Theorem 9nn0 9587

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 9473	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9571	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  9c9 9362  ℕ₀cn0 9563

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-9 9370  df-n0 9564

This theorem is used by:  deccl  9791  le9lt10  9803  decsucc  9817  9p2e11  9863  9p3e12  9864  9p4e13  9865  9p5e14  9866  9p6e15  9867  9p7e16  9868  9p8e17  9869  9p9e18  9870  9t3e27  9899  9t4e36  9900  9t5e45  9901  9t6e54  9902  9t7e63  9903  9t8e72  9904  9t9e81  9905  sq10e99m1  11151  3dvds2dec  12633  2exp8  13214  dsndxntsetndx  13578  unifndxntsetndx  13585  setsmsdsg  15581  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086