Theorem simp2r 1202

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp2r	⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Proof of Theorem simp2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 484	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant2 1135	1 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  simp12r  1289  simp22r  1295  simp32r  1301  fsnunf  7141  f1oiso2  7308  fnsuppres  8143  frrlem4  8241  omeulem2  8520  uniinqs  8746  unxpdomlem3  9170  sup0  9382  fin23lem11  10239  reclem3pr  10972  dedekind  11308  addlid  11328  subaddmulsub  11612  dmdcan  11863  xaddass2  13177  xlt2add  13187  xadddi2  13224  expaddzlem  14040  expaddz  14041  expmulz  14043  expdiv  14048  expmordi  14102  pfxeq  14631  ccatopth2  14652  relexpaddnn  14986  o1add  15549  o1mul  15550  o1sub  15551  ntrivcvgmul  15837  prmexpb  16658  pcpremul  16783  pcdiv  16792  pcqmul  16793  pcqdiv  16797  4sqlem12  16896  f1ocpbllem  17457  ercpbl  17482  erlecpbl  17483  latjlej12  18390  latmlem12  18406  latj4  18424  gsumsgrpccat  18777  symgsssg  19408  symgfisg  19409  mndodcong  19483  cmn4  19742  ablsub4  19751  abladdsub4  19752  lsm4  19801  abvdom  20775  abvtrivd  20777  orngmul  20810  lspsnvs  21081  lspsneu  21090  lspfixed  21095  lspexch  21096  lsmcv  21108  lspsolvlem  21109  mvrf1  21953  coe1sclmulfv  22237  m1detdiag  22553  cnprest  23245  isreg2  23333  elptr  23529  hausflimlem  23935  trcfilu  24249  ssblps  24378  ssbl  24379  prdsxmslem2  24485  tgqioo  24756  metnrm  24819  bndth  24925  ncvspi  25124  cph2ass  25181  iscau3  25246  ovolunlem2  25467  dvres2  25881  dvfsumlem2  26001  dvfsumlem2OLD  26002  dvfsum2  26009  deg1tm  26092  plyadd  26190  plymul  26191  coeeu  26198  coemullem  26223  aalioulem4  26311  cxplea  26673  cxple2  26674  cxplt2  26675  cxple2a  26676  cxpcn3lem  26725  angcan  26780  ang180lem5  26791  divsqrtsumlem  26958  logexprlim  27204  dchrvmasumlema  27479  dchrisum0lema  27493  logdivsum  27512  log2sumbnd  27523  padicabv  27609  nolesgn2ores  27652  nogesgn1o  27653  nogesgn1ores  27654  nolt02o  27675  nogt01o  27676  nosupinfsep  27712  noetalem1  27721  noeta2  27769  cutbdaylt  27806  expsgt0  28445  bdayfinbndlem1  28475  tghilberti2  28722  brbtwn2  28990  axcontlem4  29052  axcontlem8  29056  clwlkl1loop  29868  chscllem4  31727  mdslmd4i  32420  nexple  32935  measxun2  34387  measun  34388  mbfmco2  34442  probun  34596  satfv1fvfmla1  35636  wsuclem  36036  cgrcomim  36202  cgrcoml  36209  cgrcomr  36210  cgrdegen  36217  btwnintr  36232  btwnexch3  36233  btwnouttr  36237  btwnexch  36238  btwndiff  36240  ifscgr  36257  lineid  36296  btwnconn1lem7  36306  btwnconn1lem8  36307  btwnconn1lem9  36308  btwnconn1lem12  36311  midofsegid  36317  brsegle2  36322  btwnoutside  36338  outsideoftr  36342  cnres2  38008  heibor  38066  lsmsat  39378  lkrlsp  39472  lkrlsp2  39473  lkrlsp3  39474  lshpkrlem6  39485  latm4  39603  omlspjN  39631  hlatj4  39744  4noncolr3  39823  4noncolr2  39824  4noncolr1  39825  3dimlem3a  39830  3dimlem4a  39833  3dimlem4  39834  3dimlem4OLDN  39835  1cvratex  39843  hlatexch4  39851  3atlem4  39856  atcvrlln2  39889  atcvrlln  39890  llnmlplnN  39909  lplnnlelln  39913  lvoli2  39951  lvolnlelln  39954  lvolnlelpln  39955  4atlem11b  39978  4atlem12b  39981  2lplnj  39990  dalemzeo  40003  dath2  40107  lncvrat  40152  cdlemb  40164  elpaddri  40172  