Theorem uzxr 44841

Description: An upper integer is an extended real. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Assertion

Ref	Expression
uzxr	⊢ (𝐴 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem uzxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2728	. 2 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) = (ℤ≥‘𝑀)
2		id 22	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝐴 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
3	1, 2	uzxrd 44835	1 ⊢ (𝐴 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2099  ‘cfv 6543  ℝ^*cxr 11272  ℤ_≥cuz 12847

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5424  ax-cnex 11189  ax-resscn 11190

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3472  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5571  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551  df-ov 7418  df-xr 11277  df-neg 11472  df-z 12584  df-uz 12848

This theorem is referenced by: (None)