Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlcvl Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hlcvl 37867
Description: A Hilbert lattice is an atomic lattice with the covering property. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
hlcvl (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Proof of Theorem hlcvl
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 37864 . 2 (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
21simp3d 1145 1 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  CLatccla 18392  OMLcoml 37683  CvLatclc 37773  HLchlt 37858
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-iota 6449  df-fv 6505  df-ov 7361  df-hlat 37859
This theorem is referenced by:  hlatl  37868  hlexch1  37891  hlexch2  37892  hlexchb1  37893  hlexchb2  37894  hlsupr2  37896  hlexch3  37900  hlexch4N  37901  hlatexchb1  37902  hlatexchb2  37903  hlatexch1  37904  hlatexch2  37905  llnexchb2lem  38377  4atexlemkc  38567  4atex  38585  4atex3  38590  cdleme02N  38731  cdleme0ex2N  38733  cdleme0moN  38734  cdleme0nex  38799  cdleme20zN  38810  cdleme19a  38812  cdleme19d  38815  cdleme21a  38834  cdleme21b  38835  cdleme21c  38836  cdleme21ct  38838  cdleme22f  38855  cdleme22f2  38856  cdleme22g  38857  cdlemf1  39070
  Copyright terms: Public domain W3C validator