MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  17prm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 17prm 16428
Description: 17 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
17prm 17 ∈ ℙ

Proof of Theorem 17prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 11891 . . 3 1 ∈ ℕ0
2 7nn 11707 . . 3 7 ∈ ℕ
31, 2decnncl 12096 . 2 17 ∈ ℕ
4 1nn 11626 . . 3 1 ∈ ℕ
5 7nn0 11897 . . 3 7 ∈ ℕ0
6 1lt10 12215 . . 3 1 < 10
74, 5, 1, 6declti 12114 . 2 1 < 17
8 3nn0 11893 . . 3 3 ∈ ℕ0
9 3t2e6 11781 . . 3 (3 · 2) = 6
10 df-7 11683 . . 3 7 = (6 + 1)
111, 8, 9, 10dec2dvds 16376 . 2 ¬ 2 ∥ 17
12 3nn 11694 . . 3 3 ∈ ℕ
13 5nn0 11895 . . 3 5 ∈ ℕ0
14 2nn 11688 . . 3 2 ∈ ℕ
15 2nn0 11892 . . . 4 2 ∈ ℕ0
16 5cn 11703 . . . . 5 5 ∈ ℂ
17 3cn 11696 . . . . 5 3 ∈ ℂ
18 5t3e15 12177 . . . . 5 (5 · 3) = 15
1916, 17, 18mulcomli 10627 . . . 4 (3 · 5) = 15
20 5p2e7 11771 . . . 4 (5 + 2) = 7
211, 13, 15, 19, 20decaddi 12136 . . 3 ((3 · 5) + 2) = 17
22 2lt3 11787 . . 3 2 < 3
2312, 13, 14, 21, 22ndvdsi 15740 . 2 ¬ 3 ∥ 17
24 7lt10 12209 . . 3 7 < 10
25 1lt2 11786 . . 3 1 < 2
261, 15, 5, 13, 24, 25decltc 12105 . 2 17 < 25
273, 7, 11, 23, 26prmlem1 16419 1 17 ∈ ℙ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2115  (class class class)co 7130  1c1 10515   · cmul 10519  2c2 11670  3c3 11671  5c5 11673  6c6 11674  7c7 11675  cdc 12076  cprime 15992
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-sep 5176  ax-nul 5183  ax-pow 5239  ax-pr 5303  ax-un 7436  ax-cnex 10570  ax-resscn 10571  ax-1cn 10572  ax-icn 10573  ax-addcl 10574  ax-addrcl 10575  ax-mulcl 10576  ax-mulrcl 10577  ax-mulcom 10578  ax-addass 10579  ax-mulass 10580  ax-distr 10581  ax-i2m1 10582  ax-1ne0 10583  ax-1rid 10584  ax-rnegex 10585  ax-rrecex 10586  ax-cnre 10587  ax-pre-lttri 10588  ax-pre-lttrn 10589  ax-pre-ltadd 10590  ax-pre-mulgt0 10591  ax-pre-sup 10592
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2623  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-ne 3008  df-nel 3112  df-ral 3131  df-rex 3132  df-reu 3133  df-rmo 3134  df-rab 3135  df-v 3473  df-sbc 3750  df-csb 3858  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4267  df-if 4441  df-pw 4514  df-sn 4541  df-pr 4543  df-tp 4545  df-op 4547  df-uni 4812  df-iun 4894  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5120  df-tr 5146  df-id 5433  df-eprel 5438  df-po 5447  df-so 5448  df-fr 5487  df-we 5489  df-xp 5534  df-rel 5535  df-cnv 5536  df-co 5537  df-dm 5538  df-rn 5539  df-res 5540  df-ima 5541  df-pred 6121  df-ord 6167  df-on 6168  df-lim 6169  df-suc 6170  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-riota 7088  df-ov 7133  df-oprab 7134  df-mpo 7135  df-om 7556  df-1st 7664  df-2nd 7665  df-wrecs 7922  df-recs 7983  df-rdg 8021  df-1o 8077  df-2o 8078  df-er 8264  df-en 8485  df-dom 8486  df-sdom 8487  df-fin 8488  df-sup 8882  df-inf 8883  df-pnf 10654  df-mnf 10655  df-xr 10656  df-ltxr 10657  df-le 10658  df-sub 10849  df-neg 10850  df-div 11275  df-nn 11616  df-2 11678  df-3 11679  df-4 11680  df-5 11681  df-6 11682  df-7 11683  df-8 11684  df-9 11685  df-n0 11876  df-z 11960  df-dec 12077  df-uz 12222  df-rp 12368  df-fz 12876  df-seq 13353  df-exp 13414  df-cj 14437  df-re 14438  df-im 14439  df-sqrt 14573  df-abs 14574  df-dvds 15587  df-prm 15993
This theorem is referenced by:  fmtno2prm  43870
  Copyright terms: Public domain W3C validator