Theorem simp2r 1201

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp2r	⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Proof of Theorem simp2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 484	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant2 1134	1 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  simp12r  1288  simp22r  1294  simp32r  1300  fsnunf  7119  f1oiso2  7286  fnsuppres  8121  frrlem4  8219  omeulem2  8498  uniinqs  8721  unxpdomlem3  9142  sup0  9351  fin23lem11  10205  reclem3pr  10937  dedekind  11273  addlid  11293  subaddmulsub  11577  dmdcan  11828  xaddass2  13146  xlt2add  13156  xadddi2  13193  expaddzlem  14009  expaddz  14010  expmulz  14012  expdiv  14017  expmordi  14071  pfxeq  14600  ccatopth2  14621  relexpaddnn  14955  o1add  15518  o1mul  15519  o1sub  15520  ntrivcvgmul  15806  prmexpb  16627  pcpremul  16752  pcdiv  16761  pcqmul  16762  pcqdiv  16766  4sqlem12  16865  f1ocpbllem  17425  ercpbl  17450  erlecpbl  17451  latjlej12  18358  latmlem12  18374  latj4  18392  gsumsgrpccat  18745  symgsssg  19377  symgfisg  19378  mndodcong  19452  cmn4  19711  ablsub4  19720  abladdsub4  19721  lsm4  19770  abvdom  20743  abvtrivd  20745  orngmul  20778  lspsnvs  21049  lspsneu  21058  lspfixed  21063  lspexch  21064  lsmcv  21076  lspsolvlem  21077  mvrf1  21921  coe1sclmulfv  22195  m1detdiag  22510  cnprest  23202  isreg2  23290  elptr  23486  hausflimlem  23892  trcfilu  24206  ssblps  24335  ssbl  24336  prdsxmslem2  24442  tgqioo  24713  metnrm  24776  bndth  24882  ncvspi  25081  cph2ass  25138  iscau3  25203  ovolunlem2  25424  dvres2  25838  dvfsumlem2  25958  dvfsumlem2OLD  25959  dvfsum2  25966  deg1tm  26049  plyadd  26147  plymul  26148  coeeu  26155  coemullem  26180  aalioulem4  26268  cxplea  26630  cxple2  26631  cxplt2  26632  cxple2a  26633  cxpcn3lem  26682  angcan  26737  ang180lem5  26748  divsqrtsumlem  26915  logexprlim  27161  dchrvmasumlema  27436  dchrisum0lema  27450  logdivsum  27469  log2sumbnd  27480  padicabv  27566  nolesgn2ores  27609  nogesgn1o  27610  nogesgn1ores  27611  nolt02o  27632  nogt01o  27633  nosupinfsep  27669  noetalem1  27678  noeta2  27722  scutbdaylt  27757  expsgt0  28358  tghilberti2  28614  brbtwn2  28881  axcontlem4  28943  axcontlem8  28947  clwlkl1loop  29759  chscllem4  31615  mdslmd4i  32308  nexple  32822  measxun2  34218  measun  34219  mbfmco2  34273  probun  34427  satfv1fvfmla1  35455  wsuclem  35858  cgrcomim  36022  cgrcoml  36029  cgrcomr  36030  cgrdegen  36037  btwnintr  36052  btwnexch3  36053  btwnouttr  36057  btwnexch  36058  btwndiff  36060  ifscgr  36077  lineid  36116  btwnconn1lem7  36126  btwnconn1lem8  36127  btwnconn1lem9  36128  btwnconn1lem12  36131  midofsegid  36137  brsegle2  36142  btwnoutside  36158  outsideoftr  36162  cnres2  37802  heibor  37860  lsmsat  39046  lkrlsp  39140  lkrlsp2  39141  lkrlsp3  39142  lshpkrlem6  39153  latm4  39271  omlspjN  39299  hlatj4  39412  4noncolr3  39491  4noncolr2  39492  4noncolr1  39493  3dimlem3a  39498  3dimlem4a  39501  3dimlem4  39502  3dimlem4OLDN  39503  1cvratex  39511  hlatexch4  39519  3atlem4  39524  atcvrlln2  39557  atcvrlln  39558  llnmlplnN  39577  lplnnlelln  39581  lvoli2  39619  lvolnlelln  39622  lvolnlelpln  39623  4atlem11b  39646  4atlem12b  39649  2lplnj  39658  dalemzeo  39671  dath2  39775  lncvrat  39820  cdlemb  39832  elpaddri  39840  padd4N  39878  