Users' Mathboxes Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  eqvrelqseqdisj5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem eqvrelqseqdisj5 38242
Description: Lemma for the Partition-Equivalence Theorem pet2 38259. (Contributed by Peter Mazsa, 15-Jul-2020.) (Revised by Peter Mazsa, 22-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
eqvrelqseqdisj5 (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ ( E ↾ 𝐴)))

Proof of Theorem eqvrelqseqdisj5
StepHypRef Expression
1 eqvrelqseqdisj3 38240 . 2 (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj ( E ↾ 𝐴))
2 disjimxrn 38158 . 2 ( Disj ( E ↾ 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ ( E ↾ 𝐴)))
31, 2syl 17 1 (( EqvRel 𝑅 ∧ (𝐵 / 𝑅) = 𝐴) → Disj (𝑆 ⋉ ( E ↾ 𝐴)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 395   = wceq 1534   E cep 5575  ccnv 5671  cres 5674   / cqs 8717  cxrn 37582   EqvRel weqvrel 37600   Disj wdisjALTV 37617
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pr 5423  ax-un 7734
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-ral 3057  df-rex 3066  df-rmo 3371  df-rab 3428  df-v 3471  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-eprel 5576  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-fo 6548  df-fv 6550  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-ec 8720  df-qs 8724  df-xrn 37780  df-coss 37820  df-refrel 37921  df-cnvrefrel 37936  df-symrel 37953  df-trrel 37983  df-eqvrel 37994  df-funALTV 38091  df-disjALTV 38114  df-eldisj 38116
This theorem is referenced by:  pet2  38259
  Copyright terms: Public domain W3C validator