Theorem fvi 6998

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6610	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5878	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6971	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5166   I cid 5592  Fun wfun 6567  ‘cfv 6573

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fv 6581

This theorem is referenced by:  fviss  6999  fvmpti  7028  fvmpt2  7040  fvresi  7207  seqom0g  8512  fodomfi  9378  fodomfiOLD  9398  seqfeq4  14102  fac1  14326  facp1  14327  bcval5  14367  bcn2  14368  ids1  14645  s1val  14646  climshft2  15628  sum2id  15756  sumss  15772  prod2id  15976  fprodfac  16021  strfvi  17237  grpinvfvi  19022  mulgfvi  19113  efgrcl  19757  efgval  19759  frgp0  19802  frgpmhm  19807  vrgpf  19810  vrgpinv  19811  frgpupf  19815  frgpup1  19817  frgpup2  19818  frgpup3lem  19819  frgpnabllem1  19915  frgpnabllem2  19916  rlmsca2  21229  ply1basfvi  22263  ply1plusgfvi  22264  psr1sca2  22273  ply1sca2  22276  ply1scl0OLD  22315  ply1scl1OLD  22318  indislem  23028  2ndcctbss  23484  1stcelcls  23490  txindislem  23662  iscau3  25331  iscmet3  25346  ovolctb  25544  itg2splitlem  25803  deg1fvi  26144  deg1invg  26165  dgrle  26302  logfac  26661  fnpreimac  32689  ptpconn  35201  dicvscacl  41148  elinlem  43560  brfvid  43649  fvilbd  43651