Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simp2r 1201 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β Β¬ π β€ π) |
2 | | simp3r 1203 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β π β€ π) |
3 | | simp1l 1198 |
. . . . . . 7
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β πΎ β HL) |
4 | 3 | hllatd 37876 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β πΎ β Lat) |
5 | | simp2l 1200 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β π β π΅) |
6 | | simp3l 1202 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β π β π΅) |
7 | | simp1r 1199 |
. . . . . . 7
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β π β π») |
8 | | dihord3.b |
. . . . . . . 8
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
9 | | dihord3.h |
. . . . . . . 8
β’ π» = (LHypβπΎ) |
10 | 8, 9 | lhpbase 38511 |
. . . . . . 7
β’ (π β π» β π β π΅) |
11 | 7, 10 | syl 17 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β π β π΅) |
12 | | dihord3.l |
. . . . . . 7
β’ β€ =
(leβπΎ) |
13 | 8, 12 | lattr 18341 |
. . . . . 6
β’ ((πΎ β Lat β§ (π β π΅ β§ π β π΅ β§ π β π΅)) β ((π β€ π β§ π β€ π) β π β€ π)) |
14 | 4, 5, 6, 11, 13 | syl13anc 1373 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β ((π β€ π β§ π β€ π) β π β€ π)) |
15 | 2, 14 | mpan2d 693 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β (π β€ π β π β€ π)) |
16 | 1, 15 | mtod 197 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β Β¬ π β€ π) |
17 | 16 | pm2.21d 121 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β (π β€ π β (πΌβπ) β (πΌβπ))) |
18 | 17 | imp 408 |
1
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΅ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π β π΅ β§ π β€ π)) β§ π β€ π) β (πΌβπ) β (πΌβπ)) |