Theorem fveqeq2 5585

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5584	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1373  ‘cfv 5271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279

This theorem is referenced by:  uchoice  6223  nninfninc  7225  nnnninfeq2  7231  fodjum  7248  fodju0  7249  fodjuomnilemres  7250  fodjumkvlemres  7261  fodjumkv  7262  enmkvlem  7263  enwomnilem  7271  nninfwlporlemd  7274  nninfwlpoimlemginf  7278  nninfwlpoim  7281  nninfinfwlpo  7282  seq3id3  10669  seq3id2  10671  seq3z  10673  wrdmap  11025  wrdl1s1  11084  fsum3cvg  11689  summodclem2a  11692  fproddccvg  11883  nninfctlemfo  12361  algfx  12374  ennnfonelemim  12795  gsumfzz  13327  ghmf1  13609  mplsubgfilemcl  14461  ivthreinc  15117  ivthdich  15125  reeff1oleme  15244  sin0pilem2  15254  lgsquadlem1  15554  gropd  15644  grstructd2dom  15645  bj-charfunbi  15747  2omap  15932  nninfomnilem  15955  nnnninfex  15959  trilpolemlt1  15980  redcwlpolemeq1  15993  nconstwlpolem0  16002  nconstwlpolem  16004  neapmkvlem  16006