Theorem chjvali 31333

Description: Value of join in C_ℋ. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
chjval.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjval.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjvali	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵)))

Proof of Theorem chjvali

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chjval.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		chjval.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
3		chjval 31332	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵))))
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵)))

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111   ∪ cun 3895  ‘cfv 6481  (class class class)co 7346   C_ℋ cch 30909  ⊥cort 30910   ∨_ℋ chj 30913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368  ax-hilex 30979

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fv 6489  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-sh 31187  df-ch 31201  df-chj 31290

This theorem is referenced by:  chj0i  31435  sshhococi  31526