Theorem vscaslid 13368

Description: Slot property of ·_𝑠. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 13299	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 9402	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13229	1 ⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1398   ∈ wcel 2203  ‘cfv 5351  ℕcn 9236  6c6 9291  ndxcnx 13201  Slot cslot 13203   ·_𝑠 cvsca 13286

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1re 8220  ax-addrcl 8223

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-sbc 3042  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-opab 4171  df-mpt 4172  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-rn 4759  df-res 4760  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-ov 6052  df-inn 9237  df-2 9295  df-3 9296  df-4 9297  df-5 9298  df-6 9299  df-ndx 13207  df-slot 13208  df-vsca 13299

This theorem is referenced by:  lmodvscad  13373  ipsvscad  13386  ressvscag  13389  prdsex  13474  prdsval  13478  islmod  14431  scafvalg  14447  scaffng  14449  rmodislmodlem  14490  rmodislmod  14491  lsssn0  14510  lss1d  14523  lssintclm  14524  ellspsn  14557  sraval  14577  sralemg  14578  srascag  14582  sravscag  14583  sraipg  14584  sraex  14586  zlmval  14767  zlmlemg  14768  zlmsca  14772  zlmvscag  14773  psrval  14806  fnpsr  14807