Theorem snssi 3738

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3728	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148   ⊆ wss 3131  {csn 3594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600

This theorem is referenced by:  difsnss  3740  sssnm  3756  tpssi  3761  snelpwi  4214  intid  4226  abnexg  4448  ordsucss  4505  xpsspw  4740  djussxp  4774  xpimasn  5079  fconst6g  5416  f1sng  5505  fvimacnvi  5632  fsn2  5692  fnressn  5704  fsnunf  5718  mapsn  6692  unsnfidcel  6922  en1eqsn  6949  exmidfodomrlemim  7202  axresscn  7861  nn0ssre  9182  1fv  10141  fxnn0nninf  10440  1exp  10551  hashdifsn  10801  hashdifpr  10802  fsum00  11472  hash2iun1dif1  11490  exmidunben  12429  isneip  13685  neipsm  13693  opnneip  13698