Theorem snssi 3822

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3812	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ⊆ wss 3201  {csn 3673

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679

This theorem is referenced by:  difsnss  3824  sssnm  3842  tpssi  3847  snelpwi  4309  intid  4322  abnexg  4549  ordsucss  4608  xpsspw  4844  djussxp  4881  xpimasn  5192  fconst6g  5544  f1sng  5636  fvimacnvi  5770  fsn2  5829  fnressn  5848  fsnunf  5862  ressuppss  6432  mapsn  6902  unsnfidcel  7156  en1eqsn  7190  exmidfodomrlemim  7455  axresscn  8123  nn0ssre  9448  1fv  10419  fxnn0nninf  10747  1exp  10876  hashdifsn  11129  hashdifpr  11130  fsum00  12086  hash2iun1dif1  12104  4sqlem19  13045  exmidunben  13110  lspsncl  14471  lspsnss  14483  lspsnid  14486  znlidl  14713  isneip  14940  neipsm  14948  opnneip  14953  plyun0  15530  plycjlemc  15554  plycj  15555  plyrecj  15557  dvply2g  15560  perfectlem2  15797