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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dfgcd3 | Unicode version |
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dfgcd3 |
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1 | gcd0val 11960 |
. . 3
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2 | simprl 529 |
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3 | simprr 531 |
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4 | 2, 3 | oveq12d 5892 |
. . 3
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5 | 0nn0 9190 |
. . . . 5
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6 | 5 | a1i 9 |
. . . 4
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7 | 0dvds 11817 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | ad2antrr 488 |
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9 | 2, 8 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
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10 | 0dvds 11817 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 3, 11 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
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13 | 9, 12 | jca 306 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
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15 | 0z 9263 |
. . . . . . . . 9
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16 | breq1 4006 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | breq1 4006 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | breq1 4006 |
. . . . . . . . . . . 12
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19 | 17, 18 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 16, 19 | bibi12d 235 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | rspcv 2837 |
. . . . . . . . 9
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22 | 15, 21 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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24 | 14, 23 | mpbird 167 |
. . . . . 6
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25 | simplr 528 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | nn0zd 9372 |
. . . . . . 7
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27 | 0dvds 11817 |
. . . . . . 7
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28 | 26, 27 | syl 14 |
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29 | 24, 28 | mpbid 147 |
. . . . 5
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30 | dvds0 11812 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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32 | breq2 4007 |
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33 | 32 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . 8
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34 | 31, 33 | mpbird 167 |
. . . . . . 7
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35 | 2 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . 9
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36 | 31, 35 | breqtrrd 4031 |
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37 | 3 | ad3antrrr 492 |
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38 | 31, 37 | breqtrrd 4031 |
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39 | 36, 38 | jca 306 |
. . . . . . 7
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40 | 34, 39 | 2thd 175 |
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41 | 40 | ralrimiva 2550 |
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42 | 29, 41 | impbida 596 |
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43 | 6, 42 | riota5 5855 |
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44 | 1, 4, 43 | 3eqtr4a 2236 |
. 2
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45 | bezoutlembi 12005 |
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46 | simpl 109 |
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47 | 46 | reximi 2574 |
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48 | 45, 47 | syl 14 |
. . . 4
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49 | 48 | adantr 276 |
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50 | simplll 533 |
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51 | simpllr 534 |
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52 | simprl 529 |
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56 | 54, 55 | anbi12d 473 |
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57 | 53, 56 | bibi12d 235 |
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61 | simplr 528 |
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62 | 50, 51, 52, 60, 61 | bezoutlemsup 12009 |
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63 | breq1 4006 |
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64 | 63, 56 | bibi12d 235 |
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66 | 65 | a1i 9 |
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67 | 66 | riotabiia 5847 |
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68 | simprr 531 |
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69 | 50, 51, 52, 68 | bezoutlemeu 12007 |
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70 | breq2 4007 |
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71 | 70 | bibi1d 233 |
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72 | 71 | ralbidv 2477 |
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73 | 72 | riota2 5852 |
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74 | 52, 69, 73 | syl2anc 411 |
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75 | 68, 74 | mpbid 147 |
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76 | 67, 75 | eqtr3id 2224 |
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77 | gcdn0val 11961 |
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78 | 77 | adantr 276 |
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79 | 62, 76, 78 | 3eqtr4rd 2221 |
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80 | 49, 79 | rexlimddv 2599 |
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81 | gcdmndc 11944 |
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82 | exmiddc 836 |
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83 | 81, 82 | syl 14 |
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84 | 44, 80, 83 | mpjaodan 798 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4118 ax-sep 4121 ax-nul 4129 ax-pow 4174 ax-pr 4209 ax-un 4433 ax-setind 4536 ax-iinf 4587 ax-cnex 7901 ax-resscn 7902 ax-1cn 7903 ax-1re 7904 ax-icn 7905 ax-addcl 7906 ax-addrcl 7907 ax-mulcl 7908 ax-mulrcl 7909 ax-addcom 7910 ax-mulcom 7911 ax-addass 7912 ax-mulass 7913 ax-distr 7914 ax-i2m1 7915 ax-0lt1 7916 ax-1rid 7917 ax-0id 7918 ax-rnegex 7919 ax-precex 7920 ax-cnre 7921 ax-pre-ltirr 7922 ax-pre-ltwlin 7923 ax-pre-lttrn 7924 ax-pre-apti 7925 ax-pre-ltadd 7926 ax-pre-mulgt0 7927 ax-pre-mulext 7928 ax-arch 7929 ax-caucvg 7930 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-br 4004 df-opab 4065 df-mpt 4066 df-tr 4102 df-id 4293 df-po 4296 df-iso 4297 df-iord 4366 df-on 4368 df-ilim 4369 df-suc 4371 df-iom 4590 df-xp 4632 df-rel 4633 df-cnv 4634 df-co 4635 df-dm 4636 df-rn 4637 df-res 4638 df-ima 4639 df-iota 5178 df-fun 5218 df-fn 5219 df-f 5220 df-f1 5221 df-fo 5222 df-f1o 5223 df-fv 5224 df-riota 5830 df-ov 5877 df-oprab 5878 df-mpo 5879 df-1st 6140 df-2nd 6141 df-recs 6305 df-frec 6391 df-sup 6982 df-pnf 7993 df-mnf 7994 df-xr 7995 df-ltxr 7996 df-le 7997 df-sub 8129 df-neg 8130 df-reap 8531 df-ap 8538 df-div 8629 df-inn 8919 df-2 8977 df-3 8978 df-4 8979 df-n0 9176 df-z 9253 df-uz 9528 df-q 9619 df-rp 9653 df-fz 10008 df-fzo 10142 df-fl 10269 df-mod 10322 df-seqfrec 10445 df-exp 10519 df-cj 10850 df-re 10851 df-im 10852 df-rsqrt 11006 df-abs 11007 df-dvds 11794 df-gcd 11943 |
This theorem is referenced by: bezout 12011 |
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