Theorem basendxnplusgndx 11847

Description: The slot for the base set is not the slot for the group operation in an extensible structure. (Contributed by AV, 14-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnplusgndx	|- ( Base ` ndx ) =/= ( +g ` ndx )

Proof of Theorem basendxnplusgndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 11747	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 8589	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 11764	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4		1ne2 8778	. . 3 |- 1 =/= 2
5		plusgndx 11834	. . 3 |- ( +g ` ndx ) = 2
6	4, 5	neeqtrri 2296	. 2 |- 1 =/= ( +g ` ndx )
7	3, 6	eqnetri 2290	1 |- ( Base ` ndx ) =/= ( +g ` ndx )

Syntax hints:   =/= wne 2267   ` cfv 5059   1c1 7501   2c2 8629   ndxcnx 11738   Basecbs 11741   +g cplusg 11803

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293  ax-setind 4390  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-1re 7589  ax-icn 7590  ax-addcl 7591  ax-addrcl 7592  ax-mulcl 7593  ax-addcom 7595  ax-addass 7597  ax-i2m1 7600  ax-0lt1 7601  ax-0id 7603  ax-rnegex 7604  ax-pre-ltirr 7607  ax-pre-ltadd 7611

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-nel 2363  df-ral 2380  df-rex 2381  df-rab 2384  df-v 2643  df-sbc 2863  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-opab 3930  df-mpt 3931  df-id 4153  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-rn 4488  df-res 4489  df-iota 5024  df-fun 5061  df-fv 5067  df-ov 5709  df-pnf 7674  df-mnf 7675  df-ltxr 7677  df-inn 8579  df-2 8637  df-ndx 11744  df-slot 11745  df-base 11747  df-plusg 11816

This theorem is referenced by: (None)