Theorem uzxrd 43230

Description: An upper integer is an extended real. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Hypotheses

Ref	Expression
uzxrd.1	⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)
uzxrd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑍)

Assertion

Ref	Expression
uzxrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem uzxrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 11069	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		uzxrd.1	. . 3 ⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)
3		uzxrd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑍)
4	2, 3	uzred 43211	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
5	1, 4	sselid 3924	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2104  ‘cfv 6458  ℝcr 10920  ℝ^*cxr 11058  ℤ_≥cuz 12632

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pr 5361  ax-cnex 10977  ax-resscn 10978

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3306  df-v 3439  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-fv 6466  df-ov 7310  df-xr 11063  df-neg 11258  df-z 12370  df-uz 12633

This theorem is referenced by:  uzxr  43236  liminflelimsupuz  43555