Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | bren 6681 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | biimpi 119 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | ad2antrr 480 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
WOmni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto->
-1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq1 5460 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | eqeq1d 2163 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | ralbidv 2454 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | dcbid 824 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) DECID ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f
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DECID ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | iswomnimap 7088 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) WOmni ![( (](lp.gif) WOmni ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) DECID ![A. A.](forall.gif)
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9 | 8 | ibi 175 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) WOmni ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) DECID ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f
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10 | 9 | ad3antlr 485 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) WOmni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
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![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
WOmni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | 2onn 6457 |
. . . . . . . . . . . . 13
![om om](omega.gif) |
13 | | relen 6678 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![~~ ~~](approx.gif) |
14 | 13 | brrelex2i 4623 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | elmapg 6595 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![g
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16 | 12, 14, 15 | sylancr 411 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif)
![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
WOmni
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18 | 11, 17 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
WOmni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![g
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19 | 18 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) WOmni
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-->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | f1of 5407 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
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-->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) WOmni
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-->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | fco 5328 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 19, 21, 22 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) WOmni
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24 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) WOmni
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25 | | elmapg 6595 |
. . . . . . . . 9
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WOmni ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
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26 | 12, 24, 25 | sylancr 411 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) WOmni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
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27 | 23, 26 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) WOmni
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![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 7, 10, 27 | rspcdva 2818 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) WOmni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
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29 | | f1ofn 5408 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | f1ocnv 5420 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
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32 | | f1of 5407 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 31, 32 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
WOmni ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
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(](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![B B](_cb.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![(
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)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![B B](_cb.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 34, 35 | ffvelrnd 5596 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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(](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | fvco2 5530 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![A A](_ca.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 30, 36, 37 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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`](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | fveqeq2 5470 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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41 | 39, 40, 36 | rspcdva 2818 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 42 | fveq2d 5465 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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45 | 38, 41, 44 | 3eqtr3rd 2196 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | ralrimiva 2527 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . . 11
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48 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
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50 | 47, 48, 49 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
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51 | | fveqeq2 5470 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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55 | 51, 52, 54 | rspcdva 2818 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 50, 55 | eqtrd 2187 |
. . . . . . . . 9
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57 | 56 | ralrimiva 2527 |
. . . . . . . 8
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58 | 46, 57 | impbida 586 |
. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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61 | 3, 60 | exlimddv 1875 |
. . . 4
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62 | 61 | ralrimiva 2527 |
. . 3
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63 | | iswomnimap 7088 |
. . . . 5
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64 | 14, 63 | syl 14 |
. . . 4
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65 | 64 | adantr 274 |
. . 3
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66 | 62, 65 | mpbird 166 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
WOmni WOmni![) )](rp.gif) |
67 | 66 | ex 114 |
1
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