Theorem uzsscn 46429

Description: An upper set of integers is a subset of the complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)

Assertion

Ref	Expression
uzsscn	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℂ

Proof of Theorem uzsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzssre 12968	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11238	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3940	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  ‘cfv 6531  ℂcc 11179  ℝcr 11180  ℤ_≥cuz 12946

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fv 6539  df-ov 7415  df-neg 11525  df-z 12675  df-uz 12947

This theorem is used by:  uzsscn2  46431