Theorem vscaslid 13307

Description: Slot property of ·_𝑠. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 13238	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 9352	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13168	1 ⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1398   ∈ wcel 2202  ‘cfv 5333  ℕcn 9186  6c6 9241  ndxcnx 13140  Slot cslot 13142   ·_𝑠 cvsca 13225

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9187  df-2 9245  df-3 9246  df-4 9247  df-5 9248  df-6 9249  df-ndx 13146  df-slot 13147  df-vsca 13238

This theorem is referenced by:  lmodvscad  13312  ipsvscad  13325  ressvscag  13328  prdsex  13413  prdsval  13417  islmod  14367  scafvalg  14383  scaffng  14385  rmodislmodlem  14426  rmodislmod  14427  lsssn0  14446  lss1d  14459  lssintclm  14460  ellspsn  14493  sraval  14513  sralemg  14514  srascag  14518  sravscag  14519  sraipg  14520  sraex  14522  zlmval  14703  zlmlemg  14704  zlmsca  14708  zlmvscag  14709  psrval  14742  fnpsr  14743