Theorem 1lt2 9179

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8044	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8951	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9068	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4061	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4034  (class class class)co 5925  1c1 7899   + caddc 7901   < clt 8080  2c2 9060

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-ltxr 8085  df-2 9068

This theorem is referenced by:  1lt3  9181  1lt4  9184  1lt6  9193  1lt7  9199  1lt8  9206  1lt9  9214  1ne2  9216  1ap2  9217  1le2  9218  halflt1  9227  nn0ge2m1nn  9328  nn0n0n1ge2b  9424  halfnz  9441  1lt10  9614  fztpval  10177  ige2m2fzo  10293  wrdlenge2n0  10989  sqrt2gt1lt2  11233  ege2le3  11855  cos12dec  11952  ene1  11969  eap1  11970  n2dvds1  12096  bits0o  12134  bitsfzolem  12138  bitsfzo  12139  bitsfi  12141  2prm  12322  3prm  12323  4nprm  12324  isprm5  12337  dec2dvds  12607  dec5nprm  12610  dec2nprm  12611  2expltfac  12635  basendxltplusgndx  12818  grpstrg  12830  grpbaseg  12831  grpplusgg  12832  rngstrg  12839  lmodstrd  12868  topgrpstrd  12900  reeff1o  15117  cosz12  15124  2logb9irrALT  15318  sqrt2cxp2logb9e3  15319  mersenne  15341  perfectlem1  15343  perfectlem2  15344  lgseisenlem1  15419