Theorem chjvali 31385

Description: Value of join in C_ℋ. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
chjval.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjval.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjvali	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵)))

Proof of Theorem chjvali

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chjval.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		chjval.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
3		chjval 31384	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵))))
4	1, 2, 3	mp2an 691	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵)))

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108   ∪ cun 3974  ‘cfv 6573  (class class class)co 7448   C_ℋ cch 30961  ⊥cort 30962   ∨_ℋ chj 30965

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-hilex 31031

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fv 6581  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-sh 31239  df-ch 31253  df-chj 31342

This theorem is referenced by:  chj0i  31487  sshhococi  31578