Theorem fvi 6947

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6557	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5829	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6919	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 69	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1563   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5104   I cid 5545  Fun wfun 6519  ‘cfv 6525

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-pr 5394

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-opab 5167  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fv 6533

This theorem is referenced by:  fviss  6948  fvmpti  6978  fvmpt2  6991  fvresi  7161  seqom0g  8431  fodomfi  9260  seqfeq4  14075  fac1  14301  facp1  14302  bcval5  14342  bcn2  14343  ids1  14623  s1val  14624  climshft2  15621  sum2id  15747  sumss  15763  prod2id  15970  fprodfac  16015  strfvi  17238  grpinvfvi  19037  mulgfvi  19127  efgrcl  19773  efgval  19775  frgp0  19818  frgpmhm  19823  vrgpf  19826  vrgpinv  19827  frgpupf  19831  frgpup1  19833  frgpup2  19834  frgpup3lem  19835  frgpnabllem1  19931  frgpnabllem2  19932  rlmsca2  21286  ply1basfvi  22357  ply1plusgfvi  22358  psr1sca2  22367  ply1sca2  22370  indislem  23114  2ndcctbss  23569  1stcelcls  23575  txindislem  23747  iscau3  25394  iscmet3  25409  ovolctb  25606  itg2splitlem  25864  deg1fvi  26199  deg1invg  26220  dgrle  26357  logfac  26720  fnpreimac  32923  ptpconn  35591  dicvscacl  41822  elinlem  44181  brfvid  44270  fvilbd  44272  nregmodelf1o  45583  cjnpoly  47482  tposid  49515  tposidres  49516