Theorem fvi 6961

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6572	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5841	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6933	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 69	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2146   class class class wbr 5111   I cid 5557  Fun wfun 6534  ‘cfv 6540

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fv 6548

This theorem is used by:  fviss  6962  fvmpti  6992  fvmpt2  7005  fvresi  7175  seqom0g  8445  fodomfi  9275  seqfeq4  14100  fac1  14326  facp1  14327  bcval5  14367  bcn2  14368  ids1  14649  s1val  14650  climshft2  15652  sum2id  15777  sumss  15793  prod2id  16000  fprodfac  16045  strfvi  17267  grpinvfvi  19072  mulgfvi  19162  efgrcl  19808  efgval  19810  frgp0  19853  frgpmhm  19858  vrgpf  19861  vrgpinv  19862  frgpupf  19866  frgpup1  19868  frgpup2  19869  frgpup3lem  19870  frgpnabllem1  19966  frgpnabllem2  19967  rlmsca2  21349  ply1basfvi  22429  ply1plusgfvi  22430  psr1sca2  22439  ply1sca2  22442  indislem  23186  2ndcctbss  23641  1stcelcls  23647  txindislem  23819  iscau3  25466  iscmet3  25481  ovolctb  25678  itg2splitlem  25936  deg1fvi  26271  deg1invg  26292  dgrle  26429  logfac  26795  fnpreimac  33044  ptpconn  35738  dicvscacl  41998  elinlem  44357  brfvid  44446  fvilbd  44448  nregmodelf1o  45757  cjnpoly  47659  tposid  49696  tposidres  49697