Theorem fosetex 8851

Description: The set of surjections between two classes exists (without any precondition). (Contributed by AV, 8-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
fosetex	⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–onto→𝐵} ∈ V

Distinct variable groups:   𝐴,𝑓   𝐵,𝑓

Proof of Theorem fosetex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7443	. 2 ⊢ (𝐵 ↑m 𝐴) ∈ V
2		mapfoss 8845	. 2 ⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–onto→𝐵} ⊆ (𝐵 ↑m 𝐴)
3	1, 2	ssexi 5293	1 ⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–onto→𝐵} ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2143  {cab 2741  Vcvv 3455  –onto→wfo 6534  (class class class)co 7410   ↑_m cmap 8820

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fo 6542  df-fv 6544  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-map 8822

This theorem is used by:  f1osetex  8852