llnmod2i2  39901  llnexchb2  39907  dalawlem1  39909  dalawlem2  39910  osumcllem6N  39999  pexmidlem3N  40010  pexmidlem4N  40011  lhp2lt  40039  lhp2at0  40070  lhp2atne  40072  lhp2at0ne  40074  lhpmod2i2  40076  lhpmod6i1  40077  lhpat  40081  lhpat3  40084  4atexlemex6  40112  ltrncoval  40183  ltrncnv  40184  ltrnnidn  40212  cdlemd7  40242  cdleme0b  40250  cdleme0c  40251  cdleme0fN  40256  cdleme0ex1N  40261  cdleme7d  40284  cdleme7e  40285  cdleme7ga  40286  cdleme7  40287  cdleme11a  40298  cdleme17c  40326  cdleme22gb  40332  cdlemeda  40336  cdleme20k  40357  cdleme21a  40363  cdleme21at  40366  cdleme21d  40368  cdleme22f2  40385  cdleme22g  40386  cdleme24  40390  cdleme28  40411  cdlemefrs29cpre1  40436  cdlemefr29exN  40440  cdlemefr32sn2aw  40442  cdleme32fva  40475  cdleme32fva1  40476  cdleme35a  40486  cdleme42c  40510  cdleme42e  40517  cdleme42f  40518  cdleme42g  40519  cdleme42h  40520  cdleme43bN  40528  cdleme46f2g2  40531  cdleme17d2  40533  cdleme4gfv  40545  cdlemeg46c  40551  cdlemeg46nlpq  40555  cdlemeg46gfre  40570  cdlemeg49lebilem  40577  cdleme50trn1  40587  cdleme50trn2  40589  cdleme50ltrn  40595  cdleme  40598  cdlemf1  40599  cdlemf  40601  trlord  40607  ltrniotavalbN  40622  cdlemg1cex  40626  cdlemg2dN  40628  cdlemg2ce  40630  cdlemg2fvlem  40632  cdlemg2idN  40634  cdlemg2kq  40640  cdlemg2l  40641  cdlemg7fvN  40662  cdlemg7aN  40663  cdlemg8a  40665  cdlemg11aq  40676  cdlemg12d  40684  cdlemg13a  40689  cdlemg13  40690  cdlemg14f  40691  cdlemg14g  40692  cdlemg17b  40700  cdlemg27a  40730  cdlemg31b0N  40732  cdlemg31a  40735  cdlemg31b  40736  cdlemg31c  40737  ltrnco  40757  trlcoabs2N  40760  trlcocnvat  40762  trlconid  40763  trlcolem  40764  cdlemg42  40767  cdlemg43  40768  cdlemg47a  40772  cdlemg46  40773  cdlemg47  40774  tendoeq1  40802  tendocoval  40804  tendoco2  40806  tendoplco2  40817  tendopltp  40818  cdlemh1  40853  cdlemh2  40854  cdlemi1  40856  cdlemi  40858  cdlemk1  40869  cdlemk2  40870  cdlemk3  40871  cdlemk4  40872  cdlemk8  40876  cdlemk9  40877  cdlemk9bN  40878  cdlemk31  40934  cdlemk28-3  40946  cdlemk19xlem  40980  cdlemk39u  41006  cdlemk19u  41008  cdlemk56w  41011  cdlemn7  41241  cdlemn8  41242  cdlemn9  41243  dihordlem6  41251  dihordlem7  41252  dihordlem7b  41253  dihord1  41256  dihord2a  41257  dihord11c  41262  dihord2pre  41263  dihord2pre2  41264  dihlsscpre  41272  dihord4  41296  dihord6b  41298  dihmeetlem2N  41337  dihglbcpreN  41338  dihmeetcN  41340  dihmeetbclemN  41342  dihmeetlem3N  41343  dihmeetlem9N  41353  dihmeetlem13N  41357  dihmeetlem20N  41364  mapdpglem24  41742  mapdpglem32  41743  baerlem3lem2  41748  baerlem5alem2  41749  baerlem5blem2  41750  mapdh9aOLDN  41828  hdmap14lem6  41911  nnadddir  42302  sn-addlid  42436  mzpmfp  42779  mzpsubst  42780  pellexlem5  42865  pell14qrexpclnn0  42898  pellfundex  42918  qirropth  42940  monotuz  42973  congmul  42999  congsub  43002  mzpcong  43004  fzmaxdif  43013  jm2.15nn0  43035  idomsubgmo  43225  trclimalb2  43758  mnringmulrcld  44260  fourierdlem42  46186  fourierdlem48  46191  fourierdlem80  46223  prmdvdsfmtnof1lem1  47614  cycldlenngric  47958  gpgedgvtx1  48092  lidldomn1  48261  rngccatidALTV  48302  ringccatidALTV  48336  coe1sclmulval  48416  line2  48783  line2xlem  48784  line2x  48785  line2y  48786  itsclc0yqsol  48795  seposep  48956  iscnrm3rlem8  48977  iscnrm3llem2  48980