Theorem chjvali 31377

Description: Value of join in C_ℋ. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
chjval.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjval.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjvali	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵)))

Proof of Theorem chjvali

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chjval.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2		chjval.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
3		chjval 31376	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵))))
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴 ∪ 𝐵)))

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113   ∪ cun 3897  ‘cfv 6490  (class class class)co 7356   C_ℋ cch 30953  ⊥cort 30954   ∨_ℋ chj 30957

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375  ax-hilex 31023

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fv 6498  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-sh 31231  df-ch 31245  df-chj 31334

This theorem is referenced by:  chj0i  31479  sshhococi  31570