Theorem eqtr3i 2255

Description: An equality transitivity inference. (Contributed by NM, 6-May-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqtr3i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
eqtr3i.2	⊢ 𝐴 = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
eqtr3i	⊢ 𝐵 = 𝐶

Proof of Theorem eqtr3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqtr3i.1	. . 3 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2	1	eqcomi 2236	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐴
3		eqtr3i.2	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐶
4	2, 3	eqtri 2253	1 ⊢ 𝐵 = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1398

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2225

This theorem is referenced by:  3eqtr3i  2261  3eqtr3ri  2262  unundi  3380  unundir  3381  inindi  3438  inindir  3439  difun1  3481  difabs  3485  notab  3491  dfrab2  3496  dif0  3579  difdifdirss  3594  tpidm13  3791  intmin2  3975  univ  4597  iunxpconst  4810  dmres  5059  rnresi  5119  cnvcnv  5215  rnresv  5222  cnvsn0  5231  cnvsn  5245  resdmres  5254  coi2  5279  coires1  5280  dfdm2  5297  isarep2  5443  ssimaex  5738  fnreseql  5788  fmptpr  5876  idref  5929  mpompt  6145  caov31  6244  xpexgALT  6326  cnvoprab  6430  frec0g  6628  unfiin  7186  xpfi  7192  endjusym  7387  halfnqq  7725  caucvgprlemm  7983  caucvgprprlemmu  8010  caucvgsr  8117  mvlladdi  8491  8th4div3  9457  nneoor  9680  nummac  9753  numadd  9755  numaddc  9756  nummul1c  9757  decbin0  9848  infrenegsupex  9926  xnn0nnen  10799  iseqvalcbv  10821  m1expcl2  10923  facnn  11089  fac0  11090  4bc3eq4  11136  fihasheq0  11156  resqrexlemcalc1  11699  sqrt1  11731  sqrt4  11732  sqrt9  11733  infxrnegsupex  11948  isumss2  12079  geo2sum2  12201  geoihalfsum  12208  sin0  12415  efival  12418  ef01bndlem  12442  cos2bnd  12446  sin4lt0  12453  flodddiv4  12622  2prm  12824  dec5dvds  13110  modxai  13114  mod2xi  13115  gcdi  13118  numexp2x  13123  decsplit  13127  ballotfilem2  13142  znnen  13149  ennnfonelemhf1o  13164  setsslid  13263  ressressg  13288  metreslem  15245  retopbas  15388  cnfldms  15401  sinhalfpilem  15656  sincos6thpi  15707  sincos3rdpi  15708  lgsdir2lem3  15903  lgseisenlem1  15943  lgseisenlem2  15944  lgsquadlem1  15950  lgsquadlem2  15951  2lgsoddprmlem2  15979