Theorem fveqeq2 5636

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5635	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1395  ‘cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  uchoice  6283  nninfninc  7290  nnnninfeq2  7296  fodjum  7313  fodju0  7314  fodjuomnilemres  7315  fodjumkvlemres  7326  fodjumkv  7327  enmkvlem  7328  enwomnilem  7336  nninfwlporlemd  7339  nninfwlpoimlemginf  7343  nninfwlpoim  7346  nninfinfwlpo  7347  seq3id3  10746  seq3id2  10748  seq3z  10750  wrdmap  11103  wrdl1s1  11163  wrdind  11254  wrd2ind  11255  reuccatpfxs1lem  11278  reuccatpfxs1  11279  fsum3cvg  11889  summodclem2a  11892  fproddccvg  12083  nninfctlemfo  12561  algfx  12574  ennnfonelemim  12995  gsumfzz  13528  ghmf1  13810  mplsubgfilemcl  14663  ivthreinc  15319  ivthdich  15327  reeff1oleme  15446  sin0pilem2  15456  lgsquadlem1  15756  gropd  15848  grstructd2dom  15849  uhgr2edg  16004  usgredg2v  16022  ushgredgedgloop  16026  bj-charfunbi  16174  2omap  16359  pw1map  16361  nninfomnilem  16384  nnnninfex  16388  trilpolemlt1  16409  redcwlpolemeq1  16422  nconstwlpolem0  16431  nconstwlpolem  16433  neapmkvlem  16435