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unsnfidcel |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | isfi 6408 |
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2 | 1 | biimpi 118 |
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3 | 2 | 3ad2ant1 960 |
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4 | isfi 6408 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | biimpi 118 |
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6 | 5 | 3ad2ant3 962 |
. . . . 5
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7 | 6 | adantr 270 |
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8 | simprr 499 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 8 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . 9
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10 | simprr 499 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | simplr 497 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 11, 12 | breqtrrd 3837 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | ensymd 6430 |
. . . . . . . . 9
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15 | entr 6431 |
. . . . . . . . 9
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16 | 9, 14, 15 | syl2anc 403 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | ensymd 6430 |
. . . . . . 7
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18 | simp1 939 |
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19 | 18 | ad4antr 478 |
. . . . . . . 8
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20 | simpl2 943 |
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21 | 20 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | elexd 2623 |
. . . . . . . . 9
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23 | simpr 108 |
. . . . . . . . 9
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24 | 22, 23 | eldifd 2994 |
. . . . . . . 8
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25 | php5fin 6528 |
. . . . . . . 8
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26 | 19, 24, 25 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
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27 | 17, 26 | pm2.65da 620 |
. . . . . 6
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28 | 27 | olcd 686 |
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29 | 8 | ad2antrr 472 |
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30 | snssi 3555 |
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31 | ssequn2 3157 |
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32 | 30, 31 | sylib 120 |
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33 | 32 | breq1d 3821 |
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34 | 33 | adantl 271 |
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35 | 29, 34 | mpbid 145 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 35 | ensymd 6430 |
. . . . . . . . 9
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37 | 10 | ad3antrrr 476 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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39 | 36, 37, 38 | syl2anc 403 |
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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43 | 42 | ad3antrrr 476 |
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44 | nneneq 6503 |
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45 | 41, 43, 44 | syl2anc 403 |
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46 | 39, 45 | mpbid 145 |
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47 | simplr 497 |
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48 | 46, 47 | pm2.65da 620 |
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49 | 48 | orcd 685 |
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50 | 42 | adantr 270 |
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51 | nndceq 6192 |
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52 | 40, 50, 51 | syl2anc 403 |
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53 | exmiddc 778 |
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54 | 52, 53 | syl 14 |
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55 | 28, 49, 54 | mpjaodan 745 |
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56 | 7, 55 | rexlimddv 2487 |
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57 | 3, 56 | rexlimddv 2487 |
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58 | df-dc 777 |
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59 | 57, 58 | sylibr 132 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 577 ax-in2 578 ax-io 663 ax-5 1377 ax-7 1378 ax-gen 1379 ax-ie1 1423 ax-ie2 1424 ax-8 1436 ax-10 1437 ax-11 1438 ax-i12 1439 ax-bndl 1440 ax-4 1441 ax-13 1445 ax-14 1446 ax-17 1460 ax-i9 1464 ax-ial 1468 ax-i5r 1469 ax-ext 2065 ax-sep 3922 ax-nul 3930 ax-pow 3974 ax-pr 4000 ax-un 4224 ax-setind 4316 ax-iinf 4366 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 777 df-3or 921 df-3an 922 df-tru 1288 df-fal 1291 df-nf 1391 df-sb 1688 df-eu 1946 df-mo 1947 df-clab 2070 df-cleq 2076 df-clel 2079 df-nfc 2212 df-ne 2250 df-ral 2358 df-rex 2359 df-rab 2362 df-v 2614 df-sbc 2827 df-dif 2986 df-un 2988 df-in 2990 df-ss 2997 df-nul 3270 df-pw 3408 df-sn 3428 df-pr 3429 df-op 3431 df-uni 3628 df-int 3663 df-br 3812 df-opab 3866 df-tr 3902 df-id 4084 df-iord 4157 df-on 4159 df-suc 4162 df-iom 4369 df-xp 4407 df-rel 4408 df-cnv 4409 df-co 4410 df-dm 4411 df-rn 4412 df-res 4413 df-ima 4414 df-iota 4934 df-fun 4971 df-fn 4972 df-f 4973 df-f1 4974 df-fo 4975 df-f1o 4976 df-fv 4977 df-1o 6113 df-er 6222 df-en 6388 df-fin 6390 |
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