Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  uzssre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem uzssre 41536
Description: An upper set of integers is a subset of the Reals. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)
Assertion
Ref Expression
uzssre (ℤ𝑀) ⊆ ℝ

Proof of Theorem uzssre
StepHypRef Expression
1 uzssz 12256 . 2 (ℤ𝑀) ⊆ ℤ
2 zssre 11980 . 2 ℤ ⊆ ℝ
31, 2sstri 3979 1 (ℤ𝑀) ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3939  cfv 6351  cr 10528  cz 11973  cuz 12235
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2797  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pow 5262  ax-pr 5325  ax-cnex 10585  ax-resscn 10586
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2619  df-eu 2651  df-clab 2804  df-cleq 2818  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-ral 3147  df-rex 3148  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-op 4570  df-uni 4837  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5143  df-id 5458  df-xp 5559  df-rel 5560  df-cnv 5561  df-co 5562  df-dm 5563  df-rn 5564  df-res 5565  df-ima 5566  df-iota 6311  df-fun 6353  df-fn 6354  df-f 6355  df-fv 6359  df-ov 7154  df-neg 10865  df-z 11974  df-uz 12236
This theorem is referenced by:  uzublem  41571  uzsscn  41619  limsupvaluz  41856  limsupubuzlem  41860  limsupubuz  41861  limsupmnfuzlem  41874  limsupre3uzlem  41883
  Copyright terms: Public domain W3C validator