Theorem simp2r 1201

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp2r	⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Proof of Theorem simp2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 484	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant2 1134	1 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  simp12r  1288  simp22r  1294  simp32r  1300  fsnunf  7162  f1oiso2  7330  fnsuppres  8173  frrlem4  8271  omeulem2  8550  uniinqs  8773  unxpdomlem3  9206  sup0  9425  fin23lem11  10277  reclem3pr  11009  dedekind  11344  addlid  11364  subaddmulsub  11648  dmdcan  11899  xaddass2  13217  xlt2add  13227  xadddi2  13264  expaddzlem  14077  expaddz  14078  expmulz  14080  expdiv  14085  expmordi  14139  pfxeq  14668  ccatopth2  14689  relexpaddnn  15024  o1add  15587  o1mul  15588  o1sub  15589  ntrivcvgmul  15875  prmexpb  16696  pcpremul  16821  pcdiv  16830  pcqmul  16831  pcqdiv  16835  4sqlem12  16934  f1ocpbllem  17494  ercpbl  17519  erlecpbl  17520  latjlej12  18421  latmlem12  18437  latj4  18455  gsumsgrpccat  18774  symgsssg  19404  symgfisg  19405  mndodcong  19479  cmn4  19738  ablsub4  19747  abladdsub4  19748  lsm4  19797  abvdom  20746  abvtrivd  20748  lspsnvs  21031  lspsneu  21040  lspfixed  21045  lspexch  21046  lsmcv  21058  lspsolvlem  21059  mvrf1  21902  coe1sclmulfv  22176  m1detdiag  22491  cnprest  23183  isreg2  23271  elptr  23467  hausflimlem  23873  trcfilu  24188  ssblps  24317  ssbl  24318  prdsxmslem2  24424  tgqioo  24695  metnrm  24758  bndth  24864  ncvspi  25063  cph2ass  25120  iscau3  25185  ovolunlem2  25406  dvres2  25820  dvfsumlem2  25940  dvfsumlem2OLD  25941  dvfsum2  25948  deg1tm  26031  plyadd  26129  plymul  26130  coeeu  26137  coemullem  26162  aalioulem4  26250  cxplea  26612  cxple2  26613  cxplt2  26614  cxple2a  26615  cxpcn3lem  26664  angcan  26719  ang180lem5  26730  divsqrtsumlem  26897  logexprlim  27143  dchrvmasumlema  27418  dchrisum0lema  27432  logdivsum  27451  log2sumbnd  27462  padicabv  27548  nolesgn2ores  27591  nogesgn1o  27592  nogesgn1ores  27593  nolt02o  27614  nogt01o  27615  nosupinfsep  27651  noetalem1  27660  noeta2  27703  scutbdaylt  27737  expsgt0  28329  tghilberti2  28572  brbtwn2  28839  axcontlem4  28901  axcontlem8  28905  clwlkl1loop  29720  chscllem4  31576  mdslmd4i  32269  nexple  32776  orngmul  33288  measxun2  34207  measun  34208  mbfmco2  34263  probun  34417  satfv1fvfmla1  35417  wsuclem  35820  cgrcomim  35984  cgrcoml  35991  cgrcomr  35992  cgrdegen  35999  btwnintr  36014  btwnexch3  36015  btwnouttr  36019  btwnexch  36020  btwndiff  36022  ifscgr  36039  lineid  36078  btwnconn1lem7  36088  btwnconn1lem8  36089  btwnconn1lem9  36090  btwnconn1lem12  36093  midofsegid  36099  brsegle2  36104  btwnoutside  36120  outsideoftr  36124  cnres2  37764  heibor  37822  lsmsat  39008  lkrlsp  39102  lkrlsp2  39103  lkrlsp3  39104  lshpkrlem6  39115  latm4  39233  omlspjN  39261  hlatj4  39374  4noncolr3  39454  4noncolr2  39455  4noncolr1  39456  3dimlem3a  39461  3dimlem4a  39464  3dimlem4  39465  3dimlem4OLDN  39466  1cvratex  39474  hlatexch4  39482  3atlem4  39487  atcvrlln2  39520  atcvrlln  39521  llnmlplnN  39540  lplnnlelln  39544  lvoli2  39582  lvolnlelln  39585  lvolnlelpln  39586  4atlem11b  39609  4atlem12b  39612  2lplnj  39621  dalemzeo  39634  dath2  39738  lncvrat  39783  cdlemb  39795  elpaddri  39803  padd4N  39841  