Theorem fvi 6959

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6570	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5841	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6931	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 69	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2143   class class class wbr 5110   I cid 5557  Fun wfun 6532  ‘cfv 6538

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pr 5406

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fv 6546

This theorem is referenced by:  fviss  6960  fvmpti  6990  fvmpt2  7003  fvresi  7173  seqom0g  8444  fodomfi  9273  seqfeq4  14089  fac1  14315  facp1  14316  bcval5  14356  bcn2  14357  ids1  14637  s1val  14638  climshft2  15635  sum2id  15761  sumss  15777  prod2id  15984  fprodfac  16029  strfvi  17251  grpinvfvi  19050  mulgfvi  19140  efgrcl  19786  efgval  19788  frgp0  19831  frgpmhm  19836  vrgpf  19839  vrgpinv  19840  frgpupf  19844  frgpup1  19846  frgpup2  19847  frgpup3lem  19848  frgpnabllem1  19944  frgpnabllem2  19945  rlmsca2  21301  ply1basfvi  22381  ply1plusgfvi  22382  psr1sca2  22391  ply1sca2  22394  indislem  23138  2ndcctbss  23593  1stcelcls  23599  txindislem  23771  iscau3  25418  iscmet3  25433  ovolctb  25630  itg2splitlem  25888  deg1fvi  26223  deg1invg  26244  dgrle  26381  logfac  26747  fnpreimac  32996  ptpconn  35706  dicvscacl  41946  elinlem  44307  brfvid  44396  fvilbd  44398  nregmodelf1o  45707  cjnpoly  47609  tposid  49646  tposidres  49647