Theorem tposid 48863

Description: Swap an ordered pair. (Contributed by Zhi Wang, 5-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
tposid	⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = ⟨𝑌, 𝑋⟩

Proof of Theorem tposid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovtpos 8222	. 2 ⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = (𝑌 I 𝑋)
2		df-ov 7392	. 2 ⊢ (𝑌 I 𝑋) = ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩)
3		opex 5426	. . 3 ⊢ ⟨𝑌, 𝑋⟩ ∈ V
4		fvi 6939	. . 3 ⊢ (⟨𝑌, 𝑋⟩ ∈ V → ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩) = ⟨𝑌, 𝑋⟩)
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩) = ⟨𝑌, 𝑋⟩
6	1, 2, 5	3eqtri 2757	1 ⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = ⟨𝑌, 𝑋⟩

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  Vcvv 3450  ⟨cop 4597   I cid 5534  ‘cfv 6513  (class class class)co 7389  tpos ctpos 8206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389  ax-un 7713

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5535  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-fv 6521  df-ov 7392  df-tpos 8207

This theorem is referenced by: (None)