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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dfgcd3 | Unicode version |
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dfgcd3 |
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1 | gcd0val 11964 |
. . 3
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2 | simprl 529 |
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3 | simprr 531 |
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4 | 2, 3 | oveq12d 5896 |
. . 3
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5 | 0nn0 9194 |
. . . . 5
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6 | 5 | a1i 9 |
. . . 4
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7 | 0dvds 11821 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 2, 8 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
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10 | 0dvds 11821 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 3, 11 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
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13 | 9, 12 | jca 306 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
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15 | 0z 9267 |
. . . . . . . . 9
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16 | breq1 4008 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | breq1 4008 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | breq1 4008 |
. . . . . . . . . . . 12
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19 | 17, 18 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 16, 19 | bibi12d 235 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | rspcv 2839 |
. . . . . . . . 9
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22 | 15, 21 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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24 | 14, 23 | mpbird 167 |
. . . . . 6
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25 | simplr 528 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | nn0zd 9376 |
. . . . . . 7
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27 | 0dvds 11821 |
. . . . . . 7
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28 | 26, 27 | syl 14 |
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29 | 24, 28 | mpbid 147 |
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30 | dvds0 11816 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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32 | breq2 4009 |
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33 | 32 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . 8
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34 | 31, 33 | mpbird 167 |
. . . . . . 7
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35 | 2 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . 9
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36 | 31, 35 | breqtrrd 4033 |
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37 | 3 | ad3antrrr 492 |
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38 | 31, 37 | breqtrrd 4033 |
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39 | 36, 38 | jca 306 |
. . . . . . 7
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40 | 34, 39 | 2thd 175 |
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41 | 40 | ralrimiva 2550 |
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42 | 29, 41 | impbida 596 |
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43 | 6, 42 | riota5 5859 |
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44 | 1, 4, 43 | 3eqtr4a 2236 |
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45 | bezoutlembi 12009 |
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46 | simpl 109 |
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47 | 46 | reximi 2574 |
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48 | 45, 47 | syl 14 |
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49 | 48 | adantr 276 |
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50 | simplll 533 |
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51 | simpllr 534 |
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52 | simprl 529 |
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56 | 54, 55 | anbi12d 473 |
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57 | 53, 56 | bibi12d 235 |
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61 | simplr 528 |
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62 | 50, 51, 52, 60, 61 | bezoutlemsup 12013 |
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63 | breq1 4008 |
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64 | 63, 56 | bibi12d 235 |
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65 | 64 | cbvralv 2705 |
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66 | 65 | a1i 9 |
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67 | 66 | riotabiia 5851 |
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68 | simprr 531 |
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69 | 50, 51, 52, 68 | bezoutlemeu 12011 |
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71 | 70 | bibi1d 233 |
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72 | 71 | ralbidv 2477 |
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73 | 72 | riota2 5856 |
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74 | 52, 69, 73 | syl2anc 411 |
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75 | 68, 74 | mpbid 147 |
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76 | 67, 75 | eqtr3id 2224 |
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77 | gcdn0val 11965 |
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78 | 77 | adantr 276 |
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79 | 62, 76, 78 | 3eqtr4rd 2221 |
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80 | 49, 79 | rexlimddv 2599 |
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81 | gcdmndc 11948 |
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82 | exmiddc 836 |
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83 | 81, 82 | syl 14 |
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84 | 44, 80, 83 | mpjaodan 798 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-nul 4131 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-iinf 4589 ax-cnex 7905 ax-resscn 7906 ax-1cn 7907 ax-1re 7908 ax-icn 7909 ax-addcl 7910 ax-addrcl 7911 ax-mulcl 7912 ax-mulrcl 7913 ax-addcom 7914 ax-mulcom 7915 ax-addass 7916 ax-mulass 7917 ax-distr 7918 ax-i2m1 7919 ax-0lt1 7920 ax-1rid 7921 ax-0id 7922 ax-rnegex 7923 ax-precex 7924 ax-cnre 7925 ax-pre-ltirr 7926 ax-pre-ltwlin 7927 ax-pre-lttrn 7928 ax-pre-apti 7929 ax-pre-ltadd 7930 ax-pre-mulgt0 7931 ax-pre-mulext 7932 ax-arch 7933 ax-caucvg 7934 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-nul 3425 df-if 3537 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-tr 4104 df-id 4295 df-po 4298 df-iso 4299 df-iord 4368 df-on 4370 df-ilim 4371 df-suc 4373 df-iom 4592 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-riota 5834 df-ov 5881 df-oprab 5882 df-mpo 5883 df-1st 6144 df-2nd 6145 df-recs 6309 df-frec 6395 df-sup 6986 df-pnf 7997 df-mnf 7998 df-xr 7999 df-ltxr 8000 df-le 8001 df-sub 8133 df-neg 8134 df-reap 8535 df-ap 8542 df-div 8633 df-inn 8923 df-2 8981 df-3 8982 df-4 8983 df-n0 9180 df-z 9257 df-uz 9532 df-q 9623 df-rp 9657 df-fz 10012 df-fzo 10146 df-fl 10273 df-mod 10326 df-seqfrec 10449 df-exp 10523 df-cj 10854 df-re 10855 df-im 10856 df-rsqrt 11010 df-abs 11011 df-dvds 11798 df-gcd 11947 |
This theorem is referenced by: bezout 12015 |
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