padd4N  40210  llnmod2i2  40233  llnexchb2  40239  dalawlem1  40241  dalawlem2  40242  osumcllem6N  40331  pexmidlem3N  40342  pexmidlem4N  40343  lhp2lt  40371  lhp2at0  40402  lhp2atne  40404  lhp2at0ne  40406  lhpmod2i2  40408  lhpmod6i1  40409  lhpat  40413  lhpat3  40416  4atexlemex6  40444  ltrncoval  40515  ltrncnv  40516  ltrnnidn  40544  cdlemd7  40574  cdleme0b  40582  cdleme0c  40583  cdleme0fN  40588  cdleme0ex1N  40593  cdleme7d  40616  cdleme7e  40617  cdleme7ga  40618  cdleme7  40619  cdleme11a  40630  cdleme17c  40658  cdleme22gb  40664  cdlemeda  40668  cdleme20k  40689  cdleme21a  40695  cdleme21at  40698  cdleme21d  40700  cdleme22f2  40717  cdleme22g  40718  cdleme24  40722  cdleme28  40743  cdlemefrs29cpre1  40768  cdlemefr29exN  40772  cdlemefr32sn2aw  40774  cdleme32fva  40807  cdleme32fva1  40808  cdleme35a  40818  cdleme42c  40842  cdleme42e  40849  cdleme42f  40850  cdleme42g  40851  cdleme42h  40852  cdleme43bN  40860  cdleme46f2g2  40863  cdleme17d2  40865  cdleme4gfv  40877  cdlemeg46c  40883  cdlemeg46nlpq  40887  cdlemeg46gfre  40902  cdlemeg49lebilem  40909  cdleme50trn1  40919  cdleme50trn2  40921  cdleme50ltrn  40927  cdleme  40930  cdlemf1  40931  cdlemf  40933  trlord  40939  ltrniotavalbN  40954  cdlemg1cex  40958  cdlemg2dN  40960  cdlemg2ce  40962  cdlemg2fvlem  40964  cdlemg2idN  40966  cdlemg2kq  40972  cdlemg2l  40973  cdlemg7fvN  40994  cdlemg7aN  40995  cdlemg8a  40997  cdlemg11aq  41008  cdlemg12d  41016  cdlemg13a  41021  cdlemg13  41022  cdlemg14f  41023  cdlemg14g  41024  cdlemg17b  41032  cdlemg27a  41062  cdlemg31b0N  41064  cdlemg31a  41067  cdlemg31b  41068  cdlemg31c  41069  ltrnco  41089  trlcoabs2N  41092  trlcocnvat  41094  trlconid  41095  trlcolem  41096  cdlemg42  41099  cdlemg43  41100  cdlemg47a  41104  cdlemg46  41105  cdlemg47  41106  tendoeq1  41134  tendocoval  41136  tendoco2  41138  tendoplco2  41149  tendopltp  41150  cdlemh1  41185  cdlemh2  41186  cdlemi1  41188  cdlemi  41190  cdlemk1  41201  cdlemk2  41202  cdlemk3  41203  cdlemk4  41204  cdlemk8  41208  cdlemk9  41209  cdlemk9bN  41210  cdlemk31  41266  cdlemk28-3  41278  cdlemk19xlem  41312  cdlemk39u  41338  cdlemk19u  41340  cdlemk56w  41343  cdlemn7  41573  cdlemn8  41574  cdlemn9  41575  dihordlem6  41583  dihordlem7  41584  dihordlem7b  41585  dihord1  41588  dihord2a  41589  dihord11c  41594  dihord2pre  41595  dihord2pre2  41596  dihlsscpre  41604  dihord4  41628  dihord6b  41630  dihmeetlem2N  41669  dihglbcpreN  41670  dihmeetcN  41672  dihmeetbclemN  41674  dihmeetlem3N  41675  dihmeetlem9N  41685  dihmeetlem13N  41689  dihmeetlem20N  41696  mapdpglem24  42074  mapdpglem32  42075  baerlem3lem2  42080  baerlem5alem2  42081  baerlem5blem2  42082  mapdh9aOLDN  42160  hdmap14lem6  42243  nnadddir  42634  sn-addlid  42768  mzpmfp  43098  mzpsubst  43099  pellexlem5  43184  pell14qrexpclnn0  43217  pellfundex  43237  qirropth  43259  monotuz  43292  congmul  43318  congsub  43321  mzpcong  43323  fzmaxdif  43332  jm2.15nn0  43354  idomsubgmo  43544  trclimalb2  44076  mnringmulrcld  44578  fourierdlem42  46501  fourierdlem48  46506  fourierdlem80  46538  prmdvdsfmtnof1lem1  47938  cycldlenngric  48282  gpgedgvtx1  48416  lidldomn1  48585  rngccatidALTV  48626  ringccatidALTV  48660  coe1sclmulval  48739  line2  49106  line2xlem  49107  line2x  49108  line2y  49109  itsclc0yqsol  49118  seposep  49279  iscnrm3rlem8  49300  iscnrm3llem2  49303