Theorem 1lt2 9177

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8042	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8949	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9066	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4061	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4034  (class class class)co 5925  1c1 7897   + caddc 7899   < clt 8078  2c2 9058

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-addass 7998  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-ltxr 8083  df-2 9066

This theorem is referenced by:  1lt3  9179  1lt4  9182  1lt6  9191  1lt7  9197  1lt8  9204  1lt9  9212  1ne2  9214  1ap2  9215  1le2  9216  halflt1  9225  nn0ge2m1nn  9326  nn0n0n1ge2b  9422  halfnz  9439  1lt10  9612  fztpval  10175  ige2m2fzo  10291  wrdlenge2n0  10987  sqrt2gt1lt2  11231  ege2le3  11853  cos12dec  11950  ene1  11967  eap1  11968  n2dvds1  12094  bits0o  12132  bitsfzolem  12136  bitsfzo  12137  bitsfi  12139  2prm  12320  3prm  12321  4nprm  12322  isprm5  12335  dec2dvds  12605  dec5nprm  12608  dec2nprm  12609  2expltfac  12633  basendxltplusgndx  12816  grpstrg  12828  grpbaseg  12829  grpplusgg  12830  rngstrg  12837  lmodstrd  12866  topgrpstrd  12898  reeff1o  15093  cosz12  15100  2logb9irrALT  15294  sqrt2cxp2logb9e3  15295  mersenne  15317  perfectlem1  15319  perfectlem2  15320  lgseisenlem1  15395