Theorem uzssre 12925

Description: An upper set of integers is a subset of the reals. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)

Assertion

Ref	Expression
uzssre	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ

Proof of Theorem uzssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzssz 12924	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ
2		zssre 12646	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℝ
3	1, 2	sstri 4018	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ⊆ wss 3976  ‘cfv 6573  ℝcr 11183  ℤcz 12639  ℤ_≥cuz 12903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-fv 6581  df-ov 7451  df-neg 11523  df-z 12640  df-uz 12904

This theorem is referenced by:  infdesc  42598  uzublem  45345  uzsscn  45391  limsupvaluz  45629  limsupubuzlem  45633  limsupubuz  45634  limsupmnfuzlem  45647  limsupre3uzlem  45656