Theorem fvi 6826

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6450	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5751	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6802	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5070   I cid 5479  Fun wfun 6412  ‘cfv 6418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fv 6426

This theorem is referenced by:  fviss  6827  fvmpti  6856  fvmpt2  6868  fvresi  7027  seqom0g  8257  fodomfi  9022  seqfeq4  13700  fac1  13919  facp1  13920  bcval5  13960  bcn2  13961  ids1  14230  s1val  14231  climshft2  15219  sum2id  15348  sumss  15364  prod2id  15566  fprodfac  15611  strfvi  16819  grpinvfvi  18537  mulgfvi  18621  efgrcl  19236  efgval  19238  frgp0  19281  frgpmhm  19286  vrgpf  19289  vrgpinv  19290  frgpupf  19294  frgpup1  19296  frgpup2  19297  frgpup3lem  19298  frgpnabllem1  19389  frgpnabllem2  19390  rlmsca2  20384  ply1basfvi  21322  ply1plusgfvi  21323  psr1sca2  21332  ply1sca2  21335  ply1scl0  21371  ply1scl1  21373  indislem  22058  2ndcctbss  22514  1stcelcls  22520  txindislem  22692  iscau3  24347  iscmet3  24362  ovolctb  24559  itg2splitlem  24818  deg1fvi  25155  deg1invg  25176  dgrle  25309  logfac  25661  fnpreimac  30910  ptpconn  33095  dicvscacl  39132  elinlem  41095  brfvid  41184  fvilbd  41186