Theorem uzssre 12880

Description: An upper set of integers is a subset of the reals. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)

Assertion

Ref	Expression
uzssre	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ

Proof of Theorem uzssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzssz 12879	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ
2		zssre 12601	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℝ
3	1, 2	sstri 3989	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ⊆ wss 3947  ‘cfv 6551  ℝcr 11143  ℤcz 12594  ℤ_≥cuz 12858

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2698  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pr 5431  ax-cnex 11200  ax-resscn 11201

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4325  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4911  df-br 5151  df-opab 5213  df-mpt 5234  df-id 5578  df-xp 5686  df-rel 5687  df-cnv 5688  df-co 5689  df-dm 5690  df-rn 5691  df-res 5692  df-ima 5693  df-iota 6503  df-fun 6553  df-fn 6554  df-f 6555  df-fv 6559  df-ov 7427  df-neg 11483  df-z 12595  df-uz 12859

This theorem is referenced by:  infdesc  42070  uzublem  44814  uzsscn  44860  limsupvaluz  45098  limsupubuzlem  45102  limsupubuz  45103  limsupmnfuzlem  45116  limsupre3uzlem  45125