Theorem snssi 3815

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3805	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ⊆ wss 3198  {csn 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673

This theorem is referenced by:  difsnss  3817  sssnm  3835  tpssi  3840  snelpwi  4301  intid  4314  abnexg  4541  ordsucss  4600  xpsspw  4836  djussxp  4873  xpimasn  5183  fconst6g  5532  f1sng  5623  fvimacnvi  5757  fsn2  5817  fnressn  5835  fsnunf  5849  mapsn  6854  unsnfidcel  7106  en1eqsn  7138  exmidfodomrlemim  7402  axresscn  8070  nn0ssre  9396  1fv  10364  fxnn0nninf  10691  1exp  10820  hashdifsn  11073  hashdifpr  11074  fsum00  12013  hash2iun1dif1  12031  4sqlem19  12972  exmidunben  13037  lspsncl  14396  lspsnss  14408  lspsnid  14411  znlidl  14638  isneip  14860  neipsm  14868  opnneip  14873  plyun0  15450  plycjlemc  15474  plycj  15475  plyrecj  15477  dvply2g  15480  perfectlem2  15714