Theorem 9nn0 9598

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 9484	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9582	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  9c9 9371  ℕ₀cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-n0 9575

This theorem is used by:  deccl  9802  le9lt10  9819  decsucc  9833  9p2e11  9879  9p3e12  9880  9p4e13  9881  9p5e14  9882  9p6e15  9883  9p7e16  9884  9p8e17  9885  9p9e18  9886  9t3e27  9915  9t4e36  9916  9t5e45  9917  9t6e54  9918  9t7e63  9919  9t8e72  9920  9t9e81  9921  sq10e99m1  11173  3dvds2dec  12658  2exp8  13244  19prm  13261  prmlem2  13263  37prm  13264  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem1  13271  1259lem2  13272  1259lem3  13273  1259lem4  13274  1259lem5  13275  1259prm  13276  dsndxntsetndx  13637  unifndxntsetndx  13644  setsmsdsg  15706  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  bposlem8  16318