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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dvcjbr | Unicode version |
Description: The derivative of the conjugate of a function. For the (simpler but more limited) function version, see dvcj 14334. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Feb-2015.) |
Ref | Expression |
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dvcj.f |
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dvcj.x |
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dvcj.c |
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Ref | Expression |
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dvcjbr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ax-resscn 7906 |
. . . . 5
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2 | 1 | a1i 9 |
. . . 4
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3 | dvcj.f |
. . . 4
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4 | dvcj.x |
. . . 4
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5 | eqid 2177 |
. . . . 5
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6 | 5 | tgioo2cntop 14210 |
. . . 4
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7 | 2, 3, 4, 6, 5 | dvbssntrcntop 14314 |
. . 3
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8 | dvcj.c |
. . 3
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9 | 7, 8 | sseldd 3158 |
. 2
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10 | 4, 1 | sstrdi 3169 |
. . . . . 6
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11 | 1 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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12 | simpl 109 |
. . . . . . . . 9
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13 | simpr 110 |
. . . . . . . . 9
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14 | 11, 12, 13 | dvbss 14315 |
. . . . . . . 8
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15 | 3, 4, 14 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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16 | 15, 8 | sseldd 3158 |
. . . . . 6
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17 | 3, 10, 16 | dvlemap 14310 |
. . . . 5
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18 | 17 | fmpttd 5674 |
. . . 4
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19 | ssidd 3178 |
. . . 4
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20 | 5 | cntoptopon 14193 |
. . . . 5
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21 | 20 | toponrestid 13682 |
. . . 4
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22 | 3 | fdmd 5374 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 22 | feq2d 5355 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 3, 23 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 22, 4 | eqsstrd 3193 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | cnex 7938 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | reex 7948 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 26, 27 | elpm2 6683 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 24, 25, 28 | sylanbrc 417 |
. . . . . . . . . 10
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30 | dvfpm 14319 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | ffund 5371 |
. . . . . . . 8
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33 | funfvbrb 5632 |
. . . . . . . 8
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34 | 32, 33 | syl 14 |
. . . . . . 7
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35 | 8, 34 | mpbid 147 |
. . . . . 6
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36 | eqid 2177 |
. . . . . . 7
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37 | 6, 5, 36, 2, 3, 4 | eldvap 14312 |
. . . . . 6
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38 | 35, 37 | mpbid 147 |
. . . . 5
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39 | 38 | simprd 114 |
. . . 4
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40 | cjcncf 14236 |
. . . . . 6
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41 | 5 | cncfcn1cntop 14242 |
. . . . . 6
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42 | 40, 41 | eleqtri 2252 |
. . . . 5
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43 | 31, 8 | ffvelcdmd 5655 |
. . . . 5
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44 | unicntopcntop 14197 |
. . . . . 6
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45 | 44 | cncnpi 13889 |
. . . . 5
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46 | 42, 43, 45 | sylancr 414 |
. . . 4
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47 | 18, 19, 5, 21, 39, 46 | limccnpcntop 14305 |
. . 3
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48 | cjf 10859 |
. . . . . . 7
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49 | 48 | a1i 9 |
. . . . . 6
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50 | 49, 17 | cofmpt 5688 |
. . . . 5
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51 | 3 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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52 | elrabi 2892 |
. . . . . . . . . . 11
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53 | 52 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
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54 | 51, 53 | ffvelcdmd 5655 |
