Theorem fvi 6502

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6155	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5508	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6480	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1656   ∈ wcel 2164   class class class wbr 4873   I cid 5249  Fun wfun 6117  ‘cfv 6123

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5005  ax-nul 5013  ax-pr 5127

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ral 3122  df-rex 3123  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4145  df-if 4307  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4659  df-br 4874  df-opab 4936  df-id 5250  df-xp 5348  df-rel 5349  df-cnv 5350  df-co 5351  df-dm 5352  df-iota 6086  df-fun 6125  df-fv 6131

This theorem is referenced by:  fviss  6503  fvmpti  6528  fvmpt2  6538  fvresi  6691  seqom0g  7817  fodomfi  8508  seqfeq4  13144  fac1  13357  facp1  13358  bcval5  13398  bcn2  13399  ids1  13657  s1val  13658  climshft2  14690  sum2id  14816  sumss  14832  prod2id  15031  fprodfac  15076  strfvi  16276  xpsc0  16573  xpsc1  16574  grpinvfvi  17817  mulgfvi  17899  efgrcl  18479  efgval  18481  frgp0  18526  frgpmhm  18531  vrgpf  18534  vrgpinv  18535  frgpupf  18539  frgpup1  18541  frgpup2  18542  frgpup3lem  18543  frgpnabllem1  18629  frgpnabllem2  18630  rlmsca2  19562  ply1basfvi  19971  ply1plusgfvi  19972  psr1sca2  19981  ply1sca2  19984  ply1scl0  20020  ply1scl1  20022  indislem  21175  2ndcctbss  21629  1stcelcls  21635  txindislem  21807  iscau3  23446  iscmet3  23461  ovolctb  23656  itg2splitlem  23914  deg1fvi  24244  deg1invg  24265  dgrle  24398  logfac  24746  ptpconn  31750  dicvscacl  37259  elinlem  38738  brfvid  38813  fvilbd  38815