Theorem fvi 6918

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 6532	. 2 ⊢ Fun I
2		ididg 5810	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 I 𝐴)
3		funbrfv 6890	. 2 ⊢ (Fun I → (𝐴 I 𝐴 → ( I ‘𝐴) = 𝐴))
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → ( I ‘𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5100   I cid 5526  Fun wfun 6494  ‘cfv 6500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pr 5379

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fv 6508

This theorem is referenced by:  fviss  6919  fvmpti  6948  fvmpt2  6961  fvresi  7129  seqom0g  8397  fodomfi  9224  fodomfiOLD  9242  seqfeq4  13986  fac1  14212  facp1  14213  bcval5  14253  bcn2  14254  ids1  14533  s1val  14534  climshft2  15517  sum2id  15643  sumss  15659  prod2id  15863  fprodfac  15908  strfvi  17129  grpinvfvi  18924  mulgfvi  19015  efgrcl  19656  efgval  19658  frgp0  19701  frgpmhm  19706  vrgpf  19709  vrgpinv  19710  frgpupf  19714  frgpup1  19716  frgpup2  19717  frgpup3lem  19718  frgpnabllem1  19814  frgpnabllem2  19815  rlmsca2  21163  ply1basfvi  22193  ply1plusgfvi  22194  psr1sca2  22203  ply1sca2  22206  ply1scl0OLD  22245  ply1scl1OLD  22248  indislem  22956  2ndcctbss  23411  1stcelcls  23417  txindislem  23589  iscau3  25246  iscmet3  25261  ovolctb  25459  itg2splitlem  25717  deg1fvi  26058  deg1invg  26079  dgrle  26216  logfac  26578  fnpreimac  32759  ptpconn  35446  dicvscacl  41564  elinlem  43951  brfvid  44040  fvilbd  44042  nregmodelf1o  45368  cjnpoly  47246  tposid  49241  tposidres  49242