Theorem fvi 6937

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6547	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5821	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6909	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1559   ∈ wcel 2141   class class class wbr 5097   I cid 5537  Fun wfun 6509  ‘cfv 6515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-id 5538  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-iota 6471  df-fun 6517  df-fv 6523

This theorem is referenced by:  fviss  6938  fvmpti  6968  fvmpt2  6981  fvresi  7151  seqom0g  8420  fodomfi  9249  seqfeq4  14057  fac1  14283  facp1  14284  bcval5  14324  bcn2  14325  ids1  14604  s1val  14605  climshft2  15599  sum2id  15725  sumss  15741  prod2id  15948  fprodfac  15993  strfvi  17216  grpinvfvi  19014  mulgfvi  19105  efgrcl  19745  efgval  19747  frgp0  19790  frgpmhm  19795  vrgpf  19798  vrgpinv  19799  frgpupf  19803  frgpup1  19805  frgpup2  19806  frgpup3lem  19807  frgpnabllem1  19903  frgpnabllem2  19904  rlmsca2  21253  ply1basfvi  22289  ply1plusgfvi  22290  psr1sca2  22299  ply1sca2  22302  indislem  23047  2ndcctbss  23502  1stcelcls  23508  txindislem  23680  iscau3  25327  iscmet3  25342  ovolctb  25539  itg2splitlem  25797  deg1fvi  26132  deg1invg  26153  dgrle  26290  logfac  26653  fnpreimac  32832  ptpconn  35543  dicvscacl  41775  elinlem  44134  brfvid  44223  fvilbd  44225  nregmodelf1o  45551  cjnpoly  47443  tposid  49466  tposidres  49467