Theorem snssi 3817

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3807	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ⊆ wss 3200  {csn 3669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675

This theorem is referenced by:  difsnss  3819  sssnm  3837  tpssi  3842  snelpwi  4303  intid  4316  abnexg  4543  ordsucss  4602  xpsspw  4838  djussxp  4875  xpimasn  5185  fconst6g  5535  f1sng  5627  fvimacnvi  5761  fsn2  5821  fnressn  5839  fsnunf  5853  mapsn  6858  unsnfidcel  7112  en1eqsn  7146  exmidfodomrlemim  7411  axresscn  8079  nn0ssre  9405  1fv  10373  fxnn0nninf  10700  1exp  10829  hashdifsn  11082  hashdifpr  11083  fsum00  12022  hash2iun1dif1  12040  4sqlem19  12981  exmidunben  13046  lspsncl  14405  lspsnss  14417  lspsnid  14420  znlidl  14647  isneip  14869  neipsm  14877  opnneip  14882  plyun0  15459  plycjlemc  15483  plycj  15484  plyrecj  15486  dvply2g  15489  perfectlem2  15723