Theorem fosetex 8800

Description: The set of surjections between two classes exists (without any precondition). (Contributed by AV, 8-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
fosetex	⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–onto→𝐵} ∈ V

Distinct variable groups:   𝐴,𝑓   𝐵,𝑓

Proof of Theorem fosetex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7395	. 2 ⊢ (𝐵 ↑m 𝐴) ∈ V
2		mapfoss 8794	. 2 ⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–onto→𝐵} ⊆ (𝐵 ↑m 𝐴)
3	1, 2	ssexi 5260	1 ⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–onto→𝐵} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  {cab 2715  Vcvv 3430  –onto→wfo 6492  (class class class)co 7362   ↑_m cmap 8768

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5304  ax-pr 5372  ax-un 7684

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-id 5521  df-xp 5632  df-rel 5633  df-cnv 5634  df-co 5635  df-dm 5636  df-rn 5637  df-iota 6450  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-fo 6500  df-fv 6502  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-map 8770

This theorem is referenced by:  f1osetex  8801