ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  toptopon2 GIF version

Theorem toptopon2 12223
Description: A topology is the same thing as a topology on the union of its open sets. (Contributed by BJ, 27-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
toptopon2 (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 ∈ (TopOn‘ 𝐽))

Proof of Theorem toptopon2
StepHypRef Expression
1 eqid 2140 . 2 𝐽 = 𝐽
21toptopon 12222 1 (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 ∈ (TopOn‘ 𝐽))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 104  wcel 1481   cuni 3743  cfv 5130  Topctop 12201  TopOnctopon 12214
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fv 5138  df-topon 12215
This theorem is referenced by:  topontopon  12224  lmreltop  12399  cnovex  12402  cnptopco  12428  cnptopresti  12444  lmtopcnp  12456  lmcn  12457  txcnmpt  12479  txdis1cn  12484  lmcn2  12486  cnmpt1t  12491  cnmpt12  12493  cnmpt21  12497  cnmpt21f  12498  cnmpt2t  12499  cnmpt22  12500  cnmpt22f  12501  cnmptcom  12504  limccnp2lem  12851  limccnp2cntop  12852
  Copyright terms: Public domain W3C validator