Theorem 0dom 9106

Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
0sdom.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
0dom	⊢ ∅ ≼ 𝐴

Proof of Theorem 0dom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0sdom.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		0domg 9100	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ∅ ≼ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ∅ ≼ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475  ∅c0 4323   class class class wbr 5149   ≼ cdom 8937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-dom 8941

This theorem is referenced by:  domunsn  9127  mapdom1  9142  mapdom2  9148  fodomfi  9325  marypha1lem  9428  card2inf  9550  iunfictbso  10109  konigthlem  10563  cctop  22509  ovol0  25010  fvconstdomi  47526