Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fnetg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fnetg 33807
Description: A finer cover generates a topology finer than the original set. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnetg (𝐴Fne𝐵𝐴 ⊆ (topGen‘𝐵))

Proof of Theorem fnetg
StepHypRef Expression
1 eqid 2801 . . 3 𝐴 = 𝐴
2 eqid 2801 . . 3 𝐵 = 𝐵
31, 2isfne4 33802 . 2 (𝐴Fne𝐵 ↔ ( 𝐴 = 𝐵𝐴 ⊆ (topGen‘𝐵)))
43simprbi 500 1 (𝐴Fne𝐵𝐴 ⊆ (topGen‘𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wss 3884   cuni 4803   class class class wbr 5033  cfv 6328  topGenctg 16707  Fnecfne 33798
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5428  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fv 6336  df-topgen 16713  df-fne 33799
This theorem is referenced by:  fnessex  33808  fneuni  33809  fnemeet2  33829  fnejoin2  33831
  Copyright terms: Public domain W3C validator