Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | limccnp2.j |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif)
↾t ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | limccnp2cntop.k |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | cntoptopon 13699 |
. . . . . . 7
TopOn![`
`](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | txtopon 13429 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif)
TopOn![`
`](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 3, 3, 4 | mp2an 426 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) TopOn![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | limccnp2.x |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | limccnp2.y |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | xpss12 4730 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 6, 7, 8 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif)
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | resttopon 13338 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![( (](lp.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ↾t ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 5, 9, 10 | sylancr 414 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif)
↾t ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) TopOn![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 1, 11 | eqeltrid 2264 |
. . . 4
![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 3 | a1i 9 |
. . . 4
![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | limccnp2.h |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | cnpf2 13374 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) TopOn![`
`](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif)
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![)
)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![H H](_ch.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 12, 13, 14, 15 | syl3anc 1238 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 2 | cntoptop 13700 |
. . . . . . . . . . 11
![Top
Top](_top.gif) |
18 | 17 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![Top Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | txtop 13427 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Top Top](_top.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![Top Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 17, 18, 19 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![Top Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | cnex 7926 |
. . . . . . . . . . . . 13
![_V _V](rmcv.gif) |
22 | 21 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22, 6 | ssexd 4140 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 22, 7 | ssexd 4140 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | xpexg 4737 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 23, 24, 25 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | resttop 13337 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![( (](lp.gif)
![Y Y](_cy.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif)
↾t ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![Top
Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 20, 26, 27 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif)
↾t ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![Top
Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 1, 28 | eqeltrid 2264 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![Top Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | toptopon2 13184 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
TopOn![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![J J](_cj.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 29, 30 | sylib 122 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![J J](_cj.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | cnprcl2k 13373 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![J J](_cj.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![U.
U.](bigcup.gif) ![J J](_cj.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 31, 18, 14, 32 | syl3anc 1238 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![U.
U.](bigcup.gif) ![J J](_cj.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | toponuni 13180 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![J J](_cj.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 12, 34 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![J J](_cj.gif) ![)
)](rp.gif) |
36 | 33, 35 | eleqtrrd 2257 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | opelxp 4653 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif)
![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 36, 37 | sylib 122 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | simpld 112 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 38 | simprd 114 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 16, 39, 40 | fovcdmd 6013 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![H H](_ch.gif) ![D D](_cd.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | | txrest 13443 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Top Top](_top.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ↾t ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![X X](_cx.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 18, 18, 23, 24, 42 | syl22anc 1239 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif)
↾t ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![X X](_cx.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 1, 43 | eqtrid 2222 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![X X](_cx.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | | cnxmet 13698 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![* *](infty.gif) ![Met Met](_met.gif) ![` `](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 46, 2, 47 | metrest 13673 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![* *](infty.gif) ![Met Met](_met.gif) ![` `](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![(
(](lp.gif)
↾t ![X X](_cx.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen
MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 45, 6, 48 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
↾t ![X X](_cx.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen
MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | 50, 2, 51 | metrest 13673 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![* *](infty.gif) ![Met Met](_met.gif) ![` `](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![(
(](lp.gif)
↾t ![Y Y](_cy.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen
MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 45, 7, 52 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
↾t ![Y Y](_cy.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen
MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 49, 53 | oveq12d 5887 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![X X](_cx.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen
MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 44, 54 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen
MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 55 | oveq1d 5884 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![X X](_cx.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Y Y](_cy.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | 56 | fveq1d 5513 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Y Y](_cy.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![K K](_ck.gif) ![)
)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![D D](_cd.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | 14, 57 | eleqtrd 2256 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![X X](_cx.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![`
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![Y Y](_cy.gif) ![)
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. . . . 5
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . . . 7
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