Theorem tposid 49197

Description: Swap an ordered pair. (Contributed by Zhi Wang, 5-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
tposid	⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = ⟨𝑌, 𝑋⟩

Proof of Theorem tposid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovtpos 8185	. 2 ⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = (𝑌 I 𝑋)
2		df-ov 7363	. 2 ⊢ (𝑌 I 𝑋) = ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩)
3		opex 5413	. . 3 ⊢ ⟨𝑌, 𝑋⟩ ∈ V
4		fvi 6911	. . 3 ⊢ (⟨𝑌, 𝑋⟩ ∈ V → ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩) = ⟨𝑌, 𝑋⟩)
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩) = ⟨𝑌, 𝑋⟩
6	1, 2, 5	3eqtri 2764	1 ⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = ⟨𝑌, 𝑋⟩

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  Vcvv 3441  ⟨cop 4587   I cid 5519  ‘cfv 6493  (class class class)co 7360  tpos ctpos 8169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-fv 6501  df-ov 7363  df-tpos 8170

This theorem is referenced by: (None)