MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0dom Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0dom 9102
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
0sdom.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
0dom ∅ ≼ 𝐴

Proof of Theorem 0dom
StepHypRef Expression
1 0sdom.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 0domg 9096 . 2 (𝐴 ∈ V → ∅ ≼ 𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 ∅ ≼ 𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  Vcvv 3474  c0 4321   class class class wbr 5147  cdom 8933
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-br 5148  df-opab 5210  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-dom 8937
This theorem is referenced by:  domunsn  9123  mapdom1  9138  mapdom2  9144  fodomfi  9321  marypha1lem  9424  card2inf  9546  iunfictbso  10105  konigthlem  10559  cctop  22500  ovol0  25001  fvconstdomi  47479
  Copyright terms: Public domain W3C validator