Theorem uzsscn2 45476

Description: An upper set of integers is a subset of the complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
uzsscn2.1	⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)

Assertion

Ref	Expression
uzsscn2	⊢ 𝑍 ⊆ ℂ

Proof of Theorem uzsscn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzsscn2.1	. 2 ⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)
2		uzsscn 45474	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℂ
3	1, 2	eqsstri 3982	1 ⊢ 𝑍 ⊆ ℂ

Syntax hints:   = wceq 1540   ⊆ wss 3903  ‘cfv 6482  ℂcc 11007  ℤ_≥cuz 12735

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-fv 6490  df-ov 7352  df-neg 11350  df-z 12472  df-uz 12736

This theorem is referenced by:  xlimbr  45828  fuzxrpmcn  45829  xlimmnfvlem2  45834  xlimpnfvlem2  45838