Theorem snssi 3579

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3571	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 174	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1438   ⊆ wss 2999  {csn 3444

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3450

This theorem is referenced by:  difsnss  3581  sssnm  3596  tpssi  3601  snelpwi  4037  intid  4049  ordsucss  4319  xpsspw  4546  djussxp  4577  xpimasn  4874  fconst6g  5203  fvimacnvi  5407  fsn2  5465  fnressn  5477  fsnunf  5490  mapsn  6437  unsnfidcel  6621  en1eqsn  6647  exmidfodomrlemim  6817  axresscn  7387  nn0ssre  8667  1fv  9538  fxnn0nninf  9832  1exp  9972  hashdifsn  10215  hashdifpr  10216  fsum00  10843  hash2iun1dif1  10861