Theorem uzsscn2 46143

Description: An upper set of integers is a subset of the complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
uzsscn2.1	⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)

Assertion

Ref	Expression
uzsscn2	⊢ 𝑍 ⊆ ℂ

Proof of Theorem uzsscn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uzsscn2.1	. 2 ⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)
2		uzsscn 46141	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℂ
3	1, 2	eqsstri 3991	1 ⊢ 𝑍 ⊆ ℂ

Syntax hints:   = wceq 1568   ⊆ wss 3913  ‘cfv 6540  ℂcc 11101  ℤ_≥cuz 12865

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-10 2183  ax-11 2199  ax-12 2220  ax-ext 2742  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5408  ax-cnex 11159  ax-resscn 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2099  df-mo 2574  df-eu 2604  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-nfc 2919  df-ne 2966  df-ral 3087  df-rex 3097  df-rab 3424  df-v 3464  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5560  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-fv 6548  df-ov 7417  df-neg 11447  df-z 12595  df-uz 12866

This theorem is referenced by:  xlimbr  46493  fuzxrpmcn  46494  xlimmnfvlem2  46499  xlimpnfvlem2  46503