Theorem snssi 3788

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3778	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (𝐴 ∈ 𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2178   ⊆ wss 3174  {csn 3643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649

This theorem is referenced by:  difsnss  3790  sssnm  3808  tpssi  3813  snelpwi  4273  intid  4286  abnexg  4511  ordsucss  4570  xpsspw  4805  djussxp  4841  xpimasn  5150  fconst6g  5496  f1sng  5587  fvimacnvi  5717  fsn2  5777  fnressn  5793  fsnunf  5807  mapsn  6800  unsnfidcel  7044  en1eqsn  7076  exmidfodomrlemim  7340  axresscn  8008  nn0ssre  9334  1fv  10296  fxnn0nninf  10621  1exp  10750  hashdifsn  11001  hashdifpr  11002  fsum00  11888  hash2iun1dif1  11906  4sqlem19  12847  exmidunben  12912  lspsncl  14269  lspsnss  14281  lspsnid  14284  znlidl  14511  isneip  14733  neipsm  14741  opnneip  14746  plyun0  15323  plycjlemc  15347  plycj  15348  plyrecj  15350  dvply2g  15353  perfectlem2  15587