Theorem fveqeq2 5567

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5566	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1364  ‘cfv 5258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266

This theorem is referenced by:  uchoice  6195  nninfninc  7189  nnnninfeq2  7195  fodjum  7212  fodju0  7213  fodjuomnilemres  7214  fodjumkvlemres  7225  fodjumkv  7226  enmkvlem  7227  enwomnilem  7235  nninfwlporlemd  7238  nninfwlpoimlemginf  7242  nninfwlpoim  7244  seq3id3  10616  seq3id2  10618  seq3z  10620  wrdmap  10966  fsum3cvg  11543  summodclem2a  11546  fproddccvg  11737  nninfctlemfo  12207  algfx  12220  ennnfonelemim  12641  gsumfzz  13127  ghmf1  13403  ivthreinc  14881  ivthdich  14889  reeff1oleme  15008  sin0pilem2  15018  lgsquadlem1  15318  bj-charfunbi  15457  nninfomnilem  15662  trilpolemlt1  15685  redcwlpolemeq1  15698  nconstwlpolem0  15707  nconstwlpolem  15709  neapmkvlem  15711