ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  toptopon2 GIF version

Theorem toptopon2 13150
Description: A topology is the same thing as a topology on the union of its open sets. (Contributed by BJ, 27-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
toptopon2 (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 ∈ (TopOn‘ 𝐽))

Proof of Theorem toptopon2
StepHypRef Expression
1 eqid 2177 . 2 𝐽 = 𝐽
21toptopon 13149 1 (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 ∈ (TopOn‘ 𝐽))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 105  wcel 2148   cuni 3807  cfv 5211  Topctop 13128  TopOnctopon 13141
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fv 5219  df-topon 13142
This theorem is referenced by:  topontopon  13151  lmreltop  13326  cnovex  13329  cnptopco  13355  cnptopresti  13371  lmtopcnp  13383  lmcn  13384  txcnmpt  13406  txdis1cn  13411  lmcn2  13413  cnmpt1t  13418  cnmpt12  13420  cnmpt21  13424  cnmpt21f  13425  cnmpt2t  13426  cnmpt22  13427  cnmpt22f  13428  cnmptcom  13431  limccnp2lem  13778  limccnp2cntop  13779
  Copyright terms: Public domain W3C validator