Theorem fveqeq2 5657

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5656	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1398  ‘cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  uchoice  6309  suppfnss  6435  suppssfvg  6441  nninfninc  7365  nnnninfeq2  7371  fodjum  7388  fodju0  7389  fodjuomnilemres  7390  fodjumkvlemres  7401  fodjumkv  7402  enmkvlem  7403  enwomnilem  7411  nninfwlporlemd  7414  nninfwlpoimlemginf  7418  nninfwlpoim  7421  nninfinfwlpo  7422  seq3id3  10832  seq3id2  10834  seq3z  10836  wrdmap  11194  wrdl1s1  11256  wrdind  11352  wrd2ind  11353  reuccatpfxs1lem  11376  reuccatpfxs1  11377  fsum3cvg  12002  summodclem2a  12005  fproddccvg  12196  nninfctlemfo  12674  algfx  12687  ennnfonelemim  13108  gsumfzz  13641  ghmf1  13923  mplsubgfilemcl  14783  ivthreinc  15439  ivthdich  15447  reeff1oleme  15566  sin0pilem2  15576  lgsquadlem1  15879  gropd  15971  grstructd2dom  15972  uhgr2edg  16130  usgredg2v  16148  ushgredgedgloop  16152  vtxlpfi  16214  vtxdumgrfival  16222  isclwwlkng  16330  clwwlkn1loopb  16344  s2elclwwlknon2  16360  bj-charfunbi  16510  2omap  16698  pw1map  16700  nninfomnilem  16727  nnnninfex  16731  trilpolemlt1  16756  redcwlpolemeq1  16770  nconstwlpolem0  16779  nconstwlpolem  16781  neapmkvlem  16783