Theorem basendxnplusgndx 12639

Description: The slot for the base set is not the slot for the group operation in an extensible structure. (Contributed by AV, 14-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnplusgndx	⊢ (Base‘ndx) ≠ (+g‘ndx)

Proof of Theorem basendxnplusgndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 12521	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 8961	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxarg 12538	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
4		1ne2 9156	. . 3 ⊢ 1 ≠ 2
5		plusgndx 12624	. . 3 ⊢ (+g‘ndx) = 2
6	4, 5	neeqtrri 2389	. 2 ⊢ 1 ≠ (+g‘ndx)
7	3, 6	eqnetri 2383	1 ⊢ (Base‘ndx) ≠ (+g‘ndx)

Syntax hints:   ≠ wne 2360  ‘cfv 5235  1c1 7843  2c2 9001  ndxcnx 12512  Basecbs 12515  +_gcplusg 12592

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1cn 7935  ax-1re 7936  ax-icn 7937  ax-addcl 7938  ax-addrcl 7939  ax-mulcl 7940  ax-addcom 7942  ax-addass 7944  ax-i2m1 7947  ax-0lt1 7948  ax-0id 7950  ax-rnegex 7951  ax-pre-ltirr 7954  ax-pre-ltadd 7958

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-ov 5900  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-ltxr 8028  df-inn 8951  df-2 9009  df-ndx 12518  df-slot 12519  df-base 12521  df-plusg 12605

This theorem is referenced by:  ressplusgd  12643  imasbas  12787  imasplusg  12788  mgpbasg  13297  mgpress  13302