Theorem vscaslid 13577

Description: Slot property of ·_𝑠. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 13508	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 9482	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13436	1 ⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 104   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  ‘cfv 5380  ℕcn 9314  6c6 9369  ndxcnx 13408  Slot cslot 13410   ·_𝑠 cvsca 13495

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1re 8280  ax-addrcl 8283

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9315  df-2 9373  df-3 9374  df-4 9375  df-5 9376  df-6 9377  df-ndx 13414  df-slot 13415  df-vsca 13508

This theorem is used by:  lmodvscad  13582  ipsvscad  13595  ressvscag  13598  prdsex  14280  prdsval  14281  islmod  14737  scafvalg  14754  scaffng  14756  rmodislmodlem  14797  rmodislmod  14798  lsssn0  14817  lss1d  14830  lssintclm  14831  ellspsn  14864  sraval  14884  sralemg  14885  srascag  14889  sravscag  14890  sraipg  14891  sraex  14893  zlmval  15072  zlmlemg  15073  zlmsca  15077  zlmvscag  15078  isassa  15112  psrval  15162  fnpsr  15163