Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlcvl Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hlcvl 35168
Description: A Hilbert lattice is an atomic lattice with the covering property. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
hlcvl (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)

Proof of Theorem hlcvl
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 35165 . 2 (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
21simp3d 1138 1 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CvLat)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2145  CLatccla 17315  OMLcoml 34984  CvLatclc 35074  HLchlt 35159
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6796  df-hlat 35160
This theorem is referenced by:  hlatl  35169  hlexch1  35190  hlexch2  35191  hlexchb1  35192  hlexchb2  35193  hlsupr2  35195  hlexch3  35199  hlexch4N  35200  hlatexchb1  35201  hlatexchb2  35202  hlatexch1  35203  hlatexch2  35204  llnexchb2lem  35676  4atexlemkc  35866  4atex  35884  4atex3  35889  cdleme02N  36031  cdleme0ex2N  36033  cdleme0moN  36034  cdleme0nex  36099  cdleme20zN  36110  cdleme19a  36112  cdleme19d  36115  cdleme21a  36134  cdleme21b  36135  cdleme21c  36136  cdleme21ct  36138  cdleme22f  36155  cdleme22f2  36156  cdleme22g  36157  cdlemf1  36370
  Copyright terms: Public domain W3C validator