Theorem simp2r 1201

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp2r	⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Proof of Theorem simp2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 484	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant2 1134	1 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  simp12r  1288  simp22r  1294  simp32r  1300  fsnunf  7125  f1oiso2  7292  fnsuppres  8127  frrlem4  8225  omeulem2  8504  uniinqs  8727  unxpdomlem3  9149  sup0  9358  fin23lem11  10215  reclem3pr  10947  dedekind  11283  addlid  11303  subaddmulsub  11587  dmdcan  11838  xaddass2  13151  xlt2add  13161  xadddi2  13198  expaddzlem  14014  expaddz  14015  expmulz  14017  expdiv  14022  expmordi  14076  pfxeq  14605  ccatopth2  14626  relexpaddnn  14960  o1add  15523  o1mul  15524  o1sub  15525  ntrivcvgmul  15811  prmexpb  16632  pcpremul  16757  pcdiv  16766  pcqmul  16767  pcqdiv  16771  4sqlem12  16870  f1ocpbllem  17430  ercpbl  17455  erlecpbl  17456  latjlej12  18363  latmlem12  18379  latj4  18397  gsumsgrpccat  18750  symgsssg  19381  symgfisg  19382  mndodcong  19456  cmn4  19715  ablsub4  19724  abladdsub4  19725  lsm4  19774  abvdom  20747  abvtrivd  20749  orngmul  20782  lspsnvs  21053  lspsneu  21062  lspfixed  21067  lspexch  21068  lsmcv  21080  lspsolvlem  21081  mvrf1  21924  coe1sclmulfv  22198  m1detdiag  22513  cnprest  23205  isreg2  23293  elptr  23489  hausflimlem  23895  trcfilu  24209  ssblps  24338  ssbl  24339  prdsxmslem2  24445  tgqioo  24716  metnrm  24779  bndth  24885  ncvspi  25084  cph2ass  25141  iscau3  25206  ovolunlem2  25427  dvres2  25841  dvfsumlem2  25961  dvfsumlem2OLD  25962  dvfsum2  25969  deg1tm  26052  plyadd  26150  plymul  26151  coeeu  26158  coemullem  26183  aalioulem4  26271  cxplea  26633  cxple2  26634  cxplt2  26635  cxple2a  26636  cxpcn3lem  26685  angcan  26740  ang180lem5  26751  divsqrtsumlem  26918  logexprlim  27164  dchrvmasumlema  27439  dchrisum0lema  27453  logdivsum  27472  log2sumbnd  27483  padicabv  27569  nolesgn2ores  27612  nogesgn1o  27613  nogesgn1ores  27614  nolt02o  27635  nogt01o  27636  nosupinfsep  27672  noetalem1  27681  noeta2  27725  scutbdaylt  27760  expsgt0  28361  tghilberti2  28617  brbtwn2  28885  axcontlem4  28947  axcontlem8  28951  clwlkl1loop  29763  chscllem4  31622  mdslmd4i  32315  nexple  32832  measxun2  34244  measun  34245  mbfmco2  34299  probun  34453  satfv1fvfmla1  35488  wsuclem  35888  cgrcomim  36054  cgrcoml  36061  cgrcomr  36062  cgrdegen  36069  btwnintr  36084  btwnexch3  36085  btwnouttr  36089  btwnexch  36090  btwndiff  36092  ifscgr  36109  lineid  36148  btwnconn1lem7  36158  btwnconn1lem8  36159  btwnconn1lem9  36160  btwnconn1lem12  36163  midofsegid  36169  brsegle2  36174  btwnoutside  36190  outsideoftr  36194  cnres2  37823  heibor  37881  lsmsat  39127  lkrlsp  39221  lkrlsp2  39222  lkrlsp3  39223  lshpkrlem6  39234  latm4  39352  omlspjN  39380  hlatj4  39493  4noncolr3  39572  4noncolr2  39573  4noncolr1  39574  3dimlem3a  39579  3dimlem4a  39582  3dimlem4  39583  3dimlem4OLDN  39584  1cvratex  39592  hlatexch4  39600  3atlem4  39605  atcvrlln2  39638  atcvrlln  39639  llnmlplnN  39658  lplnnlelln  39662  lvoli2  39700  lvolnlelln  39703  lvolnlelpln  39704  4atlem11b  39727  4atlem12b  39730  2lplnj  39739  dalemzeo  39752  dath2  39856  lncvrat  39901  cdlemb  39913  elpaddri  39921  padd4N  39959  