid  4202  abnexg  4424  ordsucss  4481  xpsspw  4716  djussxp  4749  xpimasn  5052  fconst6g  5386  f1sng  5474  fvimacnvi  5599  fsn2  5659  fnressn  5671  fsnunf  5685  mapsn  6656  unsnfidcel  6886  en1eqsn  6913  exmidfodomrlemim  7157  axresscn  7801  nn0ssre  9118  1fv  10074  fxnn0nninf  10373  1exp  10484  hashdifsn  10732  hashdifpr  10733  fsum00  11403  hash2iun1dif1  11421  exmidunben  12359  isneip  12786  neipsm  12794  opnneip  12799