Theorem snssi 3843

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3833	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205   ⊆ wss 3214  {csn 3694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700

This theorem is referenced by:  difsnss  3845  sssnm  3863  tpssi  3868  snelpwi  4332  intid  4345  abnexg  4572  ordsucss  4631  xpsspw  4867  djussxp  4905  xpimasn  5216  fconst6g  5571  f1sng  5663  fvimacnvi  5797  fsn2  5856  fnressn  5875  fsnunf  5889  ressuppss  6467  mapsnd  6936  mapsn  6938  unsnfidcel  7194  en1eqsn  7231  exmidfodomrlemim  7517  axresscn  8191  nn0ssre  9517  1fv  10495  fxnn0nninf  10825  1exp  10954  hashdifsn  11209  hashdifpr  11210  fsum00  12173  hash2iun1dif1  12191  4sqlem19  13132  ballotfilemfp1  13175  exmidunben  13261  lspsncl  14666  lspsnss  14678  lspsnid  14681  znlidl  14908  isneip  15137  neipsm  15145  opnneip  15150  plyun0  15727  plycjlemc  15751  plycj  15752  plyrecj  15754  dvply2g  15757  perfectlem2  15994