Theorem 1lt2 9486

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8332	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9244	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9373	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4158	1 ⊢ 1 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088  1c1 8187   + caddc 8189   < clt 8367  2c2 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-addcom 8286  ax-addass 8288  ax-i2m1 8291  ax-0lt1 8292  ax-0id 8294  ax-rnegex 8295  ax-pre-ltadd 8302

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8369  df-mnf 8370  df-ltxr 8372  df-2 9373

This theorem is used by:  1lt3  9488  1lt4  9491  1lt6  9500  1lt7  9506  1lt8  9513  1lt9  9521  1ne2  9523  1ap2  9524  1le2  9525  halflt1  9534  nn0ge2m1nn  9637  nn0n0n1ge2b  9735  halfnz  9753  1lt10  9931  fztpval  10507  ige2m2fzo  10633  wrdlenge2n0  11362  s3fv1g  11586  sqrt2gt1lt2  11837  ege2le3  12463  cos12dec  12560  ene1  12577  eap1  12578  n2dvds1  12704  bits0o  12742  bitsfzolem  12746  bitsfzo  12747  bitsfi  12749  2prm  12930  3prm  12931  4nprm  12932  isprm5  12946  dec2dvds  13219  dec5nprm  13222  dec2nprm  13223  2expltfac  13248  5prm  13252  6nprm  13253  7prm  13254  8nprm  13255  11prm  13258  13prm  13259  17prm  13260  19prm  13261  37prm  13264  83prm  13266  317prm  13269  631prm  13270  ballotfilem2  13286  basendxltplusgndx  13526  grpstrg  13539  grpbaseg  13540  grpplusgg  13541  rngstrg  13548  lmodstrd  13577  topgrpstrd  13609  reeff1o  16032  cosz12  16040  logdivlt  16157  2logb9irrALT  16243  sqrt2cxp2logb9e3  16244  ppi1  16303  cht1  16304  chtqrpcl  16312  chtqub  16329  mersenne  16330  perfectlem1  16332  perfectlem2  16333  bpos1  16343  bposlem1  16344  bposlem6  16349  bposlem7  16350  bposlem8  16351  lgseisenlem1  16427  clwwlkext2edg  16901  eupth2lem3lem4fi  16952