Theorem crctiswlk 30082

Description: A circuit is a walk. (Contributed by AV, 6-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
crctiswlk	⊢ (𝐹(Circuits‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Proof of Theorem crctiswlk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		crctistrl 30081	. 2 ⊢ (𝐹(Circuits‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Trails‘𝐺)𝑃)
2		trliswlk 29982	. 2 ⊢ (𝐹(Trails‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐹(Circuits‘𝐺)𝑃 → 𝐹(Walks‘𝐺)𝑃)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5110  ‘cfv 6534  Walkscwlks 29883  Trailsctrls 29975  Circuitsccrcts 30070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fv 6542  df-wlks 29886  df-trls 29977  df-crcts 30072

This theorem is referenced by:  crctcshlem1  30103  crctcshlem2  30104  crctcshlem4  30106  crctcshwlkn0  30107  eucrctshift  30531  eucrct2eupth  30533