Theorem fvi 6739

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6386	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5723	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6715	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1533   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5065   I cid 5458  Fun wfun 6348  ‘cfv 6354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pr 5329

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-opab 5128  df-id 5459  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fv 6362

This theorem is referenced by:  fviss  6740  fvmpti  6766  fvmpt2  6778  fvresi  6934  seqom0g  8091  fodomfi  8796  seqfeq4  13418  fac1  13636  facp1  13637  bcval5  13677  bcn2  13678  ids1  13950  s1val  13951  climshft2  14938  sum2id  15064  sumss  15080  prod2id  15281  fprodfac  15326  strfvi  16536  grpinvfvi  18145  mulgfvi  18229  efgrcl  18840  efgval  18842  frgp0  18885  frgpmhm  18890  vrgpf  18893  vrgpinv  18894  frgpupf  18898  frgpup1  18900  frgpup2  18901  frgpup3lem  18902  frgpnabllem1  18992  frgpnabllem2  18993  rlmsca2  19972  ply1basfvi  20408  ply1plusgfvi  20409  psr1sca2  20418  ply1sca2  20421  ply1scl0  20457  ply1scl1  20459  indislem  21607  2ndcctbss  22062  1stcelcls  22068  txindislem  22240  iscau3  23880  iscmet3  23895  ovolctb  24090  itg2splitlem  24348  deg1fvi  24678  deg1invg  24699  dgrle  24832  logfac  25183  fnpreimac  30415  ptpconn  32480  dicvscacl  38326  elinlem  39956  brfvid  40030  fvilbd  40032