MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uzssre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem uzssre 12705
Description: An upper set of integers is a subset of the reals. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)
Assertion
Ref Expression
uzssre (ℤ𝑀) ⊆ ℝ

Proof of Theorem uzssre
StepHypRef Expression
1 uzssz 12704 . 2 (ℤ𝑀) ⊆ ℤ
2 zssre 12427 . 2 ℤ ⊆ ℝ
31, 2sstri 3941 1 (ℤ𝑀) ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3898  cfv 6479  cr 10971  cz 12420  cuz 12683
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5243  ax-nul 5250  ax-pr 5372  ax-cnex 11028  ax-resscn 11029
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3404  df-v 3443  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4270  df-if 4474  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4853  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5176  df-id 5518  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-iota 6431  df-fun 6481  df-fn 6482  df-f 6483  df-fv 6487  df-ov 7340  df-neg 11309  df-z 12421  df-uz 12684
This theorem is referenced by:  infdesc  40750  uzublem  43313  uzsscn  43359  limsupvaluz  43593  limsupubuzlem  43597  limsupubuz  43598  limsupmnfuzlem  43611  limsupre3uzlem  43620
  Copyright terms: Public domain W3C validator