Theorem 1lt2 9306

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8171	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9078	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9195	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4113	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013  1c1 8026   + caddc 8028   < clt 8207  2c2 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-1re 8119  ax-icn 8120  ax-addcl 8121  ax-addrcl 8122  ax-mulcl 8123  ax-addcom 8125  ax-addass 8127  ax-i2m1 8130  ax-0lt1 8131  ax-0id 8133  ax-rnegex 8134  ax-pre-ltadd 8141

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8209  df-mnf 8210  df-ltxr 8212  df-2 9195

This theorem is referenced by:  1lt3  9308  1lt4  9311  1lt6  9320  1lt7  9326  1lt8  9333  1lt9  9341  1ne2  9343  1ap2  9344  1le2  9345  halflt1  9354  nn0ge2m1nn  9455  nn0n0n1ge2b  9552  halfnz  9569  1lt10  9742  fztpval  10311  ige2m2fzo  10436  wrdlenge2n0  11142  s3fv1g  11366  sqrt2gt1lt2  11603  ege2le3  12225  cos12dec  12322  ene1  12339  eap1  12340  n2dvds1  12466  bits0o  12504  bitsfzolem  12508  bitsfzo  12509  bitsfi  12511  2prm  12692  3prm  12693  4nprm  12694  isprm5  12707  dec2dvds  12977  dec5nprm  12980  dec2nprm  12981  2expltfac  13005  basendxltplusgndx  13189  grpstrg  13202  grpbaseg  13203  grpplusgg  13204  rngstrg  13211  lmodstrd  13240  topgrpstrd  13272  reeff1o  15490  cosz12  15497  2logb9irrALT  15691  sqrt2cxp2logb9e3  15692  mersenne  15714  perfectlem1  15716  perfectlem2  15717  lgseisenlem1  15792  clwwlkext2edg  16231