Theorem chjval 28783

Description: Value of join in C_ℋ. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
chjval	⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵))))

Proof of Theorem chjval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chsh 28653	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ Cℋ → 𝐴 ∈ Sℋ )
2		chsh 28653	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ Cℋ → 𝐵 ∈ Sℋ )
3		shjval 28782	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ Sℋ ∧ 𝐵 ∈ Sℋ ) → (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵))))
4	1, 2, 3	syl2an 589	1 ⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵))))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 386   = wceq 1601   ∈ wcel 2107   ∪ cun 3790  ‘cfv 6135  (class class class)co 6922   S_ℋ csh 28357   C_ℋ cch 28358  ⊥cort 28359   ∨_ℋ chj 28362

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pr 5138  ax-hilex 28428

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-id 5261  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fv 6143  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-sh 28636  df-ch 28650  df-chj 28741

This theorem is referenced by:  chjvali  28784