ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  basendxnplusgndx Unicode version

Theorem basendxnplusgndx 12598
Description: The slot for the base set is not the slot for the group operation in an extensible structure. (Contributed by AV, 14-Nov-2021.)
Assertion
Ref Expression
basendxnplusgndx  |-  ( Base `  ndx )  =/=  ( +g  `  ndx )

Proof of Theorem basendxnplusgndx
StepHypRef Expression
1 df-base 12482 . . 3  |-  Base  = Slot  1
2 1nn 8944 . . 3  |-  1  e.  NN
31, 2ndxarg 12499 . 2  |-  ( Base `  ndx )  =  1
4 1ne2 9139 . . 3  |-  1  =/=  2
5 plusgndx 12583 . . 3  |-  ( +g  ` 
ndx )  =  2
64, 5neeqtrri 2386 . 2  |-  1  =/=  ( +g  `  ndx )
73, 6eqnetri 2380 1  |-  ( Base `  ndx )  =/=  ( +g  `  ndx )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    =/= wne 2357   ` cfv 5228   1c1 7826   2c2 8984   ndxcnx 12473   Basecbs 12476   +g cplusg 12551
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-addcom 7925  ax-addass 7927  ax-i2m1 7930  ax-0lt1 7931  ax-0id 7933  ax-rnegex 7934  ax-pre-ltirr 7937  ax-pre-ltadd 7941
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-mpt 4078  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-rn 4649  df-res 4650  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8008  df-mnf 8009  df-ltxr 8011  df-inn 8934  df-2 8992  df-ndx 12479  df-slot 12480  df-base 12482  df-plusg 12564
This theorem is referenced by:  ressplusgd  12602  imasbas  12746  imasplusg  12747  mgpbasg  13178  mgpress  13183
  Copyright terms: Public domain W3C validator