Theorem fveqeq2 5644

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5643	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1395  ‘cfv 5324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332

This theorem is referenced by:  uchoice  6295  nninfninc  7313  nnnninfeq2  7319  fodjum  7336  fodju0  7337  fodjuomnilemres  7338  fodjumkvlemres  7349  fodjumkv  7350  enmkvlem  7351  enwomnilem  7359  nninfwlporlemd  7362  nninfwlpoimlemginf  7366  nninfwlpoim  7369  nninfinfwlpo  7370  seq3id3  10776  seq3id2  10778  seq3z  10780  wrdmap  11135  wrdl1s1  11197  wrdind  11293  wrd2ind  11294  reuccatpfxs1lem  11317  reuccatpfxs1  11318  fsum3cvg  11929  summodclem2a  11932  fproddccvg  12123  nninfctlemfo  12601  algfx  12614  ennnfonelemim  13035  gsumfzz  13568  ghmf1  13850  mplsubgfilemcl  14703  ivthreinc  15359  ivthdich  15367  reeff1oleme  15486  sin0pilem2  15496  lgsquadlem1  15796  gropd  15888  grstructd2dom  15889  uhgr2edg  16045  usgredg2v  16063  ushgredgedgloop  16067  vtxlpfi  16096  vtxdumgrfival  16104  isclwwlkng  16201  clwwlkn1loopb  16215  s2elclwwlknon2  16231  bj-charfunbi  16342  2omap  16530  pw1map  16532  nninfomnilem  16556  nnnninfex  16560  trilpolemlt1  16581  redcwlpolemeq1  16594  nconstwlpolem0  16603  nconstwlpolem  16605  neapmkvlem  16607