Theorem fvi 6962

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6573	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5830	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6934	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 69	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102   I cid 5544  Fun wfun 6533  ‘cfv 6539

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fv 6547

This theorem is used by:  fviss  6963  fvmpti  6993  fvmpt2  7006  fvresi  7179  seqom0g  8470  fodomfi  9308  seqfeq4  14198  fac1  14425  facp1  14426  bcval5  14466  bcn2  14467  ids1  14748  s1val  14749  climshft2  15755  sum2id  15880  sumss  15896  prod2id  16101  fprodfac  16146  strfvi  17374  grpinvfvi  19199  mulgfvi  19289  efgrcl  19935  efgval  19937  frgp0  19980  frgpmhm  19985  vrgpf  19988  vrgpinv  19989  frgpupf  19993  frgpup1  19995  frgpup2  19996  frgpup3lem  19997  frgpnabllem1  20093  frgpnabllem2  20094  rlmsca2  21480  ply1basfvi  22564  ply1plusgfvi  22565  psr1sca2  22574  ply1sca2  22577  indislem  23324  2ndcctbss  23780  1stcelcls  23786  txindislem  23958  iscau3  25605  iscmet3  25620  ovolctb  25817  itg2splitlem  26075  deg1fvi  26409  deg1invg  26430  dgrle  26568  logfac  26935  fnpreimac  33312  ptpconn  36085  dicvscacl  42342  elinlem  44692  brfvid  44781  fvilbd  44783  nregmodelf1o  46099  cjnpoly  48033  sqrtnpoly  48037  tposid  50092  tposidres  50093