Theorem chjvali 31443

Description: Value of join in C_ℋ. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
chjval.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjval.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjvali	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵)))

Proof of Theorem chjvali

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chjval.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		chjval.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
3		chjval 31442	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵))))
4	1, 2, 3	mp2an 693	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵)))

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114   ∪ cun 3888  ‘cfv 6494  (class class class)co 7362   C_ℋ cch 31019  ⊥cort 31020   ∨_ℋ chj 31023

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5372  ax-hilex 31089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-id 5521  df-xp 5632  df-rel 5633  df-cnv 5634  df-co 5635  df-dm 5636  df-rn 5637  df-res 5638  df-ima 5639  df-iota 6450  df-fun 6496  df-fv 6502  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-sh 31297  df-ch 31311  df-chj 31400

This theorem is referenced by:  chj0i  31545  sshhococi  31636