Theorem 1lt2 9163

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8028	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 8935	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 9052	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4061	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4034  (class class class)co 5923  1c1 7883   + caddc 7885   < clt 8064  2c2 9044

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7973  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-1re 7976  ax-icn 7977  ax-addcl 7978  ax-addrcl 7979  ax-mulcl 7980  ax-addcom 7982  ax-addass 7984  ax-i2m1 7987  ax-0lt1 7988  ax-0id 7990  ax-rnegex 7991  ax-pre-ltadd 7998

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-pnf 8066  df-mnf 8067  df-ltxr 8069  df-2 9052

This theorem is referenced by:  1lt3  9165  1lt4  9168  1lt6  9177  1lt7  9183  1lt8  9190  1lt9  9198  1ne2  9200  1ap2  9201  1le2  9202  halflt1  9211  nn0ge2m1nn  9312  nn0n0n1ge2b  9408  halfnz  9425  1lt10  9598  fztpval  10161  ige2m2fzo  10277  wrdlenge2n0  10973  sqrt2gt1lt2  11217  ege2le3  11839  cos12dec  11936  ene1  11953  eap1  11954  n2dvds1  12080  bits0o  12118  bitsfzolem  12122  bitsfzo  12123  bitsfi  12125  2prm  12306  3prm  12307  4nprm  12308  isprm5  12321  dec2dvds  12591  dec5nprm  12594  dec2nprm  12595  2expltfac  12619  basendxltplusgndx  12802  grpstrg  12814  grpbaseg  12815  grpplusgg  12816  rngstrg  12823  lmodstrd  12852  topgrpstrd  12884  reeff1o  15035  cosz12  15042  2logb9irrALT  15236  sqrt2cxp2logb9e3  15237  mersenne  15259  perfectlem1  15261  perfectlem2  15262  lgseisenlem1  15337