Theorem vscaslid 13500

Description: Slot property of ·_𝑠. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 13431	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 9453	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13360	1 ⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  ‘cfv 5375  ℕcn 9287  6c6 9342  ndxcnx 13332  Slot cslot 13334   ·_𝑠 cvsca 13418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1re 8267  ax-addrcl 8270

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-opab 4191  df-mpt 4192  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-ov 6082  df-inn 9288  df-2 9346  df-3 9347  df-4 9348  df-5 9349  df-6 9350  df-ndx 13338  df-slot 13339  df-vsca 13431

This theorem is referenced by:  lmodvscad  13505  ipsvscad  13518  ressvscag  13521  prdsex  14155  prdsval  14156  islmod  14610  scafvalg  14627  scaffng  14629  rmodislmodlem  14670  rmodislmod  14671  lsssn0  14690  lss1d  14703  lssintclm  14704  ellspsn  14737  sraval  14757  sralemg  14758  srascag  14762  sravscag  14763  sraipg  14764  sraex  14766  zlmval  14945  zlmlemg  14946  zlmsca  14950  zlmvscag  14951  isassa  14985  psrval  15033  fnpsr  15034