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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dvcjbr | Unicode version |
Description: The derivative of the conjugate of a function. For the (simpler but more limited) function version, see dvcj 14044. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Feb-2015.) |
Ref | Expression |
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dvcj.f |
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dvcj.x |
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dvcj.c |
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Ref | Expression |
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dvcjbr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ax-resscn 7900 |
. . . . 5
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2 | 1 | a1i 9 |
. . . 4
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3 | dvcj.f |
. . . 4
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4 | dvcj.x |
. . . 4
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5 | eqid 2177 |
. . . . 5
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6 | 5 | tgioo2cntop 13920 |
. . . 4
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7 | 2, 3, 4, 6, 5 | dvbssntrcntop 14024 |
. . 3
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8 | dvcj.c |
. . 3
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9 | 7, 8 | sseldd 3156 |
. 2
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10 | 4, 1 | sstrdi 3167 |
. . . . . 6
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11 | 1 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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12 | simpl 109 |
. . . . . . . . 9
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13 | simpr 110 |
. . . . . . . . 9
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14 | 11, 12, 13 | dvbss 14025 |
. . . . . . . 8
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15 | 3, 4, 14 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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16 | 15, 8 | sseldd 3156 |
. . . . . 6
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17 | 3, 10, 16 | dvlemap 14020 |
. . . . 5
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18 | 17 | fmpttd 5670 |
. . . 4
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19 | ssidd 3176 |
. . . 4
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20 | 5 | cntoptopon 13903 |
. . . . 5
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21 | 20 | toponrestid 13390 |
. . . 4
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22 | 3 | fdmd 5371 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 22 | feq2d 5352 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 3, 23 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 22, 4 | eqsstrd 3191 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | cnex 7932 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | reex 7942 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 26, 27 | elpm2 6677 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 24, 25, 28 | sylanbrc 417 |
. . . . . . . . . 10
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30 | dvfpm 14029 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | ffund 5368 |
. . . . . . . 8
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33 | funfvbrb 5628 |
. . . . . . . 8
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34 | 32, 33 | syl 14 |
. . . . . . 7
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35 | 8, 34 | mpbid 147 |
. . . . . 6
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36 | eqid 2177 |
. . . . . . 7
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37 | 6, 5, 36, 2, 3, 4 | eldvap 14022 |
. . . . . 6
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38 | 35, 37 | mpbid 147 |
. . . . 5
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39 | 38 | simprd 114 |
. . . 4
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40 | cjcncf 13946 |
. . . . . 6
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41 | 5 | cncfcn1cntop 13952 |
. . . . . 6
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42 | 40, 41 | eleqtri 2252 |
. . . . 5
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43 | 31, 8 | ffvelcdmd 5651 |
. . . . 5
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44 | unicntopcntop 13907 |
. . . . . 6
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45 | 44 | cncnpi 13599 |
. . . . 5
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46 | 42, 43, 45 | sylancr 414 |
. . . 4
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47 | 18, 19, 5, 21, 39, 46 | limccnpcntop 14015 |
. . 3
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48 | cjf 10849 |
. . . . . . 7
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49 | 48 | a1i 9 |
. . . . . 6
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50 | 49, 17 | cofmpt 5684 |
. . . . 5
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51 | 3 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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52 | elrabi 2890 |
. . . . . . . . . . 11
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53 | 52 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
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54 | 51, 53 | ffvelcdmd 5651 |
. . . . . . . . 9
