Theorem snssi 3811

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3801	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ⊆ wss 3197  {csn 3666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672

This theorem is referenced by:  difsnss  3813  sssnm  3831  tpssi  3836  snelpwi  4296  intid  4309  abnexg  4536  ordsucss  4595  xpsspw  4830  djussxp  4866  xpimasn  5176  fconst6g  5523  f1sng  5614  fvimacnvi  5748  fsn2  5808  fnressn  5824  fsnunf  5838  mapsn  6835  unsnfidcel  7079  en1eqsn  7111  exmidfodomrlemim  7375  axresscn  8043  nn0ssre  9369  1fv  10331  fxnn0nninf  10656  1exp  10785  hashdifsn  11036  hashdifpr  11037  fsum00  11968  hash2iun1dif1  11986  4sqlem19  12927  exmidunben  12992  lspsncl  14350  lspsnss  14362  lspsnid  14365  znlidl  14592  isneip  14814  neipsm  14822  opnneip  14827  plyun0  15404  plycjlemc  15428  plycj  15429  plyrecj  15431  dvply2g  15434  perfectlem2  15668