Theorem uzxrd 45441

Description: An upper integer is an extended real. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Hypotheses

Ref	Expression
uzxrd.1	⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)
uzxrd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑍)

Assertion

Ref	Expression
uzxrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem uzxrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 11312	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		uzxrd.1	. . 3 ⊢ 𝑍 = (ℤ≥‘𝑀)
3		uzxrd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑍)
4	2, 3	uzred 45422	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
5	1, 4	sselid 3996	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  ‘cfv 6569  ℝcr 11161  ℝ^*cxr 11301  ℤ_≥cuz 12885

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5305  ax-nul 5315  ax-pr 5441  ax-cnex 11218  ax-resscn 11219

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3483  df-dif 3969  df-un 3971  df-in 3973  df-ss 3983  df-nul 4343  df-if 4535  df-pw 4610  df-sn 4635  df-pr 4637  df-op 4641  df-uni 4916  df-br 5152  df-opab 5214  df-mpt 5235  df-id 5587  df-xp 5699  df-rel 5700  df-cnv 5701  df-co 5702  df-dm 5703  df-rn 5704  df-res 5705  df-ima 5706  df-iota 6522  df-fun 6571  df-fn 6572  df-f 6573  df-fv 6577  df-ov 7441  df-xr 11306  df-neg 11502  df-z 12621  df-uz 12886

This theorem is referenced by:  uzxr  45447  liminflelimsupuz  45769