ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  snssi GIF version

Theorem snssi 3632
Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
snssi (𝐴𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi
StepHypRef Expression
1 snssg 3624 . 2 (𝐴𝐵 → (𝐴𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
21ibi 175 1 (𝐴𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1463  wss 3039  {csn 3495
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-v 2660  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501
This theorem is referenced by:  difsnss  3634  sssnm  3649  tpssi  3654  snelpwi  4102  intid  4114  abnexg  4335  ordsucss  4388  xpsspw  4619  djussxp  4652  xpimasn  4955  fconst6g  5289  f1sng  5375  fvimacnvi  5500  fsn2  5560  fnressn  5572  fsnunf  5586  mapsn  6550  unsnfidcel  6775  en1eqsn  6802  exmidfodomrlemim  7021  axresscn  7632  nn0ssre  8932  1fv  9856  fxnn0nninf  10151  1exp  10262  hashdifsn  10505  hashdifpr  10506  fsum00  11171  hash2iun1dif1  11189  exmidunben  11834  isneip  12210  neipsm  12218  opnneip  12223
  Copyright terms: Public domain W3C validator