Theorem fveqeq2 5704

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 31-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveqeq2d 5703	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1402  ‘cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385

This theorem is used by:  uchoice  6371  suppfnss  6497  suppssfvg  6503  2omap  7318  nninfninc  7463  nnnninfeq2  7469  fodjum  7486  fodju0  7487  fodjuomnilemres  7488  fodjumkvlemres  7499  fodjumkv  7500  enmkvlem  7501  enwomnilem  7509  nninfwlporlemd  7512  nninfwlpoimlemginf  7516  nninfwlpoim  7519  nninfinfwlpo  7520  seq3id3  10961  seq3id2  10963  seq3z  10965  hashfibclem  11282  hashfibc  11283  wrdmap  11336  wrdl1s1  11398  wrdind  11494  wrd2ind  11495  reuccatpfxs1lem  11518  reuccatpfxs1  11519  fsum3cvg  12145  summodclem2a  12148  fproddccvg  12339  nninfctlemfo  12817  algfx  12830  ballotfilemelo  13222  ballotfilemfmpn  13234  ballotfilemiex  13244  ballotfilemi1  13245  ballotfilemii  13246  ballotfilemscl  13247  ballotfilemimin  13249  ballotfilemfrcn0  13273  ballotfilemirc  13275  ballotfi  13282  ennnfonelemim  13315  ghmf1  14076  mplsubgfilemcl  15090  ivthreinc  15746  ivthdich  15754  reeff1oleme  15873  sin0pilem2  15883  lgsquadlem1  16196  gropd  16288  grstructd2dom  16289  uhgr2edg  16447  usgredg2v  16465  ushgredgedgloop  16469  vtxlpfi  16531  vtxdumgrfival  16539  isclwwlkng  16647  clwwlkn1loopb  16661  s2elclwwlknon2  16677  bj-charfunbi  16837  pw1map  17025  nninfomnilem  17061  nnnninfex  17065  trilpolemlt1  17090  redcwlpolemeq1  17104  nconstwlpolem0  17113  nconstwlpolem  17115  neapmkvlem  17117