llnmod2i2  39864  llnexchb2  39870  dalawlem1  39872  dalawlem2  39873  osumcllem6N  39962  pexmidlem3N  39973  pexmidlem4N  39974  lhp2lt  40002  lhp2at0  40033  lhp2atne  40035  lhp2at0ne  40037  lhpmod2i2  40039  lhpmod6i1  40040  lhpat  40044  lhpat3  40047  4atexlemex6  40075  ltrncoval  40146  ltrncnv  40147  ltrnnidn  40175  cdlemd7  40205  cdleme0b  40213  cdleme0c  40214  cdleme0fN  40219  cdleme0ex1N  40224  cdleme7d  40247  cdleme7e  40248  cdleme7ga  40249  cdleme7  40250  cdleme11a  40261  cdleme17c  40289  cdleme22gb  40295  cdlemeda  40299  cdleme20k  40320  cdleme21a  40326  cdleme21at  40329  cdleme21d  40331  cdleme22f2  40348  cdleme22g  40349  cdleme24  40353  cdleme28  40374  cdlemefrs29cpre1  40399  cdlemefr29exN  40403  cdlemefr32sn2aw  40405  cdleme32fva  40438  cdleme32fva1  40439  cdleme35a  40449  cdleme42c  40473  cdleme42e  40480  cdleme42f  40481  cdleme42g  40482  cdleme42h  40483  cdleme43bN  40491  cdleme46f2g2  40494  cdleme17d2  40496  cdleme4gfv  40508  cdlemeg46c  40514  cdlemeg46nlpq  40518  cdlemeg46gfre  40533  cdlemeg49lebilem  40540  cdleme50trn1  40550  cdleme50trn2  40552  cdleme50ltrn  40558  cdleme  40561  cdlemf1  40562  cdlemf  40564  trlord  40570  ltrniotavalbN  40585  cdlemg1cex  40589  cdlemg2dN  40591  cdlemg2ce  40593  cdlemg2fvlem  40595  cdlemg2idN  40597  cdlemg2kq  40603  cdlemg2l  40604  cdlemg7fvN  40625  cdlemg7aN  40626  cdlemg8a  40628  cdlemg11aq  40639  cdlemg12d  40647  cdlemg13a  40652  cdlemg13  40653  cdlemg14f  40654  cdlemg14g  40655  cdlemg17b  40663  cdlemg27a  40693  cdlemg31b0N  40695  cdlemg31a  40698  cdlemg31b  40699  cdlemg31c  40700  ltrnco  40720  trlcoabs2N  40723  trlcocnvat  40725  trlconid  40726  trlcolem  40727  cdlemg42  40730  cdlemg43  40731  cdlemg47a  40735  cdlemg46  40736  cdlemg47  40737  tendoeq1  40765  tendocoval  40767  tendoco2  40769  tendoplco2  40780  tendopltp  40781  cdlemh1  40816  cdlemh2  40817  cdlemi1  40819  cdlemi  40821  cdlemk1  40832  cdlemk2  40833  cdlemk3  40834  cdlemk4  40835  cdlemk8  40839  cdlemk9  40840  cdlemk9bN  40841  cdlemk31  40897  cdlemk28-3  40909  cdlemk19xlem  40943  cdlemk39u  40969  cdlemk19u  40971  cdlemk56w  40974  cdlemn7  41204  cdlemn8  41205  cdlemn9  41206  dihordlem6  41214  dihordlem7  41215  dihordlem7b  41216  dihord1  41219  dihord2a  41220  dihord11c  41225  dihord2pre  41226  dihord2pre2  41227  dihlsscpre  41235  dihord4  41259  dihord6b  41261  dihmeetlem2N  41300  dihglbcpreN  41301  dihmeetcN  41303  dihmeetbclemN  41305  dihmeetlem3N  41306  dihmeetlem9N  41316  dihmeetlem13N  41320  dihmeetlem20N  41327  mapdpglem24  41705  mapdpglem32  41706  baerlem3lem2  41711  baerlem5alem2  41712  baerlem5blem2  41713  mapdh9aOLDN  41791  hdmap14lem6  41874  nnadddir  42265  sn-addlid  42399  mzpmfp  42742  mzpsubst  42743  pellexlem5  42828  pell14qrexpclnn0  42861  pellfundex  42881  qirropth  42903  monotuz  42937  congmul  42963  congsub  42966  mzpcong  42968  fzmaxdif  42977  jm2.15nn0  42999  idomsubgmo  43189  trclimalb2  43722  mnringmulrcld  44224  fourierdlem42  46154  fourierdlem48  46159  fourierdlem80  46191  prmdvdsfmtnof1lem1  47589  cycldlenngric  47932  gpgedgvtx1  48057  lidldomn1  48223  rngccatidALTV  48264  ringccatidALTV  48298  coe1sclmulval  48378  line2  48745  line2xlem  48746  line2x  48747  line2y  48748  itsclc0yqsol  48757  seposep  48918  iscnrm3rlem8  48939  iscnrm3llem2  48942