Theorem snssi 3840

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3830	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205   ⊆ wss 3213  {csn 3691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3219  df-ss 3226  df-sn 3697

This theorem is referenced by:  difsnss  3842  sssnm  3860  tpssi  3865  snelpwi  4329  intid  4342  abnexg  4569  ordsucss  4628  xpsspw  4864  djussxp  4902  xpimasn  5213  fconst6g  5568  f1sng  5660  fvimacnvi  5794  fsn2  5853  fnressn  5872  fsnunf  5886  ressuppss  6456  mapsnd  6925  mapsn  6927  unsnfidcel  7183  en1eqsn  7220  exmidfodomrlemim  7506  axresscn  8177  nn0ssre  9502  1fv  10477  fxnn0nninf  10805  1exp  10934  hashdifsn  11188  hashdifpr  11189  fsum00  12152  hash2iun1dif1  12170  4sqlem19  13111  ballotfilemfp1  13152  exmidunben  13194  lspsncl  14557  lspsnss  14569  lspsnid  14572  znlidl  14799  isneip  15028  neipsm  15036  opnneip  15041  plyun0  15618  plycjlemc  15642  plycj  15643  plyrecj  15645  dvply2g  15648  perfectlem2  15885