Theorem snssi 3696

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3688	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 175	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2125   ⊆ wss 3098  {csn 3556

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-ext 2136

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1740  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-v 2711  df-in 3104  df-ss 3111  df-sn 3562

This theorem is referenced by:  difsnss  3698  sssnm  3713  tpssi  3718  snelpwi  4167  intid  4179  abnexg  4400  ordsucss  4457  xpsspw  4691  djussxp  4724  xpimasn  5027  fconst6g  5361  f1sng  5449  fvimacnvi  5574  fsn2  5634  fnressn  5646  fsnunf  5660  mapsn  6624  unsnfidcel  6854  en1eqsn  6881  exmidfodomrlemim  7115  axresscn  7759  nn0ssre  9073  1fv  10016  fxnn0nninf  10315  1exp  10426  hashdifsn  10670  hashdifpr  10671  fsum00  11336  hash2iun1dif1  11354  exmidunben  12114  isneip  12493  neipsm  12501  opnneip  12506