Theorem hlcvl 40682

Description: A Hilbert lattice is an atomic lattice with the covering property. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
hlcvl	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Proof of Theorem hlcvl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 40679	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp3d 1162	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  CLatccla 18722  OMLcoml 40498  CvLatclc 40588  HLchlt 40673

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-hlat 40674

This theorem is used by:  hlatl  40683  hlexch1  40705  hlexch2  40706  hlexchb1  40707  hlexchb2  40708  hlsupr2  40710  hlexch3  40714  hlexch4N  40715  hlatexchb1  40716  hlatexchb2  40717  hlatexch1  40718  hlatexch2  40719  llnexchb2lem  41191  4atexlemkc  41381  4atex  41399  4atex3  41404  cdleme02N  41545  cdleme0ex2N  41547  cdleme0moN  41548  cdleme0nex  41613  cdleme20zN  41624  cdleme19a  41626  cdleme19d  41629  cdleme21a  41648  cdleme21b  41649  cdleme21c  41650  cdleme21ct  41652  cdleme22f  41669  cdleme22f2  41670  cdleme22g  41671  cdlemf1  41884