Theorem 0dom 9048

Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
0sdom.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
0dom	⊢ ∅ ≼ 𝐴

Proof of Theorem 0dom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0sdom.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		0domg 9045	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ∅ ≼ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ∅ ≼ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3444  ∅c0 4292   class class class wbr 5102   ≼ cdom 8893

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5103  df-opab 5165  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-dom 8897

This theorem is referenced by:  domunsn  9068  mapdom1  9083  mapdom2  9089  fodomfi  9237  fodomfiOLD  9257  marypha1lem  9360  card2inf  9484  iunfictbso  10043  konigthlem  10497  cctop  22869  ovol0  25370  fvconstdomi  48853