ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  toponrestid Unicode version

Theorem toponrestid 13924
Description: Given a topology on a set, restricting it to that same set has no effect. (Contributed by Jim Kingdon, 6-Jul-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
toponrestid.t  |-  A  e.  (TopOn `  B )
Assertion
Ref Expression
toponrestid  |-  A  =  ( At  B )

Proof of Theorem toponrestid
StepHypRef Expression
1 toponrestid.t . . 3  |-  A  e.  (TopOn `  B )
21toponunii 13920 . . . 4  |-  B  = 
U. A
32restid 12727 . . 3  |-  ( A  e.  (TopOn `  B
)  ->  ( At  B
)  =  A )
41, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( At  B )  =  A
54eqcomi 2193 1  |-  A  =  ( At  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1364    e. wcel 2160   ` cfv 5231  (class class class)co 5891   ↾t crest 12716  TopOnctopon 13913
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-coll 4133  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-ima 4654  df-iota 5193  df-fun 5233  df-fn 5234  df-f 5235  df-f1 5236  df-fo 5237  df-f1o 5238  df-fv 5239  df-ov 5894  df-oprab 5895  df-mpo 5896  df-rest 12718  df-topon 13914
This theorem is referenced by:  cncfcn1cntop  14484  cncfmpt2fcntop  14488  cnrehmeocntop  14496  cnlimcim  14543  cnlimc  14544  dvidlemap  14563  dvcnp2cntop  14566  dvcn  14567  dvaddxxbr  14568  dvmulxxbr  14569  dvcoapbr  14574  dvcjbr  14575  dvrecap  14580  dveflem  14590
  Copyright terms: Public domain W3C validator