Theorem 9nn0 9138

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 9025	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9122	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  9c9 8915  ℕ₀cn0 9114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-int 3825  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-inn 8858  df-2 8916  df-3 8917  df-4 8918  df-5 8919  df-6 8920  df-7 8921  df-8 8922  df-9 8923  df-n0 9115

This theorem is referenced by:  deccl  9336  le9lt10  9348  decsucc  9362  9p2e11  9408  9p3e12  9409  9p4e13  9410  9p5e14  9411  9p6e15  9412  9p7e16  9413  9p8e17  9414  9p9e18  9415  9t3e27  9444  9t4e36  9445  9t5e45  9446  9t6e54  9447  9t7e63  9448  9t8e72  9449  9t9e81  9450  sq10e99m1  10626  3dvds2dec  11803  setsmsdsg  13120