Theorem snssi 3724

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3716	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 175	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141   ⊆ wss 3121  {csn 3583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589

This theorem is referenced by:  difsnss  3726  sssnm  3741  tpssi  3746  snelpwi  4197  intid  4209  abnexg  4431  ordsucss  4488  xpsspw  4723  djussxp  4756  xpimasn  5059  fconst6g  5396  f1sng  5484  fvimacnvi  5610  fsn2  5670  fnressn  5682  fsnunf  5696  mapsn  6668  unsnfidcel  6898  en1eqsn  6925  exmidfodomrlemim  7178  axresscn  7822  nn0ssre  9139  1fv  10095  fxnn0nninf  10394  1exp  10505  hashdifsn  10754  hashdifpr  10755  fsum00  11425  hash2iun1dif1  11443  exmidunben  12381  isneip  12940  neipsm  12948  opnneip  12953