Theorem toptopon2 14281

Description: A topology is the same thing as a topology on the union of its open sets. (Contributed by BJ, 27-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
toptopon2	|- ( J e. Top <-> J e. (TopOn ` U. J ) )

Proof of Theorem toptopon2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2196	. 2 |- U. J = U. J
2	1	toptopon 14280	1 |- ( J e. Top <-> J e. (TopOn ` U. J ) )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2167   U.cuni 3840   ` cfv 5259   Topctop 14259  TopOnctopon 14272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-topon 14273

This theorem is referenced by:  topontopon  14282  lmreltop  14455  cnovex  14458  cnptopco  14484  cnptopresti  14500  lmtopcnp  14512  lmcn  14513  txcnmpt  14535  txdis1cn  14540  lmcn2  14542  cnmpt1t  14547  cnmpt12  14549  cnmpt21  14553  cnmpt21f  14554  cnmpt2t  14555  cnmpt22  14556  cnmpt22f  14557  cnmptcom  14560  limccnp2lem  14938  limccnp2cntop  14939