Theorem uzsscn 45502

Description: An upper set of integers is a subset of the complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)

Assertion

Ref	Expression
uzsscn	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℂ

Proof of Theorem uzsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzssre 12874	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11186	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3968	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3926  ‘cfv 6531  ℂcc 11127  ℝcr 11128  ℤ_≥cuz 12852

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fv 6539  df-ov 7408  df-neg 11469  df-z 12589  df-uz 12853

This theorem is referenced by:  uzsscn2  45504