Theorem 1lt2 9457

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8319	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 9229	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9346	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4155	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4128  (class class class)co 6079  1c1 8174   + caddc 8176   < clt 8354  2c2 9338

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-setind 4682  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-addass 8275  ax-i2m1 8278  ax-0lt1 8279  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-pre-ltadd 8289

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-xp 4778  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6082  df-pnf 8356  df-mnf 8357  df-ltxr 8359  df-2 9346

This theorem is referenced by:  1lt3  9459  1lt4  9462  1lt6  9471  1lt7  9477  1lt8  9484  1lt9  9492  1ne2  9494  1ap2  9495  1le2  9496  halflt1  9505  nn0ge2m1nn  9610  nn0n0n1ge2b  9708  halfnz  9725  1lt10  9898  fztpval  10473  ige2m2fzo  10599  wrdlenge2n0  11323  s3fv1g  11547  sqrt2gt1lt2  11798  ege2le3  12421  cos12dec  12518  ene1  12535  eap1  12536  n2dvds1  12662  bits0o  12700  bitsfzolem  12704  bitsfzo  12705  bitsfi  12707  2prm  12888  3prm  12889  4nprm  12890  isprm5  12903  dec2dvds  13173  dec5nprm  13176  dec2nprm  13177  2expltfac  13201  ballotfilem2  13211  basendxltplusgndx  13450  grpstrg  13463  grpbaseg  13464  grpplusgg  13465  rngstrg  13472  lmodstrd  13501  topgrpstrd  13533  reeff1o  15857  cosz12  15864  2logb9irrALT  16059  sqrt2cxp2logb9e3  16060  mersenne  16094  perfectlem1  16096  perfectlem2  16097  lgseisenlem1  16172  clwwlkext2edg  16646  eupth2lem3lem4fi  16697