Theorem xneg0 9188

Description: The negative of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
xneg0	|- -e 0 = 0

Proof of Theorem xneg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7391	. . 3 |- 0 e. RR
2		rexneg 9187	. . 3 |- ( 0 e. RR -> -e 0 = -u 0 )
3	1, 2	ax-mp 7	. 2 |- -e 0 = -u 0
4		neg0 7631	. 2 |- -u 0 = 0
5	3, 4	eqtri 2103	1 |- -e 0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1285   e. wcel 1434   RRcr 7252   0cc0 7253   -ucneg 7557   -ecxne 9135

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-un 4224  ax-setind 4316  ax-cnex 7339  ax-resscn 7340  ax-1cn 7341  ax-1re 7342  ax-icn 7343  ax-addcl 7344  ax-addrcl 7345  ax-mulcl 7346  ax-addcom 7348  ax-addass 7350  ax-distr 7352  ax-i2m1 7353  ax-0id 7356  ax-rnegex 7357  ax-cnre 7359

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2614  df-sbc 2827  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-if 3374  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fv 4977  df-riota 5547  df-ov 5594  df-oprab 5595  df-mpt2 5596  df-pnf 7427  df-mnf 7428  df-sub 7558  df-neg 7559  df-xneg 9138

This theorem is referenced by:  xlt0neg1  9195  xlt0neg2  9196  xle0neg1  9197  xle0neg2  9198