Theorem 1lt2 9355

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8221	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9127	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9244	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4120	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4093  (class class class)co 6028  1c1 8076   + caddc 8078   < clt 8256  2c2 9236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-ltxr 8261  df-2 9244

This theorem is referenced by:  1lt3  9357  1lt4  9360  1lt6  9369  1lt7  9375  1lt8  9382  1lt9  9390  1ne2  9392  1ap2  9393  1le2  9394  halflt1  9403  nn0ge2m1nn  9506  nn0n0n1ge2b  9603  halfnz  9620  1lt10  9793  fztpval  10363  ige2m2fzo  10489  wrdlenge2n0  11198  s3fv1g  11422  sqrt2gt1lt2  11672  ege2le3  12295  cos12dec  12392  ene1  12409  eap1  12410  n2dvds1  12536  bits0o  12574  bitsfzolem  12578  bitsfzo  12579  bitsfi  12581  2prm  12762  3prm  12763  4nprm  12764  isprm5  12777  dec2dvds  13047  dec5nprm  13050  dec2nprm  13051  2expltfac  13075  basendxltplusgndx  13259  grpstrg  13272  grpbaseg  13273  grpplusgg  13274  rngstrg  13281  lmodstrd  13310  topgrpstrd  13342  reeff1o  15567  cosz12  15574  2logb9irrALT  15768  sqrt2cxp2logb9e3  15769  mersenne  15794  perfectlem1  15796  perfectlem2  15797  lgseisenlem1  15872  clwwlkext2edg  16346  eupth2lem3lem4fi  16397