Theorem hlcvl 38229

Description: A Hilbert lattice is an atomic lattice with the covering property. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
hlcvl	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Proof of Theorem hlcvl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 38226	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp3d 1145	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  CLatccla 18451  OMLcoml 38045  CvLatclc 38135  HLchlt 38220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-hlat 38221

This theorem is referenced by:  hlatl  38230  hlexch1  38253  hlexch2  38254  hlexchb1  38255  hlexchb2  38256  hlsupr2  38258  hlexch3  38262  hlexch4N  38263  hlatexchb1  38264  hlatexchb2  38265  hlatexch1  38266  hlatexch2  38267  llnexchb2lem  38739  4atexlemkc  38929  4atex  38947  4atex3  38952  cdleme02N  39093  cdleme0ex2N  39095  cdleme0moN  39096  cdleme0nex  39161  cdleme20zN  39172  cdleme19a  39174  cdleme19d  39177  cdleme21a  39196  cdleme21b  39197  cdleme21c  39198  cdleme21ct  39200  cdleme22f  39217  cdleme22f2  39218  cdleme22g  39219  cdlemf1  39432