Theorem uzssre 12856

Description: An upper set of integers is a subset of the reals. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)

Assertion

Ref	Expression
uzssre	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ

Proof of Theorem uzssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzssz 12855	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ
2		zssre 12570	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℝ
3	1, 2	sstri 3945	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ⊆ wss 3904  ‘cfv 6515  ℝcr 11067  ℤcz 12563  ℤ_≥cuz 12834

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5389  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6471  df-fun 6517  df-fn 6518  df-f 6519  df-fv 6523  df-ov 7393  df-neg 11412  df-z 12564  df-uz 12835

This theorem is referenced by:  infdesc  43178  uzublem  45957  uzsscn  46002  limsupvaluz  46235  limsupubuzlem  46239  limsupubuz  46240  limsupmnfuzlem  46253  limsupre3uzlem  46262