ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt2 GIF version

Theorem 1lt2 8583
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 7485 . . 3 1 ∈ ℝ
21ltp1i 8364 . 2 1 < (1 + 1)
3 df-2 8479 . 2 2 = (1 + 1)
42, 3breqtrri 3870 1 1 < 2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3845  (class class class)co 5652  1c1 7349   + caddc 7351   < clt 7520  2c2 8471
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1cn 7436  ax-1re 7437  ax-icn 7438  ax-addcl 7439  ax-addrcl 7440  ax-mulcl 7441  ax-addcom 7443  ax-addass 7445  ax-i2m1 7448  ax-0lt1 7449  ax-0id 7451  ax-rnegex 7452  ax-pre-ltadd 7459
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-pnf 7522  df-mnf 7523  df-ltxr 7525  df-2 8479
This theorem is referenced by:  1lt3  8585  1lt4  8588  1lt6  8597  1lt7  8603  1lt8  8610  1lt9  8618  1ne2  8620  1ap2  8621  1le2  8622  halflt1  8631  nn0ge2m1nn  8731  nn0n0n1ge2b  8824  halfnz  8840  1lt10  9013  fztpval  9493  ige2m2fzo  9605  sqrt2gt1lt2  10478  ege2le3  10957  ene1  11068  eap1  11069  n2dvds1  11186  2prm  11383  3prm  11384  4nprm  11385
  Copyright terms: Public domain W3C validator