Theorem 1lt2 9296

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8161	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9068	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9185	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4110	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6010  1c1 8016   + caddc 8018   < clt 8197  2c2 9177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-1re 8109  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-addrcl 8112  ax-mulcl 8113  ax-addcom 8115  ax-addass 8117  ax-i2m1 8120  ax-0lt1 8121  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-pre-ltadd 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4726  df-iota 5281  df-fv 5329  df-ov 6013  df-pnf 8199  df-mnf 8200  df-ltxr 8202  df-2 9185

This theorem is referenced by:  1lt3  9298  1lt4  9301  1lt6  9310  1lt7  9316  1lt8  9323  1lt9  9331  1ne2  9333  1ap2  9334  1le2  9335  halflt1  9344  nn0ge2m1nn  9445  nn0n0n1ge2b  9542  halfnz  9559  1lt10  9732  fztpval  10296  ige2m2fzo  10421  wrdlenge2n0  11125  s3fv1g  11345  sqrt2gt1lt2  11581  ege2le3  12203  cos12dec  12300  ene1  12317  eap1  12318  n2dvds1  12444  bits0o  12482  bitsfzolem  12486  bitsfzo  12487  bitsfi  12489  2prm  12670  3prm  12671  4nprm  12672  isprm5  12685  dec2dvds  12955  dec5nprm  12958  dec2nprm  12959  2expltfac  12983  basendxltplusgndx  13167  grpstrg  13180  grpbaseg  13181  grpplusgg  13182  rngstrg  13189  lmodstrd  13218  topgrpstrd  13250  reeff1o  15468  cosz12  15475  2logb9irrALT  15669  sqrt2cxp2logb9e3  15670  mersenne  15692  perfectlem1  15694  perfectlem2  15695  lgseisenlem1  15770  clwwlkext2edg  16190