Theorem 9nn0 9389

Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9nn0	⊢ 9 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 9nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn 9275	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9373	1 ⊢ 9 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  9c9 9164  ℕ₀cn0 9365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-inn 9107  df-2 9165  df-3 9166  df-4 9167  df-5 9168  df-6 9169  df-7 9170  df-8 9171  df-9 9172  df-n0 9366

This theorem is referenced by:  deccl  9588  le9lt10  9600  decsucc  9614  9p2e11  9660  9p3e12  9661  9p4e13  9662  9p5e14  9663  9p6e15  9664  9p7e16  9665  9p8e17  9666  9p9e18  9667  9t3e27  9696  9t4e36  9697  9t5e45  9698  9t6e54  9699  9t7e63  9700  9t8e72  9701  9t9e81  9702  sq10e99m1  10930  3dvds2dec  12372  2exp8  12953  dsndxntsetndx  13252  unifndxntsetndx  13259  setsmsdsg  15148