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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dfgcd3 | Unicode version |
Description: Alternate definition of
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dfgcd3 |
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1 | gcd0val 11975 |
. . 3
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2 | simprl 529 |
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3 | simprr 531 |
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4 | 2, 3 | oveq12d 5906 |
. . 3
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5 | 0nn0 9205 |
. . . . 5
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6 | 5 | a1i 9 |
. . . 4
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7 | 0dvds 11832 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 2, 8 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
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10 | 0dvds 11832 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 3, 11 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
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13 | 9, 12 | jca 306 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
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15 | 0z 9278 |
. . . . . . . . 9
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16 | breq1 4018 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | breq1 4018 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | breq1 4018 |
. . . . . . . . . . . 12
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19 | 17, 18 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 16, 19 | bibi12d 235 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | rspcv 2849 |
. . . . . . . . 9
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22 | 15, 21 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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24 | 14, 23 | mpbird 167 |
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25 | simplr 528 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | nn0zd 9387 |
. . . . . . 7
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27 | 0dvds 11832 |
. . . . . . 7
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28 | 26, 27 | syl 14 |
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29 | 24, 28 | mpbid 147 |
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30 | dvds0 11827 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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32 | breq2 4019 |
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33 | 32 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . 8
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34 | 31, 33 | mpbird 167 |
. . . . . . 7
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35 | 2 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . 9
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36 | 31, 35 | breqtrrd 4043 |
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37 | 3 | ad3antrrr 492 |
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38 | 31, 37 | breqtrrd 4043 |
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39 | 36, 38 | jca 306 |
. . . . . . 7
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40 | 34, 39 | 2thd 175 |
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41 | 40 | ralrimiva 2560 |
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42 | 29, 41 | impbida 596 |
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43 | 6, 42 | riota5 5869 |
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44 | 1, 4, 43 | 3eqtr4a 2246 |
. 2
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45 | bezoutlembi 12020 |
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46 | simpl 109 |
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47 | 46 | reximi 2584 |
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48 | 45, 47 | syl 14 |
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49 | 48 | adantr 276 |
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50 | simplll 533 |
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51 | simpllr 534 |
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52 | simprl 529 |
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56 | 54, 55 | anbi12d 473 |
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57 | 53, 56 | bibi12d 235 |
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61 | simplr 528 |
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62 | 50, 51, 52, 60, 61 | bezoutlemsup 12024 |
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63 | breq1 4018 |
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64 | 63, 56 | bibi12d 235 |
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65 | 64 | cbvralv 2715 |
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66 | 65 | a1i 9 |
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68 | simprr 531 |
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69 | 50, 51, 52, 68 | bezoutlemeu 12022 |
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71 | 70 | bibi1d 233 |
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72 | 71 | ralbidv 2487 |
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73 | 72 | riota2 5866 |
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74 | 52, 69, 73 | syl2anc 411 |
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75 | 68, 74 | mpbid 147 |
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76 | 67, 75 | eqtr3id 2234 |
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79 | 62, 76, 78 | 3eqtr4rd 2231 |
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80 | 49, 79 | rexlimddv 2609 |
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81 | gcdmndc 11959 |
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82 | exmiddc 837 |
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83 | 81, 82 | syl 14 |
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84 | 44, 80, 83 | mpjaodan 799 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-nul 4141 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-iinf 4599 ax-cnex 7916 ax-resscn 7917 ax-1cn 7918 ax-1re 7919 ax-icn 7920 ax-addcl 7921 ax-addrcl 7922 ax-mulcl 7923 ax-mulrcl 7924 ax-addcom 7925 ax-mulcom 7926 ax-addass 7927 ax-mulass 7928 ax-distr 7929 ax-i2m1 7930 ax-0lt1 7931 ax-1rid 7932 ax-0id 7933 ax-rnegex 7934 ax-precex 7935 ax-cnre 7936 ax-pre-ltirr 7937 ax-pre-ltwlin 7938 ax-pre-lttrn 7939 ax-pre-apti 7940 ax-pre-ltadd 7941 ax-pre-mulgt0 7942 ax-pre-mulext 7943 ax-arch 7944 ax-caucvg 7945 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-nel 2453 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rmo 2473 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-nul 3435 df-if 3547 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-tr 4114 df-id 4305 df-po 4308 df-iso 4309 df-iord 4378 df-on 4380 df-ilim 4381 df-suc 4383 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-riota 5844 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-1st 6155 df-2nd 6156 df-recs 6320 df-frec 6406 df-sup 6997 df-pnf 8008 df-mnf 8009 df-xr 8010 df-ltxr 8011 df-le 8012 df-sub 8144 df-neg 8145 df-reap 8546 df-ap 8553 df-div 8644 df-inn 8934 df-2 8992 df-3 8993 df-4 8994 df-n0 9191 df-z 9268 df-uz 9543 df-q 9634 df-rp 9668 df-fz 10023 df-fzo 10157 df-fl 10284 df-mod 10337 df-seqfrec 10460 df-exp 10534 df-cj 10865 df-re 10866 df-im 10867 df-rsqrt 11021 df-abs 11022 df-dvds 11809 df-gcd 11958 |
This theorem is referenced by: bezout 12026 |
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