Theorem f1osetex 8854

Description: The set of bijections between two classes exists. (Contributed by AV, 30-Mar-2024.) (Revised by AV, 8-Aug-2024.) (Proof shortened by SN, 22-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
f1osetex	⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–1-1-onto→𝐵} ∈ V

Distinct variable groups:   𝐴,𝑓   𝐵,𝑓

Proof of Theorem f1osetex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fosetex 8853	. 2 ⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–onto→𝐵} ∈ V
2		f1ofo 6828	. . 3 ⊢ (𝑓:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝑓:𝐴–onto→𝐵)
3	2	ss2abi 4019	. 2 ⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–1-1-onto→𝐵} ⊆ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–onto→𝐵}
4	1, 3	ssexi 5292	1 ⊢ {𝑓 ∣ 𝑓:𝐴–1-1-onto→𝐵} ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  {cab 2740  Vcvv 3454  –onto→wfo 6534  –1-1-onto→wf1o 6535

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-id 5555  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-map 8824

This theorem is used by:  hashfacen  14498  symgplusg  19459  symgvalstruct  19473