Theorem eqvrelqseqdisj5 39327

Description: Lemma for the Partition-Equivalence Theorem pet2 39344. (Contributed by Peter Mazsa, 15-Jul-2020.) (Revised by Peter Mazsa, 22-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelqseqdisj5	⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ (◡ E ↾ 𝐴)))

Proof of Theorem eqvrelqseqdisj5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqvrelqseqdisj3 39325	. 2 ⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (◡ E ↾ 𝐴))
2		disjimxrn 39229	. 2 ⊢ ( Disj (◡ E ↾ 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ (◡ E ↾ 𝐴)))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ (◡ E ↾ 𝐴)))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 397   = wceq 1548   E cep 5519  ^◡ccnv 5619   ↾ cres 5622   / cqs 8636   ⋉ cxrn 38554   EqvRel weqvrel 38580   Disj wdisjALTV 38599

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pr 5364  ax-un 7681

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rmo 3346  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4264  df-if 4457  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-id 5515  df-eprel 5520  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-fo 6494  df-fv 6496  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-ec 8639  df-qs 8643  df-xrn 38760  df-coss 38881  df-refrel 38972  df-cnvrefrel 38987  df-symrel 39004  df-trrel 39038  df-eqvrel 39049  df-funALTV 39147  df-disjALTV 39170  df-eldisj 39172

This theorem is referenced by:  pet2  39344