Theorem fvi 6968

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6581	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5854	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6943	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2107   class class class wbr 5149   I cid 5574  Fun wfun 6538  ‘cfv 6544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fv 6552

This theorem is referenced by:  fviss  6969  fvmpti  6998  fvmpt2  7010  fvresi  7171  seqom0g  8456  fodomfi  9325  seqfeq4  14017  fac1  14237  facp1  14238  bcval5  14278  bcn2  14279  ids1  14547  s1val  14548  climshft2  15526  sum2id  15654  sumss  15670  prod2id  15872  fprodfac  15917  strfvi  17123  grpinvfvi  18867  mulgfvi  18956  efgrcl  19583  efgval  19585  frgp0  19628  frgpmhm  19633  vrgpf  19636  vrgpinv  19637  frgpupf  19641  frgpup1  19643  frgpup2  19644  frgpup3lem  19645  frgpnabllem1  19741  frgpnabllem2  19742  rlmsca2  20823  ply1basfvi  21763  ply1plusgfvi  21764  psr1sca2  21773  ply1sca2  21776  ply1scl0OLD  21813  ply1scl1OLD  21816  indislem  22503  2ndcctbss  22959  1stcelcls  22965  txindislem  23137  iscau3  24795  iscmet3  24810  ovolctb  25007  itg2splitlem  25266  deg1fvi  25603  deg1invg  25624  dgrle  25757  logfac  26109  fnpreimac  31896  ptpconn  34224  dicvscacl  40062  elinlem  42349  brfvid  42438  fvilbd  42440