Theorem halfthird 9752

Description: Half minus a third. (Contributed by Scott Fenton, 8-Jul-2015.)

Assertion

Ref	Expression
halfthird	|- ( ( 1 / 2 ) - ( 1 / 3 ) ) = ( 1 / 6 )

Proof of Theorem halfthird

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9213	. . 3 |- 2 e. CC
2		3cn 9217	. . 3 |- 3 e. CC
3		2ap0 9235	. . 3 |- 2 # 0
4		3ap0 9238	. . 3 |- 3 # 0
5	1, 2, 3, 4	subrecapi 9019	. 2 |- ( ( 1 / 2 ) - ( 1 / 3 ) ) = ( ( 3 - 2 ) / ( 2 x. 3 ) )
6		ax-1cn 8124	. . . 4 |- 1 e. CC
7		2p1e3 9276	. . . 4 |- ( 2 + 1 ) = 3
8	2, 1, 6, 7	subaddrii 8467	. . 3 |- ( 3 - 2 ) = 1
9		3t2e6 9299	. . . 4 |- ( 3 x. 2 ) = 6
10	2, 1, 9	mulcomli 8185	. . 3 |- ( 2 x. 3 ) = 6
11	8, 10	oveq12i 6029	. 2 |- ( ( 3 - 2 ) / ( 2 x. 3 ) ) = ( 1 / 6 )
12	5, 11	eqtri 2252	1 |- ( ( 1 / 2 ) - ( 1 / 3 ) ) = ( 1 / 6 )

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6017   1c1 8032   x. cmul 8036   - cmin 8349   / cdiv 8851   2c2 9193   3c3 9194   6c6 9197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-mulrcl 8130  ax-addcom 8131  ax-mulcom 8132  ax-addass 8133  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-1rid 8138  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-precex 8141  ax-cnre 8142  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-ltwlin 8144  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-apti 8146  ax-pre-ltadd 8147  ax-pre-mulgt0 8148  ax-pre-mulext 8149

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rmo 2518  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-po 4393  df-iso 4394  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5970  df-ov 6020  df-oprab 6021  df-mpo 6022  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219  df-sub 8351  df-neg 8352  df-reap 8754  df-ap 8761  df-div 8852  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205

This theorem is referenced by:  sincos3rdpi  15566