Theorem tposid 49691

Description: Swap an ordered pair. (Contributed by Zhi Wang, 5-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
tposid	⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = ⟨𝑌, 𝑋⟩

Proof of Theorem tposid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovtpos 8235	. 2 ⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = (𝑌 I 𝑋)
2		df-ov 7415	. 2 ⊢ (𝑌 I 𝑋) = ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩)
3		opex 5444	. . 3 ⊢ ⟨𝑌, 𝑋⟩ ∈ V
4		fvi 6957	. . 3 ⊢ (⟨𝑌, 𝑋⟩ ∈ V → ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩) = ⟨𝑌, 𝑋⟩)
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ ( I ‘⟨𝑌, 𝑋⟩) = ⟨𝑌, 𝑋⟩
6	1, 2, 5	3eqtri 2789	1 ⊢ (𝑋tpos I 𝑌) = ⟨𝑌, 𝑋⟩

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454  ⟨cop 4594   I cid 5554  ‘cfv 6536  (class class class)co 7412  tpos ctpos 8219

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-fv 6544  df-ov 7415  df-tpos 8220

This theorem is used by: (None)