ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  toptopon2 Unicode version

Theorem toptopon2 12097
Description: A topology is the same thing as a topology on the union of its open sets. (Contributed by BJ, 27-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
toptopon2  |-  ( J  e.  Top  <->  J  e.  (TopOn `  U. J ) )

Proof of Theorem toptopon2
StepHypRef Expression
1 eqid 2117 . 2  |-  U. J  =  U. J
21toptopon 12096 1  |-  ( J  e.  Top  <->  J  e.  (TopOn `  U. J ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104    e. wcel 1465   U.cuni 3706   ` cfv 5093   Topctop 12075  TopOnctopon 12088
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-topon 12089
This theorem is referenced by:  topontopon  12098  lmreltop  12273  cnovex  12276  cnptopco  12302  cnptopresti  12318  lmtopcnp  12330  lmcn  12331  txcnmpt  12353  txdis1cn  12358  lmcn2  12360  cnmpt1t  12365  cnmpt12  12367  cnmpt21  12371  cnmpt21f  12372  cnmpt2t  12373  cnmpt22  12374  cnmpt22f  12375  cnmptcom  12378  limccnp2lem  12725  limccnp2cntop  12726
  Copyright terms: Public domain W3C validator