Theorem snssi 3751

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3741	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2160   ⊆ wss 3144  {csn 3607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613

This theorem is referenced by:  difsnss  3753  sssnm  3769  tpssi  3774  snelpwi  4230  intid  4242  abnexg  4464  ordsucss  4521  xpsspw  4756  djussxp  4790  xpimasn  5095  fconst6g  5433  f1sng  5522  fvimacnvi  5650  fsn2  5710  fnressn  5722  fsnunf  5736  mapsn  6715  unsnfidcel  6948  en1eqsn  6976  exmidfodomrlemim  7229  axresscn  7888  nn0ssre  9209  1fv  10168  fxnn0nninf  10468  1exp  10579  hashdifsn  10830  hashdifpr  10831  fsum00  11501  hash2iun1dif1  11519  4sqlem19  12440  exmidunben  12476  lspsncl  13705  lspsnss  13717  lspsnid  13720  znlidl  13927  isneip  14098  neipsm  14106  opnneip  14111