Theorem fvi 6985

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6600	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5867	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6958	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5148   I cid 5582  Fun wfun 6557  ‘cfv 6563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fv 6571

This theorem is referenced by:  fviss  6986  fvmpti  7015  fvmpt2  7027  fvresi  7193  seqom0g  8495  fodomfi  9348  fodomfiOLD  9368  seqfeq4  14089  fac1  14313  facp1  14314  bcval5  14354  bcn2  14355  ids1  14632  s1val  14633  climshft2  15615  sum2id  15741  sumss  15757  prod2id  15961  fprodfac  16006  strfvi  17224  grpinvfvi  19013  mulgfvi  19104  efgrcl  19748  efgval  19750  frgp0  19793  frgpmhm  19798  vrgpf  19801  vrgpinv  19802  frgpupf  19806  frgpup1  19808  frgpup2  19809  frgpup3lem  19810  frgpnabllem1  19906  frgpnabllem2  19907  rlmsca2  21224  ply1basfvi  22258  ply1plusgfvi  22259  psr1sca2  22268  ply1sca2  22271  ply1scl0OLD  22310  ply1scl1OLD  22313  indislem  23023  2ndcctbss  23479  1stcelcls  23485  txindislem  23657  iscau3  25326  iscmet3  25341  ovolctb  25539  itg2splitlem  25798  deg1fvi  26139  deg1invg  26160  dgrle  26297  logfac  26658  fnpreimac  32688  ptpconn  35218  dicvscacl  41174  elinlem  43588  brfvid  43677  fvilbd  43679