Theorem vscaslid 13045

Description: Slot property of ·_𝑠. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
vscaslid	⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem vscaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 12976	. 2 ⊢ ·𝑠 = Slot 6
2		6nn 9215	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 12907	1 ⊢ ( ·𝑠 = Slot ( ·𝑠 ‘ndx) ∧ ( ·𝑠 ‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1373   ∈ wcel 2177  ‘cfv 5277  ℕcn 9049  6c6 9104  ndxcnx 12879  Slot cslot 12881   ·_𝑠 cvsca 12963

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4167  ax-pow 4223  ax-pr 4258  ax-un 4485  ax-cnex 8029  ax-resscn 8030  ax-1re 8032  ax-addrcl 8035

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-sbc 3001  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-pw 3620  df-sn 3641  df-pr 3642  df-op 3644  df-uni 3854  df-int 3889  df-br 4049  df-opab 4111  df-mpt 4112  df-id 4345  df-xp 4686  df-rel 4687  df-cnv 4688  df-co 4689  df-dm 4690  df-rn 4691  df-res 4692  df-iota 5238  df-fun 5279  df-fv 5285  df-ov 5957  df-inn 9050  df-2 9108  df-3 9109  df-4 9110  df-5 9111  df-6 9112  df-ndx 12885  df-slot 12886  df-vsca 12976

This theorem is referenced by:  lmodvscad  13050  ipsvscad  13063  ressvscag  13066  prdsex  13151  prdsval  13155  islmod  14103  scafvalg  14119  scaffng  14121  rmodislmodlem  14162  rmodislmod  14163  lsssn0  14182  lss1d  14195  lssintclm  14196  ellspsn  14229  sraval  14249  sralemg  14250  srascag  14254  sravscag  14255  sraipg  14256  sraex  14258  zlmval  14439  zlmlemg  14440  zlmsca  14444  zlmvscag  14445  psrval  14478  fnpsr  14479