Theorem hlcvl 38217

Description: A Hilbert lattice is an atomic lattice with the covering property. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
hlcvl	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Proof of Theorem hlcvl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 38214	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp3d 1144	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  CLatccla 18447  OMLcoml 38033  CvLatclc 38123  HLchlt 38208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-iota 6492  df-fv 6548  df-ov 7408  df-hlat 38209

This theorem is referenced by:  hlatl  38218  hlexch1  38241  hlexch2  38242  hlexchb1  38243  hlexchb2  38244  hlsupr2  38246  hlexch3  38250  hlexch4N  38251  hlatexchb1  38252  hlatexchb2  38253  hlatexch1  38254  hlatexch2  38255  llnexchb2lem  38727  4atexlemkc  38917  4atex  38935  4atex3  38940  cdleme02N  39081  cdleme0ex2N  39083  cdleme0moN  39084  cdleme0nex  39149  cdleme20zN  39160  cdleme19a  39162  cdleme19d  39165  cdleme21a  39184  cdleme21b  39185  cdleme21c  39186  cdleme21ct  39188  cdleme22f  39205  cdleme22f2  39206  cdleme22g  39207  cdlemf1  39420