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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dvcjbr | Unicode version |
Description: The derivative of the conjugate of a function. For the (simpler but more limited) function version, see dvcj 14676. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Feb-2015.) |
Ref | Expression |
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dvcj.f |
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dvcj.x |
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dvcj.c |
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Ref | Expression |
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dvcjbr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ax-resscn 7938 |
. . . . 5
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2 | 1 | a1i 9 |
. . . 4
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3 | dvcj.f |
. . . 4
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4 | dvcj.x |
. . . 4
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5 | eqid 2189 |
. . . . 5
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6 | 5 | tgioo2cntop 14535 |
. . . 4
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7 | 2, 3, 4, 6, 5 | dvbssntrcntop 14656 |
. . 3
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8 | dvcj.c |
. . 3
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9 | 7, 8 | sseldd 3171 |
. 2
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10 | 4, 1 | sstrdi 3182 |
. . . . . 6
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11 | 1 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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12 | simpl 109 |
. . . . . . . . 9
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13 | simpr 110 |
. . . . . . . . 9
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14 | 11, 12, 13 | dvbss 14657 |
. . . . . . . 8
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15 | 3, 4, 14 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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16 | 15, 8 | sseldd 3171 |
. . . . . 6
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17 | 3, 10, 16 | dvlemap 14652 |
. . . . 5
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18 | 17 | fmpttd 5695 |
. . . 4
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19 | ssidd 3191 |
. . . 4
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20 | 5 | cntoptopon 14518 |
. . . . 5
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21 | 20 | toponrestid 14007 |
. . . 4
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22 | 3 | fdmd 5394 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 22 | feq2d 5375 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 3, 23 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 22, 4 | eqsstrd 3206 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | cnex 7970 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | reex 7980 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 26, 27 | elpm2 6710 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 24, 25, 28 | sylanbrc 417 |
. . . . . . . . . 10
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30 | dvfpm 14661 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | ffund 5391 |
. . . . . . . 8
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33 | funfvbrb 5653 |
. . . . . . . 8
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34 | 32, 33 | syl 14 |
. . . . . . 7
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35 | 8, 34 | mpbid 147 |
. . . . . 6
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36 | eqid 2189 |
. . . . . . 7
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37 | 6, 5, 36, 2, 3, 4 | eldvap 14654 |
. . . . . 6
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38 | 35, 37 | mpbid 147 |
. . . . 5
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39 | 38 | simprd 114 |
. . . 4
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40 | cjcncf 14561 |
. . . . . 6
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41 | 5 | cncfcn1cntop 14567 |
. . . . . 6
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42 | 40, 41 | eleqtri 2264 |
. . . . 5
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43 | 31, 8 | ffvelcdmd 5676 |
. . . . 5
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44 | unicntopcntop 14522 |
. . . . . 6
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45 | 44 | cncnpi 14214 |
. . . . 5
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46 | 42, 43, 45 | sylancr 414 |
. . . 4
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47 | 18, 19, 5, 21, 39, 46 | limccnpcntop 14647 |
. . 3
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48 | cjf 10898 |
. . . . . . 7
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49 | 48 | a1i 9 |
. . . . . 6
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50 | 49, 17 | cofmpt 5709 |
. . . . 5
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51 | 3 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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52 | elrabi 2905 |
. . . . . . . . . . 11
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53 | 52 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
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54 | 51, 53 | ffvelcdmd 5676 |
. . . . . . . . 9