llnmod2i2  39982  llnexchb2  39988  dalawlem1  39990  dalawlem2  39991  osumcllem6N  40080  pexmidlem3N  40091  pexmidlem4N  40092  lhp2lt  40120  lhp2at0  40151  lhp2atne  40153  lhp2at0ne  40155  lhpmod2i2  40157  lhpmod6i1  40158  lhpat  40162  lhpat3  40165  4atexlemex6  40193  ltrncoval  40264  ltrncnv  40265  ltrnnidn  40293  cdlemd7  40323  cdleme0b  40331  cdleme0c  40332  cdleme0fN  40337  cdleme0ex1N  40342  cdleme7d  40365  cdleme7e  40366  cdleme7ga  40367  cdleme7  40368  cdleme11a  40379  cdleme17c  40407  cdleme22gb  40413  cdlemeda  40417  cdleme20k  40438  cdleme21a  40444  cdleme21at  40447  cdleme21d  40449  cdleme22f2  40466  cdleme22g  40467  cdleme24  40471  cdleme28  40492  cdlemefrs29cpre1  40517  cdlemefr29exN  40521  cdlemefr32sn2aw  40523  cdleme32fva  40556  cdleme32fva1  40557  cdleme35a  40567  cdleme42c  40591  cdleme42e  40598  cdleme42f  40599  cdleme42g  40600  cdleme42h  40601  cdleme43bN  40609  cdleme46f2g2  40612  cdleme17d2  40614  cdleme4gfv  40626  cdlemeg46c  40632  cdlemeg46nlpq  40636  cdlemeg46gfre  40651  cdlemeg49lebilem  40658  cdleme50trn1  40668  cdleme50trn2  40670  cdleme50ltrn  40676  cdleme  40679  cdlemf1  40680  cdlemf  40682  trlord  40688  ltrniotavalbN  40703  cdlemg1cex  40707  cdlemg2dN  40709  cdlemg2ce  40711  cdlemg2fvlem  40713  cdlemg2idN  40715  cdlemg2kq  40721  cdlemg2l  40722  cdlemg7fvN  40743  cdlemg7aN  40744  cdlemg8a  40746  cdlemg11aq  40757  cdlemg12d  40765  cdlemg13a  40770  cdlemg13  40771  cdlemg14f  40772  cdlemg14g  40773  cdlemg17b  40781  cdlemg27a  40811  cdlemg31b0N  40813  cdlemg31a  40816  cdlemg31b  40817  cdlemg31c  40818  ltrnco  40838  trlcoabs2N  40841  trlcocnvat  40843  trlconid  40844  trlcolem  40845  cdlemg42  40848  cdlemg43  40849  cdlemg47a  40853  cdlemg46  40854  cdlemg47  40855  tendoeq1  40883  tendocoval  40885  tendoco2  40887  tendoplco2  40898  tendopltp  40899  cdlemh1  40934  cdlemh2  40935  cdlemi1  40937  cdlemi  40939  cdlemk1  40950  cdlemk2  40951  cdlemk3  40952  cdlemk4  40953  cdlemk8  40957  cdlemk9  40958  cdlemk9bN  40959  cdlemk31  41015  cdlemk28-3  41027  cdlemk19xlem  41061  cdlemk39u  41087  cdlemk19u  41089  cdlemk56w  41092  cdlemn7  41322  cdlemn8  41323  cdlemn9  41324  dihordlem6  41332  dihordlem7  41333  dihordlem7b  41334  dihord1  41337  dihord2a  41338  dihord11c  41343  dihord2pre  41344  dihord2pre2  41345  dihlsscpre  41353  dihord4  41377  dihord6b  41379  dihmeetlem2N  41418  dihglbcpreN  41419  dihmeetcN  41421  dihmeetbclemN  41423  dihmeetlem3N  41424  dihmeetlem9N  41434  dihmeetlem13N  41438  dihmeetlem20N  41445  mapdpglem24  41823  mapdpglem32  41824  baerlem3lem2  41829  baerlem5alem2  41830  baerlem5blem2  41831  mapdh9aOLDN  41909  hdmap14lem6  41992  nnadddir  42388  sn-addlid  42522  mzpmfp  42864  mzpsubst  42865  pellexlem5  42950  pell14qrexpclnn0  42983  pellfundex  43003  qirropth  43025  monotuz  43058  congmul  43084  congsub  43087  mzpcong  43089  fzmaxdif  43098  jm2.15nn0  43120  idomsubgmo  43310  trclimalb2  43843  mnringmulrcld  44345  fourierdlem42  46271  fourierdlem48  46276  fourierdlem80  46308  prmdvdsfmtnof1lem1  47708  cycldlenngric  48052  gpgedgvtx1  48186  lidldomn1  48355  rngccatidALTV  48396  ringccatidALTV  48430  coe1sclmulval  48510  line2  48877  line2xlem  48878  line2x  48879  line2y  48880  itsclc0yqsol  48889  seposep  49050  iscnrm3rlem8  49071  iscnrm3llem2  49074