Theorem hlcvl 36510

Description: A Hilbert lattice is an atomic lattice with the covering property. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
hlcvl	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Proof of Theorem hlcvl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 36507	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp3d 1140	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  CLatccla 17717  OMLcoml 36326  CvLatclc 36416  HLchlt 36501

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-iota 6314  df-fv 6363  df-ov 7159  df-hlat 36502

This theorem is referenced by:  hlatl  36511  hlexch1  36533  hlexch2  36534  hlexchb1  36535  hlexchb2  36536  hlsupr2  36538  hlexch3  36542  hlexch4N  36543  hlatexchb1  36544  hlatexchb2  36545  hlatexch1  36546  hlatexch2  36547  llnexchb2lem  37019  4atexlemkc  37209  4atex  37227  4atex3  37232  cdleme02N  37373  cdleme0ex2N  37375  cdleme0moN  37376  cdleme0nex  37441  cdleme20zN  37452  cdleme19a  37454  cdleme19d  37457  cdleme21a  37476  cdleme21b  37477  cdleme21c  37478  cdleme21ct  37480  cdleme22f  37497  cdleme22f2  37498  cdleme22g  37499  cdlemf1  37712