Theorem 1lt2 9288

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8153	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9060	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9177	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4110	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6007  1c1 8008   + caddc 8010   < clt 8189  2c2 9169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-addcom 8107  ax-addass 8109  ax-i2m1 8112  ax-0lt1 8113  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-pre-ltadd 8123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8191  df-mnf 8192  df-ltxr 8194  df-2 9177

This theorem is referenced by:  1lt3  9290  1lt4  9293  1lt6  9302  1lt7  9308  1lt8  9315  1lt9  9323  1ne2  9325  1ap2  9326  1le2  9327  halflt1  9336  nn0ge2m1nn  9437  nn0n0n1ge2b  9534  halfnz  9551  1lt10  9724  fztpval  10287  ige2m2fzo  10412  wrdlenge2n0  11115  s3fv1g  11332  sqrt2gt1lt2  11568  ege2le3  12190  cos12dec  12287  ene1  12304  eap1  12305  n2dvds1  12431  bits0o  12469  bitsfzolem  12473  bitsfzo  12474  bitsfi  12476  2prm  12657  3prm  12658  4nprm  12659  isprm5  12672  dec2dvds  12942  dec5nprm  12945  dec2nprm  12946  2expltfac  12970  basendxltplusgndx  13154  grpstrg  13167  grpbaseg  13168  grpplusgg  13169  rngstrg  13176  lmodstrd  13205  topgrpstrd  13237  reeff1o  15455  cosz12  15462  2logb9irrALT  15656  sqrt2cxp2logb9e3  15657  mersenne  15679  perfectlem1  15681  perfectlem2  15682  lgseisenlem1  15757