Theorem tposid 50201

Description: Swap an ordered pair. (Contributed by Zhi Wang, 5-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
tposid	⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = ⟨𝑌, 𝑋⟩

Proof of Theorem tposid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovtpos 8283	. 2 ⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = (𝑌 I 𝑋)
2		df-ov 7443	. 2 ⊢ (𝑌 I 𝑋) = ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩)
3		opex 5436	. . 3 ⊢ ⟨𝑌, 𝑋⟩ ∈ V
4		fvi 6981	. . 3 ⊢ (⟨𝑌, 𝑋⟩ ∈ V → ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩) = ⟨𝑌, 𝑋⟩)
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩) = ⟨𝑌, 𝑋⟩
6	1, 2, 5	3eqtri 2790	1 ⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = ⟨𝑌, 𝑋⟩

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454  ⟨cop 4838   I cid 5549  ‘cfv 6555  (class class class)co 7440  tpos ctpos 8267

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-fv 6563  df-ov 7443  df-tpos 8268

This theorem is used by: (None)