Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mvtss Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mvtss 34147
Description: The set of variable typecodes is a subset of all typecodes. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
mvtss.f 𝐹 = (mVT‘𝑇)
mvtss.k 𝐾 = (mTC‘𝑇)
Assertion
Ref Expression
mvtss (𝑇 ∈ mFS → 𝐹𝐾)

Proof of Theorem mvtss
StepHypRef Expression
1 mvtss.f . . 3 𝐹 = (mVT‘𝑇)
2 eqid 2736 . . 3 (mType‘𝑇) = (mType‘𝑇)
31, 2mvtval 34094 . 2 𝐹 = ran (mType‘𝑇)
4 eqid 2736 . . . 4 (mVR‘𝑇) = (mVR‘𝑇)
5 mvtss.k . . . 4 𝐾 = (mTC‘𝑇)
64, 5, 2mtyf2 34145 . . 3 (𝑇 ∈ mFS → (mType‘𝑇):(mVR‘𝑇)⟶𝐾)
76frnd 6676 . 2 (𝑇 ∈ mFS → ran (mType‘𝑇) ⊆ 𝐾)
83, 7eqsstrid 3992 1 (𝑇 ∈ mFS → 𝐹𝐾)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1541  wcel 2106  wss 3910  ran crn 5634  cfv 6496  mVRcmvar 34055  mTypecmty 34056  mVTcmvt 34057  mTCcmtc 34058  mFScmfs 34070
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384  ax-un 7672
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-rab 3408  df-v 3447  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-id 5531  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-fv 6504  df-mvt 34079  df-mfs 34090
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator