Theorem vscaslid 13251

Description: Slot property of ·_𝑠. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 13182	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 9309	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13112	1 ⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1397   ∈ wcel 2202  ‘cfv 5326  ℕcn 9143  6c6 9198  ndxcnx 13084  Slot cslot 13086   ·_𝑠 cvsca 13169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-ov 6021  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206  df-ndx 13090  df-slot 13091  df-vsca 13182

This theorem is referenced by:  lmodvscad  13256  ipsvscad  13269  ressvscag  13272  prdsex  13357  prdsval  13361  islmod  14311  scafvalg  14327  scaffng  14329  rmodislmodlem  14370  rmodislmod  14371  lsssn0  14390  lss1d  14403  lssintclm  14404  ellspsn  14437  sraval  14457  sralemg  14458  srascag  14462  sravscag  14463  sraipg  14464  sraex  14466  zlmval  14647  zlmlemg  14648  zlmsca  14652  zlmvscag  14653  psrval  14686  fnpsr  14687