Theorem 0dom 9039

Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
0sdom.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
0dom	⊢ ∅ ≼ 𝐴

Proof of Theorem 0dom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0sdom.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		0domg 9036	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ∅ ≼ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ∅ ≼ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2121  Vcvv 3433  ∅c0 4264   class class class wbr 5075   ≼ cdom 8885

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pr 5365

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-mo 2545  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-br 5076  df-opab 5138  df-id 5516  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-dom 8889

This theorem is referenced by:  domunsn  9059  mapdom1  9074  mapdom2  9080  fodomfi  9216  fodomfiOLD  9234  marypha1lem  9340  card2inf  9464  iunfictbso  10031  konigthlem  10486  cctop  22993  ovol0  25482  fvconstdomi  49396