Theorem fveqeq2 5638

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5637	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1395  ‘cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  uchoice  6289  nninfninc  7301  nnnninfeq2  7307  fodjum  7324  fodju0  7325  fodjuomnilemres  7326  fodjumkvlemres  7337  fodjumkv  7338  enmkvlem  7339  enwomnilem  7347  nninfwlporlemd  7350  nninfwlpoimlemginf  7354  nninfwlpoim  7357  nninfinfwlpo  7358  seq3id3  10758  seq3id2  10760  seq3z  10762  wrdmap  11116  wrdl1s1  11178  wrdind  11270  wrd2ind  11271  reuccatpfxs1lem  11294  reuccatpfxs1  11295  fsum3cvg  11905  summodclem2a  11908  fproddccvg  12099  nninfctlemfo  12577  algfx  12590  ennnfonelemim  13011  gsumfzz  13544  ghmf1  13826  mplsubgfilemcl  14679  ivthreinc  15335  ivthdich  15343  reeff1oleme  15462  sin0pilem2  15472  lgsquadlem1  15772  gropd  15864  grstructd2dom  15865  uhgr2edg  16020  usgredg2v  16038  ushgredgedgloop  16042  vtxlpfi  16050  vtxdumgrfival  16058  isclwwlkng  16149  clwwlkn1loopb  16162  bj-charfunbi  16257  2omap  16446  pw1map  16448  nninfomnilem  16472  nnnninfex  16476  trilpolemlt1  16497  redcwlpolemeq1  16510  nconstwlpolem0  16519  nconstwlpolem  16521  neapmkvlem  16523