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55 | 3, 16 | ffvelcdmd 5676 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 55 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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57 | 54, 56 | subcld 8304 |
. . . . . . . 8
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58 | 4 | sselda 3170 |
. . . . . . . . . . 11
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59 | 52, 58 | sylan2 286 |
. . . . . . . . . 10
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60 | 4, 16 | sseldd 3171 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | 60 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 59, 61 | resubcld 8374 |
. . . . . . . . 9
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63 | 62 | recnd 8022 |
. . . . . . . 8
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64 | 59 | recnd 8022 |
. . . . . . . . 9
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65 | 61 | recnd 8022 |
. . . . . . . . 9
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66 | breq1 4024 |
. . . . . . . . . . . 12
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67 | 66 | elrab 2908 |
. . . . . . . . . . 11
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68 | 67 | simprbi 275 |
. . . . . . . . . 10
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69 | 68 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
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70 | 64, 65, 69 | subap0d 8637 |
. . . . . . . 8
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71 | 57, 63, 70 | cjdivapd 11019 |
. . . . . . 7
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72 | cjsub 10943 |
. . . . . . . . . 10
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73 | 54, 56, 72 | syl2anc 411 |
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74 | fvco3 5611 |
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75 | 3, 52, 74 | syl2an 289 |
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76 | fvco3 5611 |
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77 | 3, 16, 76 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . 11
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78 | 77 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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79 | 75, 78 | oveq12d 5918 |
. . . . . . . . 9
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80 | 73, 79 | eqtr4d 2225 |
. . . . . . . 8
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81 | 62 | cjred 11022 |
. . . . . . . 8
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82 | 80, 81 | oveq12d 5918 |
. . . . . . 7
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83 | 71, 82 | eqtrd 2222 |
. . . . . 6
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84 | 83 | mpteq2dva 4111 |
. . . . 5
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85 | 50, 84 | eqtrd 2222 |
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86 | 85 | oveq1d 5915 |
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87 | 47, 86 | eleqtrd 2268 |
. 2
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88 | eqid 2189 |
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89 | fco 5403 |
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90 | 48, 3, 89 | sylancr 414 |
. . 3
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91 | 6, 5, 88, 2, 90, 4 | eldvap 14654 |
. 2
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92 | 9, 87, 91 | mpbir2and 946 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4136 ax-sep 4139 ax-nul 4147 ax-pow 4195 ax-pr 4230 ax-un 4454 ax-setind 4557 ax-iinf 4608 ax-cnex 7937 ax-resscn 7938 ax-1cn 7939 ax-1re 7940 ax-icn 7941 ax-addcl 7942 ax-addrcl 7943 ax-mulcl 7944 ax-mulrcl 7945 ax-addcom 7946 ax-mulcom 7947 ax-addass 7948 ax-mulass 7949 ax-distr 7950 ax-i2m1 7951 ax-0lt1 7952 ax-1rid 7953 ax-0id 7954 ax-rnegex 7955 ax-precex 7956 ax-cnre 7957 ax-pre-ltirr 7958 ax-pre-ltwlin 7959 ax-pre-lttrn 7960 ax-pre-apti 7961 ax-pre-ltadd 7962 ax-pre-mulgt0 7963 ax-pre-mulext 7964 ax-arch 7965 ax-caucvg 7966 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 832 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rmo 2476 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-if 3550 df-pw 3595 df-sn 3616 df-pr 3617 df-op 3619 df-uni 3828 df-int 3863 df-iun 3906 df-br 4022 df-opab 4083 df-mpt 4084 df-tr 4120 df-id 4314 df-po 4317 df-iso 4318 df-iord 4387 df-on 4389 df-ilim 4390 df-suc 4392 df-iom 4611 df-xp 4653 df-rel 4654 df-cnv 4655 df-co 4656 df-dm 4657 df-rn 4658 df-res 4659 df-ima 4660 df-iota 5199 df-fun 5240 df-fn 5241 df-f 5242 df-f1 5243 df-fo 5244 df-f1o 5245 df-fv 5246 df-isom 5247 df-riota 5855 df-ov 5903 df-oprab 5904 df-mpo 5905 df-1st 6169 df-2nd 6170 df-recs 6334 df-frec 6420 df-map 6680 df-pm 6681 df-sup 7017 df-inf 7018 df-pnf 8030 df-mnf 8031 df-xr 8032 df-ltxr 8033 df-le 8034 df-sub 8166 df-neg 8167 df-reap 8568 df-ap 8575 df-div 8666 df-inn 8956 df-2 9014 df-3 9015 df-4 9016 df-n0 9213 df-z 9290 df-uz 9565 df-q 9657 df-rp 9691 df-xneg 9809 df-xadd 9810 df-ioo 9929 df-seqfrec 10486 df-exp 10561 df-cj 10893 df-re 10894 df-im 10895 df-rsqrt 11049 df-abs 11050 df-rest 12758 df-topgen 12777 df-psmet 13882 df-xmet 13883 df-met 13884 df-bl 13885 df-mopn 13886 df-top 13984 df-topon 13997 df-bases 14029 df-ntr 14082 df-cn 14174 df-cnp 14175 df-cncf 14544 df-limced 14628 df-dvap 14629 |
This theorem is referenced by: dvcj 14676 |
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