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unsnfidcel |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | isfi 6663 |
. . . . 5
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2 | 1 | biimpi 119 |
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3 | 2 | 3ad2ant1 1003 |
. . 3
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4 | isfi 6663 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | biimpi 119 |
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6 | 5 | 3ad2ant3 1005 |
. . . . 5
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7 | 6 | adantr 274 |
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8 | simprr 522 |
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9 | 8 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . 9
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10 | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | simplr 520 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 11, 12 | breqtrrd 3964 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | ensymd 6685 |
. . . . . . . . 9
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15 | entr 6686 |
. . . . . . . . 9
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16 | 9, 14, 15 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | ensymd 6685 |
. . . . . . 7
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18 | simp1 982 |
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19 | 18 | ad4antr 486 |
. . . . . . . 8
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20 | simpl2 986 |
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21 | 20 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | elexd 2702 |
. . . . . . . . 9
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23 | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
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24 | 22, 23 | eldifd 3086 |
. . . . . . . 8
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25 | php5fin 6784 |
. . . . . . . 8
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26 | 19, 24, 25 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
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27 | 17, 26 | pm2.65da 651 |
. . . . . 6
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28 | 27 | olcd 724 |
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29 | 8 | ad2antrr 480 |
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30 | snssi 3672 |
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31 | ssequn2 3254 |
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32 | 30, 31 | sylib 121 |
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33 | 32 | breq1d 3947 |
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34 | 33 | adantl 275 |
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35 | 29, 34 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 35 | ensymd 6685 |
. . . . . . . . 9
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37 | 10 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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39 | 36, 37, 38 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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43 | 42 | ad3antrrr 484 |
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44 | nneneq 6759 |
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45 | 41, 43, 44 | syl2anc 409 |
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46 | 39, 45 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
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47 | simplr 520 |
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48 | 46, 47 | pm2.65da 651 |
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49 | 48 | orcd 723 |
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50 | 42 | adantr 274 |
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51 | nndceq 6403 |
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52 | 40, 50, 51 | syl2anc 409 |
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53 | exmiddc 822 |
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54 | 52, 53 | syl 14 |
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55 | 28, 49, 54 | mpjaodan 788 |
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56 | 7, 55 | rexlimddv 2557 |
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57 | 3, 56 | rexlimddv 2557 |
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58 | df-dc 821 |
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59 | 57, 58 | sylibr 133 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-nul 4062 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-iinf 4510 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 821 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-br 3938 df-opab 3998 df-tr 4035 df-id 4223 df-iord 4296 df-on 4298 df-suc 4301 df-iom 4513 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-1o 6321 df-er 6437 df-en 6643 df-fin 6645 |
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