Theorem fveqeq2 5608

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5607	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1373  ‘cfv 5290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298

This theorem is referenced by:  uchoice  6246  nninfninc  7251  nnnninfeq2  7257  fodjum  7274  fodju0  7275  fodjuomnilemres  7276  fodjumkvlemres  7287  fodjumkv  7288  enmkvlem  7289  enwomnilem  7297  nninfwlporlemd  7300  nninfwlpoimlemginf  7304  nninfwlpoim  7307  nninfinfwlpo  7308  seq3id3  10706  seq3id2  10708  seq3z  10710  wrdmap  11062  wrdl1s1  11122  wrdind  11213  wrd2ind  11214  reuccatpfxs1lem  11237  reuccatpfxs1  11238  fsum3cvg  11804  summodclem2a  11807  fproddccvg  11998  nninfctlemfo  12476  algfx  12489  ennnfonelemim  12910  gsumfzz  13442  ghmf1  13724  mplsubgfilemcl  14576  ivthreinc  15232  ivthdich  15240  reeff1oleme  15359  sin0pilem2  15369  lgsquadlem1  15669  gropd  15761  grstructd2dom  15762  bj-charfunbi  15946  2omap  16132  pw1map  16134  nninfomnilem  16157  nnnninfex  16161  trilpolemlt1  16182  redcwlpolemeq1  16195  nconstwlpolem0  16204  nconstwlpolem  16206  neapmkvlem  16208