Theorem 7t5e35 9051

Description: 7 times 5 equals 35. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t5e35	⊢ (7 · 5) = ;35

Proof of Theorem 7t5e35

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 8758	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		4nn0 8755	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 8547	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		7t4e28 9050	. 2 ⊢ (7 · 4) = ;28
5		2nn0 8753	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		8nn0 8759	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2089	. . 3 ⊢ ;28 = ;28
8		2p1e3 8612	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9		5nn0 8756	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
10		8p7e15 9024	. . 3 ⊢ (8 + 7) = ;15
11	5, 6, 1, 7, 8, 9, 10	decaddci 9000	. 2 ⊢ (;28 + 7) = ;35
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9036	1 ⊢ (7 · 5) = ;35

Syntax hints:   = wceq 1290  (class class class)co 5668   · cmul 7418  2c2 8536  3c3 8537  4c4 8538  5c5 8539  7c7 8541  8c8 8542  ;cdc 8940

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047  ax-setind 4368  ax-cnex 7499  ax-resscn 7500  ax-1cn 7501  ax-1re 7502  ax-icn 7503  ax-addcl 7504  ax-addrcl 7505  ax-mulcl 7506  ax-addcom 7508  ax-mulcom 7509  ax-addass 7510  ax-mulass 7511  ax-distr 7512  ax-i2m1 7513  ax-1rid 7515  ax-0id 7516  ax-rnegex 7517  ax-cnre 7519

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2624  df-sbc 2844  df-dif 3004  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-int 3697  df-br 3854  df-opab 3908  df-id 4131  df-xp 4460  df-rel 4461  df-cnv 4462  df-co 4463  df-dm 4464  df-iota 4995  df-fun 5032  df-fv 5038  df-riota 5624  df-ov 5671  df-oprab 5672  df-mpt2 5673  df-sub 7718  df-inn 8486  df-2 8544  df-3 8545  df-4 8546  df-5 8547  df-6 8548  df-7 8549  df-8 8550  df-9 8551  df-n0 8737  df-dec 8941

This theorem is referenced by:  7t6e42  9052