ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt2 GIF version

Theorem 1lt2 8882
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 7758 . . 3 1 ∈ ℝ
21ltp1i 8656 . 2 1 < (1 + 1)
3 df-2 8772 . 2 2 = (1 + 1)
42, 3breqtrri 3950 1 1 < 2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3924  (class class class)co 5767  1c1 7614   + caddc 7616   < clt 7793  2c2 8764
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-pre-ltadd 7729
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-ltxr 7798  df-2 8772
This theorem is referenced by:  1lt3  8884  1lt4  8887  1lt6  8896  1lt7  8902  1lt8  8909  1lt9  8917  1ne2  8919  1ap2  8920  1le2  8921  halflt1  8930  nn0ge2m1nn  9030  nn0n0n1ge2b  9123  halfnz  9140  1lt10  9313  fztpval  9856  ige2m2fzo  9968  sqrt2gt1lt2  10814  ege2le3  11366  cos12dec  11463  ene1  11480  eap1  11481  n2dvds1  11598  2prm  11797  3prm  11798  4nprm  11799  grpstrg  12055  grpbaseg  12056  grpplusgg  12057  rngstrg  12063  lmodstrd  12081  topgrpstrd  12099  cosz12  12850
  Copyright terms: Public domain W3C validator