Theorem fvi 6985

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6598	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5864	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6957	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5143   I cid 5577  Fun wfun 6555  ‘cfv 6561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fv 6569

This theorem is referenced by:  fviss  6986  fvmpti  7015  fvmpt2  7027  fvresi  7193  seqom0g  8496  fodomfi  9350  fodomfiOLD  9370  seqfeq4  14092  fac1  14316  facp1  14317  bcval5  14357  bcn2  14358  ids1  14635  s1val  14636  climshft2  15618  sum2id  15744  sumss  15760  prod2id  15964  fprodfac  16009  strfvi  17227  grpinvfvi  19000  mulgfvi  19091  efgrcl  19733  efgval  19735  frgp0  19778  frgpmhm  19783  vrgpf  19786  vrgpinv  19787  frgpupf  19791  frgpup1  19793  frgpup2  19794  frgpup3lem  19795  frgpnabllem1  19891  frgpnabllem2  19892  rlmsca2  21206  ply1basfvi  22242  ply1plusgfvi  22243  psr1sca2  22252  ply1sca2  22255  ply1scl0OLD  22294  ply1scl1OLD  22297  indislem  23007  2ndcctbss  23463  1stcelcls  23469  txindislem  23641  iscau3  25312  iscmet3  25327  ovolctb  25525  itg2splitlem  25783  deg1fvi  26124  deg1invg  26145  dgrle  26282  logfac  26643  fnpreimac  32681  ptpconn  35238  dicvscacl  41193  elinlem  43611  brfvid  43700  fvilbd  43702  tposid  48785  tposidres  48786