Theorem vscaslid 13182

Description: Slot property of ·_𝑠. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 13113	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 9264	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13043	1 ⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  ‘cfv 5314  ℕcn 9098  6c6 9153  ndxcnx 13015  Slot cslot 13017   ·_𝑠 cvsca 13100

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4521  ax-cnex 8078  ax-resscn 8079  ax-1re 8081  ax-addrcl 8084

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4381  df-xp 4722  df-rel 4723  df-cnv 4724  df-co 4725  df-dm 4726  df-rn 4727  df-res 4728  df-iota 5274  df-fun 5316  df-fv 5322  df-ov 5997  df-inn 9099  df-2 9157  df-3 9158  df-4 9159  df-5 9160  df-6 9161  df-ndx 13021  df-slot 13022  df-vsca 13113

This theorem is referenced by:  lmodvscad  13187  ipsvscad  13200  ressvscag  13203  prdsex  13288  prdsval  13292  islmod  14240  scafvalg  14256  scaffng  14258  rmodislmodlem  14299  rmodislmod  14300  lsssn0  14319  lss1d  14332  lssintclm  14333  ellspsn  14366  sraval  14386  sralemg  14387  srascag  14391  sravscag  14392  sraipg  14393  sraex  14395  zlmval  14576  zlmlemg  14577  zlmsca  14581  zlmvscag  14582  psrval  14615  fnpsr  14616