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55 | 3, 16 | ffvelcdmd 5651 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 55 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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57 | 54, 56 | subcld 8264 |
. . . . . . . 8
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58 | 4 | sselda 3155 |
. . . . . . . . . . 11
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59 | 52, 58 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . 10
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60 | 4, 16 | sseldd 3156 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | 60 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 59, 61 | resubcld 8334 |
. . . . . . . . 9
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63 | 62 | recnd 7982 |
. . . . . . . 8
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64 | 59 | recnd 7982 |
. . . . . . . . 9
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65 | 61 | recnd 7982 |
. . . . . . . . 9
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66 | breq1 4005 |
. . . . . . . . . . . 12
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67 | 66 | elrab 2893 |
. . . . . . . . . . 11
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68 | 67 | simprbi 275 |
. . . . . . . . . 10
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69 | 68 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
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70 | 64, 65, 69 | subap0d 8597 |
. . . . . . . 8
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71 | 57, 63, 70 | cjdivapd 10970 |
. . . . . . 7
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72 | cjsub 10894 |
. . . . . . . . . 10
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73 | 54, 56, 72 | syl2anc 411 |
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74 | fvco3 5586 |
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75 | 3, 52, 74 | syl2an 289 |
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76 | fvco3 5586 |
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77 | 3, 16, 76 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . 11
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78 | 77 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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79 | 75, 78 | oveq12d 5890 |
. . . . . . . . 9
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80 | 73, 79 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . 8
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81 | 62 | cjred 10973 |
. . . . . . . 8
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82 | 80, 81 | oveq12d 5890 |
. . . . . . 7
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83 | 71, 82 | eqtrd 2210 |
. . . . . 6
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84 | 83 | mpteq2dva 4092 |
. . . . 5
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85 | 50, 84 | eqtrd 2210 |
. . . 4
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86 | 85 | oveq1d 5887 |
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87 | 47, 86 | eleqtrd 2256 |
. 2
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88 | eqid 2177 |
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89 | fco 5380 |
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90 | 48, 3, 89 | sylancr 414 |
. . 3
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91 | 6, 5, 88, 2, 90, 4 | eldvap 14022 |
. 2
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92 | 9, 87, 91 | mpbir2and 944 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4117 ax-sep 4120 ax-nul 4128 ax-pow 4173 ax-pr 4208 ax-un 4432 ax-setind 4535 ax-iinf 4586 ax-cnex 7899 ax-resscn 7900 ax-1cn 7901 ax-1re 7902 ax-icn 7903 ax-addcl 7904 ax-addrcl 7905 ax-mulcl 7906 ax-mulrcl 7907 ax-addcom 7908 ax-mulcom 7909 ax-addass 7910 ax-mulass 7911 ax-distr 7912 ax-i2m1 7913 ax-0lt1 7914 ax-1rid 7915 ax-0id 7916 ax-rnegex 7917 ax-precex 7918 ax-cnre 7919 ax-pre-ltirr 7920 ax-pre-ltwlin 7921 ax-pre-lttrn 7922 ax-pre-apti 7923 ax-pre-ltadd 7924 ax-pre-mulgt0 7925 ax-pre-mulext 7926 ax-arch 7927 ax-caucvg 7928 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 831 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-br 4003 df-opab 4064 df-mpt 4065 df-tr 4101 df-id 4292 df-po 4295 df-iso 4296 df-iord 4365 df-on 4367 df-ilim 4368 df-suc 4370 df-iom 4589 df-xp 4631 df-rel 4632 df-cnv 4633 df-co 4634 df-dm 4635 df-rn 4636 df-res 4637 df-ima 4638 df-iota 5177 df-fun 5217 df-fn 5218 df-f 5219 df-f1 5220 df-fo 5221 df-f1o 5222 df-fv 5223 df-isom 5224 df-riota 5828 df-ov 5875 df-oprab 5876 df-mpo 5877 df-1st 6138 df-2nd 6139 df-recs 6303 df-frec 6389 df-map 6647 df-pm 6648 df-sup 6980 df-inf 6981 df-pnf 7990 df-mnf 7991 df-xr 7992 df-ltxr 7993 df-le 7994 df-sub 8126 df-neg 8127 df-reap 8528 df-ap 8535 df-div 8626 df-inn 8916 df-2 8974 df-3 8975 df-4 8976 df-n0 9173 df-z 9250 df-uz 9525 df-q 9616 df-rp 9650 df-xneg 9768 df-xadd 9769 df-ioo 9888 df-seqfrec 10441 df-exp 10515 df-cj 10844 df-re 10845 df-im 10846 df-rsqrt 11000 df-abs 11001 df-rest 12678 df-topgen 12697 df-psmet 13316 df-xmet 13317 df-met 13318 df-bl 13319 df-mopn 13320 df-top 13367 df-topon 13380 df-bases 13412 df-ntr 13467 df-cn 13559 df-cnp 13560 df-cncf 13929 df-limced 13996 df-dvap 13997 |
This theorem is referenced by: dvcj 14044 |
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