ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt2 GIF version

Theorem 1lt2 9154
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 8020 . . 3 1 ∈ ℝ
21ltp1i 8926 . 2 1 < (1 + 1)
3 df-2 9043 . 2 2 = (1 + 1)
42, 3breqtrri 4057 1 1 < 2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4030  (class class class)co 5919  1c1 7875   + caddc 7877   < clt 8056  2c2 9035
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-i2m1 7979  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-pre-ltadd 7990
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-ltxr 8061  df-2 9043
This theorem is referenced by:  1lt3  9156  1lt4  9159  1lt6  9168  1lt7  9174  1lt8  9181  1lt9  9189  1ne2  9191  1ap2  9192  1le2  9193  halflt1  9202  nn0ge2m1nn  9303  nn0n0n1ge2b  9399  halfnz  9416  1lt10  9589  fztpval  10152  ige2m2fzo  10268  wrdlenge2n0  10952  sqrt2gt1lt2  11196  ege2le3  11817  cos12dec  11914  ene1  11931  eap1  11932  n2dvds1  12056  2prm  12268  3prm  12269  4nprm  12270  isprm5  12283  basendxltplusgndx  12734  grpstrg  12746  grpbaseg  12747  grpplusgg  12748  rngstrg  12755  lmodstrd  12784  topgrpstrd  12816  reeff1o  14949  cosz12  14956  2logb9irrALT  15147  sqrt2cxp2logb9e3  15148  lgseisenlem1  15227
  Copyright terms: Public domain W3C validator