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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seq3z | Unicode version |
Description: If the operation ![]() ![]() ![]() ![]() |
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seq3homo.1 |
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seq3homo.2 |
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seqz.3 |
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seqz.4 |
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seqz.5 |
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seqz.7 |
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Ref | Expression |
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seq3z |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | seqz.5 |
. . 3
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2 | elfzuz3 10047 |
. . 3
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
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4 | fveqeq2 5540 |
. . . 4
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5 | 4 | imbi2d 230 |
. . 3
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6 | fveqeq2 5540 |
. . . 4
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7 | 6 | imbi2d 230 |
. . 3
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8 | fveqeq2 5540 |
. . . 4
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9 | 8 | imbi2d 230 |
. . 3
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10 | fveqeq2 5540 |
. . . 4
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11 | 10 | imbi2d 230 |
. . 3
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12 | elfzuz 10046 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 1, 12 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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14 | eluzelz 9562 |
. . . . . . . . 9
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15 | 13, 14 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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16 | simpr 110 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 13 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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18 | uztrn 9569 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 16, 17, 18 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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20 | seq3homo.2 |
. . . . . . . . 9
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21 | 19, 20 | syldan 282 |
. . . . . . . 8
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22 | seq3homo.1 |
. . . . . . . 8
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23 | 15, 21, 22 | seq3-1 10486 |
. . . . . . 7
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24 | seqz.7 |
. . . . . . 7
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25 | 23, 24 | eqtrd 2222 |
. . . . . 6
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26 | seqeq1 10474 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | fveq1d 5533 |
. . . . . . 7
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28 | 27 | eqeq1d 2198 |
. . . . . 6
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29 | 25, 28 | syl5ibcom 155 |
. . . . 5
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30 | eluzel2 9558 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 13, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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33 | simpr 110 |
. . . . . . . 8
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34 | 20 | adantlr 477 |
. . . . . . . 8
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35 | 22 | adantlr 477 |
. . . . . . . 8
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36 | 32, 33, 34, 35 | seq3m1 10494 |
. . . . . . 7
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37 | 24 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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38 | 37 | oveq2d 5908 |
. . . . . . 7
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39 | oveq1 5899 |
. . . . . . . . 9
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40 | 39 | eqeq1d 2198 |
. . . . . . . 8
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41 | seqz.4 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 41 | ralrimiva 2563 |
. . . . . . . . 9
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43 | 42 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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44 | eqid 2189 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44, 32, 34, 35 | seqf 10487 |
. . . . . . . . 9
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46 | eluzp1m1 9576 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 31, 46 | sylan 283 |
. . . . . . . . 9
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48 | 45, 47 | ffvelcdmd 5669 |
. . . . . . . 8
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49 | 40, 43, 48 | rspcdva 2861 |
. . . . . . 7
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50 | 36, 38, 49 | 3eqtrd 2226 |
. . . . . 6
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51 | 50 | ex 115 |
. . . . 5
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52 | uzp1 9586 |
. . . . . 6
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53 | 13, 52 | syl 14 |
. . . . 5
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54 | 29, 51, 53 | mpjaod 719 |
. . . 4
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55 | 54 | a1i 9 |
. . 3
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56 | simpr 110 |
. . . . . . . . . 10
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57 | 13 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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58 | uztrn 9569 |
. . . . . . . . . 10
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59 | 56, 57, 58 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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60 | 20 | adantlr 477 |
. . . . . . . . 9
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61 | 22 | adantlr 477 |
. . . . . . . . 9
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62 | 59, 60, 61 | seq3p1 10488 |
. . . . . . . 8
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63 | 62 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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64 | simpr 110 |
. . . . . . . 8
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65 | 64 | oveq1d 5907 |
. . . . . . 7
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66 | oveq2 5900 |
. . . . . . . . . 10
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67 | 66 | eqeq1d 2198 |
. . . . . . . . 9
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68 | seqz.3 |
. . . . . . . . . . 11
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69 | 68 | ralrimiva 2563 |
. . . . . . . . . 10
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70 | 69 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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71 | fveq2 5531 |
. . . . . . . . . . 11
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72 | 71 | eleq1d 2258 |
. . . . . . . . . 10
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73 | 20 | ralrimiva 2563 |
. . . . . . . . . . 11
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74 | 73 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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75 | peano2uz 9608 |
. . . . . . . . . . 11
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76 | 59, 75 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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77 | 72, 74, 76 | rspcdva 2861 |
. . . . . . . . 9
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78 | 67, 70, 77 | rspcdva 2861 |
. . . . . . . 8
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79 | 78 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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80 | 63, 65, 79 | 3eqtrd 2226 |
. . . . . 6
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81 | 80 | ex 115 |
. . . . 5
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82 | 81 | expcom 116 |
. . . 4
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83 | 82 | a2d 26 |
. . 3
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84 | 5, 7, 9, 11, 55, 83 | uzind4 9613 |
. 2
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85 | 3, 84 | mpcom 36 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 ax-setind 4551 ax-iinf 4602 ax-cnex 7927 ax-resscn 7928 ax-1cn 7929 ax-1re 7930 ax-icn 7931 ax-addcl 7932 ax-addrcl 7933 ax-mulcl 7934 ax-addcom 7936 ax-addass 7938 ax-distr 7940 ax-i2m1 7941 ax-0lt1 7942 ax-0id 7944 ax-rnegex 7945 ax-cnre 7947 ax-pre-ltirr 7948 ax-pre-ltwlin 7949 ax-pre-lttrn 7950 ax-pre-ltadd 7952 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4308 df-iord 4381 df-on 4383 df-ilim 4384 df-suc 4386 df-iom 4605 df-xp 4647 df-rel 4648 df-cnv 4649 df-co 4650 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 df-iota 5193 df-fun 5234 df-fn 5235 df-f 5236 df-f1 5237 df-fo 5238 df-f1o 5239 df-fv 5240 df-riota 5848 df-ov 5895 df-oprab 5896 df-mpo 5897 df-1st 6160 df-2nd 6161 df-recs 6325 df-frec 6411 df-pnf 8019 df-mnf 8020 df-xr 8021 df-ltxr 8022 df-le 8023 df-sub 8155 df-neg 8156 df-inn 8945 df-n0 9202 df-z 9279 df-uz 9554 df-fz 10034 df-seqfrec 10472 |
This theorem is referenced by: bcval5 10770 lgsne0 14876 |
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