Theorem uzssre 12349

Description: An upper set of integers is a subset of the reals. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)

Assertion

Ref	Expression
uzssre	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ

Proof of Theorem uzssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzssz 12348	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ
2		zssre 12072	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℝ
3	1, 2	sstri 3887	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ⊆ wss 3844  ‘cfv 6340  ℝcr 10617  ℤcz 12065  ℤ_≥cuz 12327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2711  ax-sep 5168  ax-nul 5175  ax-pr 5297  ax-cnex 10674  ax-resscn 10675

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2541  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2812  df-nfc 2882  df-ne 2936  df-ral 3059  df-rex 3060  df-rab 3063  df-v 3401  df-sbc 3682  df-dif 3847  df-un 3849  df-in 3851  df-ss 3861  df-nul 4213  df-if 4416  df-pw 4491  df-sn 4518  df-pr 4520  df-op 4524  df-uni 4798  df-br 5032  df-opab 5094  df-mpt 5112  df-id 5430  df-xp 5532  df-rel 5533  df-cnv 5534  df-co 5535  df-dm 5536  df-rn 5537  df-res 5538  df-ima 5539  df-iota 6298  df-fun 6342  df-fn 6343  df-f 6344  df-fv 6348  df-ov 7176  df-neg 10954  df-z 12066  df-uz 12328

This theorem is referenced by:  infdesc  40075  uzublem  42531  uzsscn  42579  limsupvaluz  42814  limsupubuzlem  42818  limsupubuz  42819  limsupmnfuzlem  42832  limsupre3uzlem  42841