ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  basendxnplusgndx Unicode version

Theorem basendxnplusgndx 11992
Description: The slot for the base set is not the slot for the group operation in an extensible structure. (Contributed by AV, 14-Nov-2021.)
Assertion
Ref Expression
basendxnplusgndx  |-  ( Base `  ndx )  =/=  ( +g  `  ndx )

Proof of Theorem basendxnplusgndx
StepHypRef Expression
1 df-base 11892 . . 3  |-  Base  = Slot  1
2 1nn 8699 . . 3  |-  1  e.  NN
31, 2ndxarg 11909 . 2  |-  ( Base `  ndx )  =  1
4 1ne2 8894 . . 3  |-  1  =/=  2
5 plusgndx 11979 . . 3  |-  ( +g  ` 
ndx )  =  2
64, 5neeqtrri 2314 . 2  |-  1  =/=  ( +g  `  ndx )
73, 6eqnetri 2308 1  |-  ( Base `  ndx )  =/=  ( +g  `  ndx )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    =/= wne 2285   ` cfv 5093   1c1 7589   2c2 8739   ndxcnx 11883   Basecbs 11886   +g cplusg 11948
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-addcom 7688  ax-addass 7690  ax-i2m1 7693  ax-0lt1 7694  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-pre-ltirr 7700  ax-pre-ltadd 7704
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-nel 2381  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-ov 5745  df-pnf 7770  df-mnf 7771  df-ltxr 7773  df-inn 8689  df-2 8747  df-ndx 11889  df-slot 11890  df-base 11892  df-plusg 11961
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator