MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0dom Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0dom 9145
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
0sdom.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
0dom ∅ ≼ 𝐴

Proof of Theorem 0dom
StepHypRef Expression
1 0sdom.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 0domg 9139 . 2 (𝐴 ∈ V → ∅ ≼ 𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 ∅ ≼ 𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  Vcvv 3478  c0 4339   class class class wbr 5148  cdom 8982
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-dom 8986
This theorem is referenced by:  domunsn  9166  mapdom1  9181  mapdom2  9187  fodomfi  9348  fodomfiOLD  9368  marypha1lem  9471  card2inf  9593  iunfictbso  10152  konigthlem  10606  cctop  23029  ovol0  25542  fvconstdomi  48690
  Copyright terms: Public domain W3C validator