Theorem fvi 6898

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6513	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5793	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6870	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5091   I cid 5510  Fun wfun 6475  ‘cfv 6481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fv 6489

This theorem is referenced by:  fviss  6899  fvmpti  6928  fvmpt2  6940  fvresi  7107  seqom0g  8375  fodomfi  9196  fodomfiOLD  9214  seqfeq4  13958  fac1  14184  facp1  14185  bcval5  14225  bcn2  14226  ids1  14505  s1val  14506  climshft2  15489  sum2id  15615  sumss  15631  prod2id  15835  fprodfac  15880  strfvi  17101  grpinvfvi  18895  mulgfvi  18986  efgrcl  19628  efgval  19630  frgp0  19673  frgpmhm  19678  vrgpf  19681  vrgpinv  19682  frgpupf  19686  frgpup1  19688  frgpup2  19689  frgpup3lem  19690  frgpnabllem1  19786  frgpnabllem2  19787  rlmsca2  21134  ply1basfvi  22154  ply1plusgfvi  22155  psr1sca2  22164  ply1sca2  22167  ply1scl0OLD  22206  ply1scl1OLD  22209  indislem  22916  2ndcctbss  23371  1stcelcls  23377  txindislem  23549  iscau3  25206  iscmet3  25221  ovolctb  25419  itg2splitlem  25677  deg1fvi  26018  deg1invg  26039  dgrle  26176  logfac  26538  fnpreimac  32651  ptpconn  35275  dicvscacl  41236  elinlem  43637  brfvid  43726  fvilbd  43728  nregmodelf1o  45054  cjnpoly  46926  tposid  48922  tposidres  48923