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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ecopovtrng | Unicode version |
Description: Assuming that operation
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ecopopr.1 |
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ecopoprg.com |
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ecopoprg.cl |
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ecopoprg.ass |
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ecopoprg.can |
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Ref | Expression |
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ecopovtrng |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ecopopr.1 |
. . . . . . 7
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2 | opabssxp 4512 |
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3 | 1, 2 | eqsstri 3056 |
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4 | 3 | brel 4490 |
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5 | 4 | simpld 110 |
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6 | 3 | brel 4490 |
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7 | 5, 6 | anim12i 331 |
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8 | 3anass 928 |
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9 | 7, 8 | sylibr 132 |
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10 | eqid 2088 |
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11 | breq1 3848 |
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12 | 11 | anbi1d 453 |
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13 | breq1 3848 |
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14 | 12, 13 | imbi12d 232 |
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15 | breq2 3849 |
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16 | breq1 3848 |
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17 | 15, 16 | anbi12d 457 |
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18 | 17 | imbi1d 229 |
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19 | breq2 3849 |
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20 | 19 | anbi2d 452 |
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21 | breq2 3849 |
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22 | 20, 21 | imbi12d 232 |
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23 | 1 | ecopoveq 6387 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | 3adant3 963 |
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25 | 1 | ecopoveq 6387 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | 3adant1 961 |
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27 | 24, 26 | anbi12d 457 |
. . . . . 6
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28 | oveq12 5661 |
. . . . . . 7
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29 | simp2l 969 |
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30 | simp2r 970 |
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31 | simp1l 967 |
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32 | ecopoprg.com |
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33 | 32 | adantl 271 |
. . . . . . . . 9
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34 | ecopoprg.ass |
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35 | 34 | adantl 271 |
. . . . . . . . 9
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36 | simp3r 972 |
. . . . . . . . 9
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37 | ecopoprg.cl |
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38 | 37 | adantl 271 |
. . . . . . . . 9
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39 | 29, 30, 31, 33, 35, 36, 38 | caov411d 5830 |
. . . . . . . 8
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40 | simp1r 968 |
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41 | simp3l 971 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 40, 30, 29, 33, 35, 41, 38 | caov411d 5830 |
. . . . . . . . 9
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43 | 40, 30, 29, 33, 35, 41, 38 | caov4d 5829 |
. . . . . . . . 9
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44 | 42, 43 | eqtr3d 2122 |
. . . . . . . 8
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45 | 39, 44 | eqeq12d 2102 |
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46 | 28, 45 | syl5ibr 154 |
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47 | 27, 46 | sylbid 148 |
. . . . 5
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48 | ecopoprg.can |
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49 | oveq2 5660 |
. . . . . . . 8
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50 | 48, 49 | impbid1 140 |
. . . . . . 7
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51 | 50 | adantl 271 |
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52 | 37 | caovcl 5799 |
. . . . . . 7
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53 | 29, 30, 52 | syl2anc 403 |
. . . . . 6
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54 | 37 | caovcl 5799 |
. . . . . . 7
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55 | 31, 36, 54 | syl2anc 403 |
. . . . . 6
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56 | 38, 40, 41 | caovcld 5798 |
. . . . . 6
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57 | 51, 53, 55, 56 | caovcand 5807 |
. . . . 5
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58 | 47, 57 | sylibd 147 |
. . . 4
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59 | 1 | ecopoveq 6387 |
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60 | 59 | 3adant2 962 |
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61 | 58, 60 | sylibrd 167 |
. . 3
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62 | 10, 14, 18, 22, 61 | 3optocl 4516 |
. 2
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63 | 9, 62 | mpcom 36 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-sep 3957 ax-pow 4009 ax-pr 4036 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3an 926 df-tru 1292 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ral 2364 df-rex 2365 df-v 2621 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-br 3846 df-opab 3900 df-xp 4444 df-iota 4980 df-fv 5023 df-ov 5655 |
This theorem is referenced by: ecopoverg 6393 |
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