Theorem 1lt2 9476

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8325	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9236	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9364	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4157	1 ⊢ 1 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085  1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360  2c2 9356

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9364

This theorem is used by:  1lt3  9478  1lt4  9481  1lt6  9490  1lt7  9496  1lt8  9503  1lt9  9511  1ne2  9513  1ap2  9514  1le2  9515  halflt1  9524  nn0ge2m1nn  9629  nn0n0n1ge2b  9727  halfnz  9744  1lt10  9917  fztpval  10492  ige2m2fzo  10618  wrdlenge2n0  11342  s3fv1g  11566  sqrt2gt1lt2  11817  ege2le3  12440  cos12dec  12537  ene1  12554  eap1  12555  n2dvds1  12681  bits0o  12719  bitsfzolem  12723  bitsfzo  12724  bitsfi  12726  2prm  12907  3prm  12908  4nprm  12909  isprm5  12922  dec2dvds  13192  dec5nprm  13195  dec2nprm  13196  2expltfac  13220  ballotfilem2  13230  basendxltplusgndx  13469  grpstrg  13482  grpbaseg  13483  grpplusgg  13484  rngstrg  13491  lmodstrd  13520  topgrpstrd  13552  reeff1o  15876  cosz12  15884  logdivlt  15999  2logb9irrALT  16082  sqrt2cxp2logb9e3  16083  mersenne  16117  perfectlem1  16119  perfectlem2  16120  lgseisenlem1  16201  clwwlkext2edg  16675  eupth2lem3lem4fi  16726