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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ecopovtrng | Unicode version |
Description: Assuming that operation
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ecopopr.1 |
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ecopoprg.com |
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ecopoprg.cl |
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ecopoprg.ass |
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ecopoprg.can |
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Ref | Expression |
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ecopovtrng |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ecopopr.1 |
. . . . . . 7
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2 | opabssxp 4551 |
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3 | 1, 2 | eqsstri 3079 |
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4 | 3 | brel 4529 |
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5 | 4 | simpld 111 |
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6 | 3 | brel 4529 |
. . . 4
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7 | 5, 6 | anim12i 334 |
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8 | 3anass 934 |
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9 | 7, 8 | sylibr 133 |
. 2
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10 | eqid 2100 |
. . 3
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11 | breq1 3878 |
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12 | 11 | anbi1d 456 |
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13 | breq1 3878 |
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14 | 12, 13 | imbi12d 233 |
. . 3
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15 | breq2 3879 |
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16 | breq1 3878 |
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17 | 15, 16 | anbi12d 460 |
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18 | 17 | imbi1d 230 |
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19 | breq2 3879 |
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20 | 19 | anbi2d 455 |
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21 | breq2 3879 |
. . . 4
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22 | 20, 21 | imbi12d 233 |
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23 | 1 | ecopoveq 6454 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | 3adant3 969 |
. . . . . . 7
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25 | 1 | ecopoveq 6454 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | 3adant1 967 |
. . . . . . 7
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27 | 24, 26 | anbi12d 460 |
. . . . . 6
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28 | oveq12 5715 |
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29 | simp2l 975 |
. . . . . . . . 9
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30 | simp2r 976 |
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31 | simp1l 973 |
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32 | ecopoprg.com |
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33 | 32 | adantl 273 |
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34 | ecopoprg.ass |
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35 | 34 | adantl 273 |
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36 | simp3r 978 |
. . . . . . . . 9
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37 | ecopoprg.cl |
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38 | 37 | adantl 273 |
. . . . . . . . 9
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39 | 29, 30, 31, 33, 35, 36, 38 | caov411d 5888 |
. . . . . . . 8
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40 | simp1r 974 |
. . . . . . . . . 10
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41 | simp3l 977 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 40, 30, 29, 33, 35, 41, 38 | caov411d 5888 |
. . . . . . . . 9
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43 | 40, 30, 29, 33, 35, 41, 38 | caov4d 5887 |
. . . . . . . . 9
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44 | 42, 43 | eqtr3d 2134 |
. . . . . . . 8
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45 | 39, 44 | eqeq12d 2114 |
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46 | 28, 45 | syl5ibr 155 |
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47 | 27, 46 | sylbid 149 |
. . . . 5
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48 | ecopoprg.can |
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49 | oveq2 5714 |
. . . . . . . 8
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50 | 48, 49 | impbid1 141 |
. . . . . . 7
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51 | 50 | adantl 273 |
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52 | 37 | caovcl 5857 |
. . . . . . 7
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53 | 29, 30, 52 | syl2anc 406 |
. . . . . 6
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54 | 37 | caovcl 5857 |
. . . . . . 7
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55 | 31, 36, 54 | syl2anc 406 |
. . . . . 6
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56 | 38, 40, 41 | caovcld 5856 |
. . . . . 6
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57 | 51, 53, 55, 56 | caovcand 5865 |
. . . . 5
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58 | 47, 57 | sylibd 148 |
. . . 4
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59 | 1 | ecopoveq 6454 |
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60 | 59 | 3adant2 968 |
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61 | 58, 60 | sylibrd 168 |
. . 3
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62 | 10, 14, 18, 22, 61 | 3optocl 4555 |
. 2
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63 | 9, 62 | mpcom 36 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-sep 3986 ax-pow 4038 ax-pr 4069 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 932 df-tru 1302 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ral 2380 df-rex 2381 df-v 2643 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-br 3876 df-opab 3930 df-xp 4483 df-iota 5024 df-fv 5067 df-ov 5709 |
This theorem is referenced by: ecopoverg 6460 |
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