Theorem 1lt2 9406

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8272	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9178	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9295	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4135	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4108  (class class class)co 6049  1c1 8127   + caddc 8129   < clt 8307  2c2 9287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-setind 4658  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-addcom 8226  ax-addass 8228  ax-i2m1 8231  ax-0lt1 8232  ax-0id 8234  ax-rnegex 8235  ax-pre-ltadd 8242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-xp 4754  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-pnf 8309  df-mnf 8310  df-ltxr 8312  df-2 9295

This theorem is referenced by:  1lt3  9408  1lt4  9411  1lt6  9420  1lt7  9426  1lt8  9433  1lt9  9441  1ne2  9443  1ap2  9444  1le2  9445  halflt1  9454  nn0ge2m1nn  9559  nn0n0n1ge2b  9656  halfnz  9673  1lt10  9846  fztpval  10416  ige2m2fzo  10542  wrdlenge2n0  11256  s3fv1g  11480  sqrt2gt1lt2  11730  ege2le3  12353  cos12dec  12450  ene1  12467  eap1  12468  n2dvds1  12594  bits0o  12632  bitsfzolem  12636  bitsfzo  12637  bitsfi  12639  2prm  12820  3prm  12821  4nprm  12822  isprm5  12835  dec2dvds  13105  dec5nprm  13108  dec2nprm  13109  2expltfac  13133  basendxltplusgndx  13318  grpstrg  13331  grpbaseg  13332  grpplusgg  13333  rngstrg  13340  lmodstrd  13369  topgrpstrd  13401  reeff1o  15630  cosz12  15637  2logb9irrALT  15831  sqrt2cxp2logb9e3  15832  mersenne  15857  perfectlem1  15859  perfectlem2  15860  lgseisenlem1  15935  clwwlkext2edg  16409  eupth2lem3lem4fi  16460