Theorem fveqeq2 5679

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5678	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1398  ‘cfv 5352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360

This theorem is referenced by:  uchoice  6331  suppfnss  6457  suppssfvg  6463  2omap  7269  nninfninc  7414  nnnninfeq2  7420  fodjum  7437  fodju0  7438  fodjuomnilemres  7439  fodjumkvlemres  7450  fodjumkv  7451  enmkvlem  7452  enwomnilem  7460  nninfwlporlemd  7463  nninfwlpoimlemginf  7467  nninfwlpoim  7470  nninfinfwlpo  7471  seq3id3  10886  seq3id2  10888  seq3z  10890  hashfibclem  11206  hashfibc  11207  wrdmap  11256  wrdl1s1  11318  wrdind  11414  wrd2ind  11415  reuccatpfxs1lem  11438  reuccatpfxs1  11439  fsum3cvg  12064  summodclem2a  12067  fproddccvg  12258  nninfctlemfo  12736  algfx  12749  ballotfilemelo  13141  ennnfonelemim  13175  gsumfzz  13708  ghmf1  13990  mplsubgfilemcl  14854  ivthreinc  15510  ivthdich  15518  reeff1oleme  15637  sin0pilem2  15647  lgsquadlem1  15950  gropd  16042  grstructd2dom  16043  uhgr2edg  16201  usgredg2v  16219  ushgredgedgloop  16223  vtxlpfi  16285  vtxdumgrfival  16293  isclwwlkng  16401  clwwlkn1loopb  16415  s2elclwwlknon2  16431  bj-charfunbi  16581  pw1map  16769  nninfomnilem  16796  nnnninfex  16800  trilpolemlt1  16825  redcwlpolemeq1  16839  nconstwlpolem0  16849  nconstwlpolem  16851  neapmkvlem  16853