Theorem fvi 6910

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6524	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5802	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6882	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1547   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5079   I cid 5519  Fun wfun 6486  ‘cfv 6492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-pr 5369

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fv 6500

This theorem is referenced by:  fviss  6911  fvmpti  6941  fvmpt2  6954  fvresi  7124  seqom0g  8392  fodomfi  9219  fodomfiOLD  9237  seqfeq4  14011  fac1  14237  facp1  14238  bcval5  14278  bcn2  14279  ids1  14558  s1val  14559  climshft2  15542  sum2id  15668  sumss  15684  prod2id  15891  fprodfac  15936  strfvi  17158  grpinvfvi  18956  mulgfvi  19047  efgrcl  19688  efgval  19690  frgp0  19733  frgpmhm  19738  vrgpf  19741  vrgpinv  19742  frgpupf  19746  frgpup1  19748  frgpup2  19749  frgpup3lem  19750  frgpnabllem1  19846  frgpnabllem2  19847  rlmsca2  21196  ply1basfvi  22232  ply1plusgfvi  22233  psr1sca2  22242  ply1sca2  22245  indislem  22990  2ndcctbss  23445  1stcelcls  23451  txindislem  23623  iscau3  25270  iscmet3  25285  ovolctb  25482  itg2splitlem  25740  deg1fvi  26075  deg1invg  26096  dgrle  26233  logfac  26590  fnpreimac  32769  ptpconn  35468  dicvscacl  41690  elinlem  44049  brfvid  44138  fvilbd  44140  nregmodelf1o  45466  cjnpoly  47359  tposid  49382  tposidres  49383