HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjvali Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chjvali 31373
Description: Value of join in C. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
chjval.1 𝐴C
chjval.2 𝐵C
Assertion
Ref Expression
chjvali (𝐴 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴𝐵)))

Proof of Theorem chjvali
StepHypRef Expression
1 chjval.1 . 2 𝐴C
2 chjval.2 . 2 𝐵C
3 chjval 31372 . 2 ((𝐴C𝐵C ) → (𝐴 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴𝐵))))
41, 2, 3mp2an 692 1 (𝐴 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴𝐵)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1539  wcel 2107  cun 3948  cfv 6560  (class class class)co 7432   C cch 30949  cort 30950   chj 30953
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pr 5431  ax-hilex 31019
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-id 5577  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fv 6568  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-sh 31227  df-ch 31241  df-chj 31330
This theorem is referenced by:  chj0i  31475  sshhococi  31566
  Copyright terms: Public domain W3C validator