Theorem fveqeq2 5657

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5656	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1398  ‘cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  uchoice  6309  suppfnss  6435  suppssfvg  6441  nninfninc  7382  nnnninfeq2  7388  fodjum  7405  fodju0  7406  fodjuomnilemres  7407  fodjumkvlemres  7418  fodjumkv  7419  enmkvlem  7420  enwomnilem  7428  nninfwlporlemd  7431  nninfwlpoimlemginf  7435  nninfwlpoim  7438  nninfinfwlpo  7439  seq3id3  10849  seq3id2  10851  seq3z  10853  wrdmap  11211  wrdl1s1  11273  wrdind  11369  wrd2ind  11370  reuccatpfxs1lem  11393  reuccatpfxs1  11394  fsum3cvg  12019  summodclem2a  12022  fproddccvg  12213  nninfctlemfo  12691  algfx  12704  ennnfonelemim  13125  gsumfzz  13658  ghmf1  13940  mplsubgfilemcl  14800  ivthreinc  15456  ivthdich  15464  reeff1oleme  15583  sin0pilem2  15593  lgsquadlem1  15896  gropd  15988  grstructd2dom  15989  uhgr2edg  16147  usgredg2v  16165  ushgredgedgloop  16169  vtxlpfi  16231  vtxdumgrfival  16239  isclwwlkng  16347  clwwlkn1loopb  16361  s2elclwwlknon2  16377  bj-charfunbi  16527  2omap  16715  pw1map  16717  nninfomnilem  16744  nnnninfex  16748  trilpolemlt1  16773  redcwlpolemeq1  16787  nconstwlpolem0  16796  nconstwlpolem  16798  neapmkvlem  16800