Theorem fveqeq2 5570

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5569	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1364  ‘cfv 5259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267

This theorem is referenced by:  uchoice  6204  nninfninc  7198  nnnninfeq2  7204  fodjum  7221  fodju0  7222  fodjuomnilemres  7223  fodjumkvlemres  7234  fodjumkv  7235  enmkvlem  7236  enwomnilem  7244  nninfwlporlemd  7247  nninfwlpoimlemginf  7251  nninfwlpoim  7254  nninfinfwlpo  7255  seq3id3  10635  seq3id2  10637  seq3z  10639  wrdmap  10985  fsum3cvg  11562  summodclem2a  11565  fproddccvg  11756  nninfctlemfo  12234  algfx  12247  ennnfonelemim  12668  gsumfzz  13199  ghmf1  13481  ivthreinc  14967  ivthdich  14975  reeff1oleme  15094  sin0pilem2  15104  lgsquadlem1  15404  bj-charfunbi  15543  2omap  15728  nninfomnilem  15751  nnnninfex  15755  trilpolemlt1  15776  redcwlpolemeq1  15789  nconstwlpolem0  15798  nconstwlpolem  15800  neapmkvlem  15802