Theorem eqvrelqseqdisj5 38871

Description: Lemma for the Partition-Equivalence Theorem pet2 38888. (Contributed by Peter Mazsa, 15-Jul-2020.) (Revised by Peter Mazsa, 22-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelqseqdisj5	⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ (◡ E ↾ 𝐴)))

Proof of Theorem eqvrelqseqdisj5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqvrelqseqdisj3 38869	. 2 ⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (◡ E ↾ 𝐴))
2		disjimxrn 38787	. 2 ⊢ ( Disj (◡ E ↾ 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ (◡ E ↾ 𝐴)))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ (◡ E ↾ 𝐴)))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1541   E cep 5510  ^◡ccnv 5610   ↾ cres 5613   / cqs 8616   ⋉ cxrn 38214   EqvRel weqvrel 38232   Disj wdisjALTV 38249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5506  df-eprel 5511  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-fo 6482  df-fv 6484  df-1st 7916  df-2nd 7917  df-ec 8619  df-qs 8623  df-xrn 38399  df-coss 38448  df-refrel 38549  df-cnvrefrel 38564  df-symrel 38581  df-trrel 38611  df-eqvrel 38622  df-funALTV 38720  df-disjALTV 38743  df-eldisj 38745

This theorem is referenced by:  pet2  38888