Theorem fvi 6973

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6586	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5856	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6947	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   class class class wbr 5149   I cid 5575  Fun wfun 6543  ‘cfv 6549

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5429

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-dif 3947  df-un 3949  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-iota 6501  df-fun 6551  df-fv 6557

This theorem is referenced by:  fviss  6974  fvmpti  7003  fvmpt2  7015  fvresi  7182  seqom0g  8477  fodomfi  9356  seqfeq4  14057  fac1  14280  facp1  14281  bcval5  14321  bcn2  14322  ids1  14591  s1val  14592  climshft2  15570  sum2id  15698  sumss  15714  prod2id  15916  fprodfac  15961  strfvi  17178  grpinvfvi  18963  mulgfvi  19053  efgrcl  19699  efgval  19701  frgp0  19744  frgpmhm  19749  vrgpf  19752  vrgpinv  19753  frgpupf  19757  frgpup1  19759  frgpup2  19760  frgpup3lem  19761  frgpnabllem1  19857  frgpnabllem2  19858  rlmsca2  21121  ply1basfvi  22200  ply1plusgfvi  22201  psr1sca2  22210  ply1sca2  22213  ply1scl0OLD  22252  ply1scl1OLD  22255  indislem  22964  2ndcctbss  23420  1stcelcls  23426  txindislem  23598  iscau3  25267  iscmet3  25282  ovolctb  25480  itg2splitlem  25739  deg1fvi  26082  deg1invg  26103  dgrle  26239  logfac  26597  fnpreimac  32558  ptpconn  34994  dicvscacl  40814  elinlem  43175  brfvid  43264  fvilbd  43266