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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seq3z | Unicode version |
Description: If the operation ![]() ![]() ![]() ![]() |
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seq3homo.1 |
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seq3homo.2 |
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seqz.3 |
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seqz.4 |
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seqz.5 |
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seqz.7 |
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Ref | Expression |
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seq3z |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | seqz.5 |
. . 3
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2 | elfzuz3 9644 |
. . 3
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
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4 | fveqeq2 5362 |
. . . 4
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5 | 4 | imbi2d 229 |
. . 3
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6 | fveqeq2 5362 |
. . . 4
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7 | 6 | imbi2d 229 |
. . 3
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8 | fveqeq2 5362 |
. . . 4
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9 | 8 | imbi2d 229 |
. . 3
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10 | fveqeq2 5362 |
. . . 4
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11 | 10 | imbi2d 229 |
. . 3
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12 | elfzuz 9643 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 1, 12 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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14 | eluzelz 9185 |
. . . . . . . . 9
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15 | 13, 14 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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16 | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 13 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
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18 | uztrn 9192 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 16, 17, 18 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . 9
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20 | seq3homo.2 |
. . . . . . . . 9
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21 | 19, 20 | syldan 278 |
. . . . . . . 8
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22 | seq3homo.1 |
. . . . . . . 8
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23 | 15, 21, 22 | seq3-1 10074 |
. . . . . . 7
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24 | seqz.7 |
. . . . . . 7
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25 | 23, 24 | eqtrd 2132 |
. . . . . 6
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26 | seqeq1 10062 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | fveq1d 5355 |
. . . . . . 7
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28 | 27 | eqeq1d 2108 |
. . . . . 6
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29 | 25, 28 | syl5ibcom 154 |
. . . . 5
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30 | eluzel2 9181 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 13, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | adantr 272 |
. . . . . . . 8
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33 | simpr 109 |
. . . . . . . 8
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34 | 20 | adantlr 464 |
. . . . . . . 8
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35 | 22 | adantlr 464 |
. . . . . . . 8
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36 | 32, 33, 34, 35 | seq3m1 10082 |
. . . . . . 7
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37 | 24 | adantr 272 |
. . . . . . . 8
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38 | 37 | oveq2d 5722 |
. . . . . . 7
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39 | oveq1 5713 |
. . . . . . . . 9
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40 | 39 | eqeq1d 2108 |
. . . . . . . 8
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41 | seqz.4 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 41 | ralrimiva 2464 |
. . . . . . . . 9
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43 | 42 | adantr 272 |
. . . . . . . 8
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44 | eqid 2100 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44, 32, 34, 35 | seqf 10075 |
. . . . . . . . 9
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46 | eluzp1m1 9199 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 31, 46 | sylan 279 |
. . . . . . . . 9
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48 | 45, 47 | ffvelrnd 5488 |
. . . . . . . 8
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49 | 40, 43, 48 | rspcdva 2749 |
. . . . . . 7
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50 | 36, 38, 49 | 3eqtrd 2136 |
. . . . . 6
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51 | 50 | ex 114 |
. . . . 5
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52 | uzp1 9209 |
. . . . . 6
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53 | 13, 52 | syl 14 |
. . . . 5
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54 | 29, 51, 53 | mpjaod 679 |
. . . 4
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55 | 54 | a1i 9 |
. . 3
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56 | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
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57 | 13 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
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58 | uztrn 9192 |
. . . . . . . . . 10
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59 | 56, 57, 58 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . 9
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60 | 20 | adantlr 464 |
. . . . . . . . 9
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61 | 22 | adantlr 464 |
. . . . . . . . 9
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62 | 59, 60, 61 | seq3p1 10076 |
. . . . . . . 8
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63 | 62 | adantr 272 |
. . . . . . 7
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64 | simpr 109 |
. . . . . . . 8
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65 | 64 | oveq1d 5721 |
. . . . . . 7
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66 | oveq2 5714 |
. . . . . . . . . 10
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67 | 66 | eqeq1d 2108 |
. . . . . . . . 9
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68 | seqz.3 |
. . . . . . . . . . 11
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69 | 68 | ralrimiva 2464 |
. . . . . . . . . 10
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70 | 69 | adantr 272 |
. . . . . . . . 9
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71 | fveq2 5353 |
. . . . . . . . . . 11
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72 | 71 | eleq1d 2168 |
. . . . . . . . . 10
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73 | 20 | ralrimiva 2464 |
. . . . . . . . . . 11
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74 | 73 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
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75 | peano2uz 9228 |
. . . . . . . . . . 11
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76 | 59, 75 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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77 | 72, 74, 76 | rspcdva 2749 |
. . . . . . . . 9
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78 | 67, 70, 77 | rspcdva 2749 |
. . . . . . . 8
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79 | 78 | adantr 272 |
. . . . . . 7
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80 | 63, 65, 79 | 3eqtrd 2136 |
. . . . . 6
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81 | 80 | ex 114 |
. . . . 5
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82 | 81 | expcom 115 |
. . . 4
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83 | 82 | a2d 26 |
. . 3
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84 | 5, 7, 9, 11, 55, 83 | uzind4 9233 |
. 2
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85 | 3, 84 | mpcom 36 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-13 1459 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-coll 3983 ax-sep 3986 ax-nul 3994 ax-pow 4038 ax-pr 4069 ax-un 4293 ax-setind 4390 ax-iinf 4440 ax-cnex 7586 ax-resscn 7587 ax-1cn 7588 ax-1re 7589 ax-icn 7590 ax-addcl 7591 ax-addrcl 7592 ax-mulcl 7593 ax-addcom 7595 ax-addass 7597 ax-distr 7599 ax-i2m1 7600 ax-0lt1 7601 ax-0id 7603 ax-rnegex 7604 ax-cnre 7606 ax-pre-ltirr 7607 ax-pre-ltwlin 7608 ax-pre-lttrn 7609 ax-pre-ltadd 7611 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3or 931 df-3an 932 df-tru 1302 df-fal 1305 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ne 2268 df-nel 2363 df-ral 2380 df-rex 2381 df-reu 2382 df-rab 2384 df-v 2643 df-sbc 2863 df-csb 2956 df-dif 3023 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-nul 3311 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-int 3719 df-iun 3762 df-br 3876 df-opab 3930 df-mpt 3931 df-tr 3967 df-id 4153 df-iord 4226 df-on 4228 df-ilim 4229 df-suc 4231 df-iom 4443 df-xp 4483 df-rel 4484 df-cnv 4485 df-co 4486 df-dm 4487 df-rn 4488 df-res 4489 df-ima 4490 df-iota 5024 df-fun 5061 df-fn 5062 df-f 5063 df-f1 5064 df-fo 5065 df-f1o 5066 df-fv 5067 df-riota 5662 df-ov 5709 df-oprab 5710 df-mpo 5711 df-1st 5969 df-2nd 5970 df-recs 6132 df-frec 6218 df-pnf 7674 df-mnf 7675 df-xr 7676 df-ltxr 7677 df-le 7678 df-sub 7806 df-neg 7807 df-inn 8579 df-n0 8830 df-z 8907 df-uz 9177 df-fz 9632 df-seqfrec 10060 |
This theorem is referenced by: bcval5 10350 |
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