. . . . . . . . 9
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55 | 3, 16 | ffvelcdmd 5655 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 55 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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57 | 54, 56 | subcld 8271 |
. . . . . . . 8
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58 | 4 | sselda 3157 |
. . . . . . . . . . 11
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59 | 52, 58 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . 10
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60 | 4, 16 | sseldd 3158 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | 60 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 59, 61 | resubcld 8341 |
. . . . . . . . 9
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63 | 62 | recnd 7989 |
. . . . . . . 8
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64 | 59 | recnd 7989 |
. . . . . . . . 9
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65 | 61 | recnd 7989 |
. . . . . . . . 9
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66 | breq1 4008 |
. . . . . . . . . . . 12
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67 | 66 | elrab 2895 |
. . . . . . . . . . 11
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68 | 67 | simprbi 275 |
. . . . . . . . . 10
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69 | 68 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
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70 | 64, 65, 69 | subap0d 8604 |
. . . . . . . 8
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71 | 57, 63, 70 | cjdivapd 10980 |
. . . . . . 7
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72 | cjsub 10904 |
. . . . . . . . . 10
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73 | 54, 56, 72 | syl2anc 411 |
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74 | fvco3 5590 |
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75 | 3, 52, 74 | syl2an 289 |
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76 | fvco3 5590 |
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77 | 3, 16, 76 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . 11
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78 | 77 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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79 | 75, 78 | oveq12d 5896 |
. . . . . . . . 9
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80 | 73, 79 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . 8
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81 | 62 | cjred 10983 |
. . . . . . . 8
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82 | 80, 81 | oveq12d 5896 |
. . . . . . 7
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83 | 71, 82 | eqtrd 2210 |
. . . . . 6
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84 | 83 | mpteq2dva 4095 |
. . . . 5
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85 | 50, 84 | eqtrd 2210 |
. . . 4
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86 | 85 | oveq1d 5893 |
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87 | 47, 86 | eleqtrd 2256 |
. 2
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88 | eqid 2177 |
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89 | fco 5383 |
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90 | 48, 3, 89 | sylancr 414 |
. . 3
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91 | 6, 5, 88, 2, 90, 4 | eldvap 14312 |
. 2
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92 | 9, 87, 91 | mpbir2and 944 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-nul 4131 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-iinf 4589 ax-cnex 7905 ax-resscn 7906 ax-1cn 7907 ax-1re 7908 ax-icn 7909 ax-addcl 7910 ax-addrcl 7911 ax-mulcl 7912 ax-mulrcl 7913 ax-addcom 7914 ax-mulcom 7915 ax-addass 7916 ax-mulass 7917 ax-distr 7918 ax-i2m1 7919 ax-0lt1 7920 ax-1rid 7921 ax-0id 7922 ax-rnegex 7923 ax-precex 7924 ax-cnre 7925 ax-pre-ltirr 7926 ax-pre-ltwlin 7927 ax-pre-lttrn 7928 ax-pre-apti 7929 ax-pre-ltadd 7930 ax-pre-mulgt0 7931 ax-pre-mulext 7932 ax-arch 7933 ax-caucvg 7934 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 831 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-nul 3425 df-if 3537 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-tr 4104 df-id 4295 df-po 4298 df-iso 4299 df-iord 4368 df-on 4370 df-ilim 4371 df-suc 4373 df-iom 4592 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-isom 5227 df-riota 5834 df-ov 5881 df-oprab 5882 df-mpo 5883 df-1st 6144 df-2nd 6145 df-recs 6309 df-frec 6395 df-map 6653 df-pm 6654 df-sup 6986 df-inf 6987 df-pnf 7997 df-mnf 7998 df-xr 7999 df-ltxr 8000 df-le 8001 df-sub 8133 df-neg 8134 df-reap 8535 df-ap 8542 df-div 8633 df-inn 8923 df-2 8981 df-3 8982 df-4 8983 df-n0 9180 df-z 9257 df-uz 9532 df-q 9623 df-rp 9657 df-xneg 9775 df-xadd 9776 df-ioo 9895 df-seqfrec 10449 df-exp 10523 df-cj 10854 df-re 10855 df-im 10856 df-rsqrt 11010 df-abs 11011 df-rest 12696 df-topgen 12715 df-psmet 13594 df-xmet 13595 df-met 13596 df-bl 13597 df-mopn 13598 df-top 13659 df-topon 13672 df-bases 13704 df-ntr 13757 df-cn 13849 df-cnp 13850 df-cncf 14219 df-limced 14286 df-dvap 14287 |
This theorem is referenced by: dvcj 14334 |
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