Theorem snssi 3838

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3828	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203   ⊆ wss 3211  {csn 3689

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695

This theorem is referenced by:  difsnss  3840  sssnm  3858  tpssi  3863  snelpwi  4327  intid  4340  abnexg  4567  ordsucss  4626  xpsspw  4862  djussxp  4900  xpimasn  5211  fconst6g  5566  f1sng  5658  fvimacnvi  5792  fsn2  5851  fnressn  5870  fsnunf  5884  ressuppss  6454  mapsnd  6923  mapsn  6925  unsnfidcel  7181  en1eqsn  7218  exmidfodomrlemim  7504  axresscn  8175  nn0ssre  9500  1fv  10473  fxnn0nninf  10801  1exp  10930  hashdifsn  11184  hashdifpr  11185  fsum00  12148  hash2iun1dif1  12166  4sqlem19  13107  exmidunben  13177  lspsncl  14540  lspsnss  14552  lspsnid  14555  znlidl  14782  isneip  15011  neipsm  15019  opnneip  15024  plyun0  15601  plycjlemc  15625  plycj  15626  plyrecj  15628  dvply2g  15631  perfectlem2  15868