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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ecopovtrn | Unicode version |
Description: Assuming that operation
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ecopopr.1 |
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ecopopr.com |
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ecopopr.cl |
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ecopopr.ass |
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ecopopr.can |
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ecopovtrn |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ecopopr.1 |
. . . . . . 7
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2 | opabssxp 4621 |
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3 | 1, 2 | eqsstri 3134 |
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4 | 3 | brel 4599 |
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5 | 4 | simpld 111 |
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6 | 3 | brel 4599 |
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7 | 5, 6 | anim12i 336 |
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8 | 3anass 967 |
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9 | 7, 8 | sylibr 133 |
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10 | eqid 2140 |
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11 | breq1 3940 |
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12 | 11 | anbi1d 461 |
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13 | breq1 3940 |
. . . 4
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14 | 12, 13 | imbi12d 233 |
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15 | breq2 3941 |
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16 | breq1 3940 |
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17 | 15, 16 | anbi12d 465 |
. . . 4
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18 | 17 | imbi1d 230 |
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19 | breq2 3941 |
. . . . 5
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20 | 19 | anbi2d 460 |
. . . 4
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21 | breq2 3941 |
. . . 4
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22 | 20, 21 | imbi12d 233 |
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23 | 1 | ecopoveq 6532 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | 3adant3 1002 |
. . . . . . 7
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25 | 1 | ecopoveq 6532 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | 3adant1 1000 |
. . . . . . 7
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27 | 24, 26 | anbi12d 465 |
. . . . . 6
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28 | oveq12 5791 |
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29 | simp2l 1008 |
. . . . . . . . 9
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30 | simp2r 1009 |
. . . . . . . . 9
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31 | simp1l 1006 |
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32 | ecopopr.com |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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34 | ecopopr.ass |
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35 | 34 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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36 | simp3r 1011 |
. . . . . . . . 9
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37 | ecopopr.cl |
. . . . . . . . . 10
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38 | 37 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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39 | 29, 30, 31, 33, 35, 36, 38 | caov411d 5964 |
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40 | simp1r 1007 |
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41 | simp3l 1010 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 40, 30, 29, 33, 35, 41, 38 | caov411d 5964 |
. . . . . . . . 9
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43 | 40, 30, 29, 33, 35, 41, 38 | caov4d 5963 |
. . . . . . . . 9
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44 | 42, 43 | eqtr3d 2175 |
. . . . . . . 8
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45 | 39, 44 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . 7
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46 | 28, 45 | syl5ibr 155 |
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47 | 27, 46 | sylbid 149 |
. . . . 5
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48 | ecopopr.can |
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49 | 48 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . 8
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50 | oveq2 5790 |
. . . . . . . 8
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51 | 49, 50 | impbid1 141 |
. . . . . . 7
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52 | 51 | adantl 275 |
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53 | 37 | caovcl 5933 |
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54 | 29, 30, 53 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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55 | 37 | caovcl 5933 |
. . . . . . 7
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56 | 31, 36, 55 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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57 | 38, 40, 41 | caovcld 5932 |
. . . . . 6
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58 | 52, 54, 56, 57 | caovcand 5941 |
. . . . 5
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59 | 47, 58 | sylibd 148 |
. . . 4
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60 | 1 | ecopoveq 6532 |
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61 | 60 | 3adant2 1001 |
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62 | 59, 61 | sylibrd 168 |
. . 3
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63 | 10, 14, 18, 22, 62 | 3optocl 4625 |
. 2
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64 | 9, 63 | mpcom 36 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-xp 4553 df-iota 5096 df-fv 5139 df-ov 5785 |
This theorem is referenced by: ecopover 6535 |
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