Theorem 1lt2 9479

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8326	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9238	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9366	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4157	1 ⊢ 1 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085  1c1 8181   + caddc 8183   < clt 8361  2c2 9358

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-2 9366

This theorem is used by:  1lt3  9481  1lt4  9484  1lt6  9493  1lt7  9499  1lt8  9506  1lt9  9514  1ne2  9516  1ap2  9517  1le2  9518  halflt1  9527  nn0ge2m1nn  9632  nn0n0n1ge2b  9730  halfnz  9747  1lt10  9925  fztpval  10501  ige2m2fzo  10627  wrdlenge2n0  11355  s3fv1g  11579  sqrt2gt1lt2  11830  ege2le3  12456  cos12dec  12553  ene1  12570  eap1  12571  n2dvds1  12697  bits0o  12735  bitsfzolem  12739  bitsfzo  12740  bitsfi  12742  2prm  12923  3prm  12924  4nprm  12925  isprm5  12939  dec2dvds  13212  dec5nprm  13215  dec2nprm  13216  2expltfac  13241  5prm  13245  6nprm  13246  7prm  13247  8nprm  13248  11prm  13251  13prm  13252  17prm  13253  19prm  13254  37prm  13257  83prm  13259  317prm  13262  631prm  13263  ballotfilem2  13279  basendxltplusgndx  13518  grpstrg  13531  grpbaseg  13532  grpplusgg  13533  rngstrg  13540  lmodstrd  13569  topgrpstrd  13601  reeff1o  15926  cosz12  15934  logdivlt  16049  2logb9irrALT  16132  sqrt2cxp2logb9e3  16133  ppi1  16192  cht1  16193  chtqrpcl  16201  chtqub  16218  mersenne  16219  perfectlem1  16221  perfectlem2  16222  bpos1  16232  bposlem1  16233  lgseisenlem1  16311  clwwlkext2edg  16785  eupth2lem3lem4fi  16836