Theorem fveqeq2 5570

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5569	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1364  ‘cfv 5259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267

This theorem is referenced by:  uchoice  6204  nninfninc  7198  nnnninfeq2  7204  fodjum  7221  fodju0  7222  fodjuomnilemres  7223  fodjumkvlemres  7234  fodjumkv  7235  enmkvlem  7236  enwomnilem  7244  nninfwlporlemd  7247  nninfwlpoimlemginf  7251  nninfwlpoim  7253  seq3id3  10633  seq3id2  10635  seq3z  10637  wrdmap  10983  fsum3cvg  11560  summodclem2a  11563  fproddccvg  11754  nninfctlemfo  12232  algfx  12245  ennnfonelemim  12666  gsumfzz  13197  ghmf1  13479  ivthreinc  14965  ivthdich  14973  reeff1oleme  15092  sin0pilem2  15102  lgsquadlem1  15402  bj-charfunbi  15541  2omap  15726  nninfomnilem  15749  trilpolemlt1  15772  redcwlpolemeq1  15785  nconstwlpolem0  15794  nconstwlpolem  15796  neapmkvlem  15798