Theorem 1lt2 9221

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8086	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8993	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9110	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4077	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4050  (class class class)co 5956  1c1 7941   + caddc 7943   < clt 8122  2c2 9102

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4169  ax-pow 4225  ax-pr 4260  ax-un 4487  ax-setind 4592  ax-cnex 8031  ax-resscn 8032  ax-1cn 8033  ax-1re 8034  ax-icn 8035  ax-addcl 8036  ax-addrcl 8037  ax-mulcl 8038  ax-addcom 8040  ax-addass 8042  ax-i2m1 8045  ax-0lt1 8046  ax-0id 8048  ax-rnegex 8049  ax-pre-ltadd 8056

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3622  df-sn 3643  df-pr 3644  df-op 3646  df-uni 3856  df-br 4051  df-opab 4113  df-xp 4688  df-iota 5240  df-fv 5287  df-ov 5959  df-pnf 8124  df-mnf 8125  df-ltxr 8127  df-2 9110

This theorem is referenced by:  1lt3  9223  1lt4  9226  1lt6  9235  1lt7  9241  1lt8  9248  1lt9  9256  1ne2  9258  1ap2  9259  1le2  9260  halflt1  9269  nn0ge2m1nn  9370  nn0n0n1ge2b  9467  halfnz  9484  1lt10  9657  fztpval  10220  ige2m2fzo  10344  wrdlenge2n0  11046  sqrt2gt1lt2  11430  ege2le3  12052  cos12dec  12149  ene1  12166  eap1  12167  n2dvds1  12293  bits0o  12331  bitsfzolem  12335  bitsfzo  12336  bitsfi  12338  2prm  12519  3prm  12520  4nprm  12521  isprm5  12534  dec2dvds  12804  dec5nprm  12807  dec2nprm  12808  2expltfac  12832  basendxltplusgndx  13015  grpstrg  13028  grpbaseg  13029  grpplusgg  13030  rngstrg  13037  lmodstrd  13066  topgrpstrd  13098  reeff1o  15315  cosz12  15322  2logb9irrALT  15516  sqrt2cxp2logb9e3  15517  mersenne  15539  perfectlem1  15541  perfectlem2  15542  lgseisenlem1  15617