Theorem reximi 2647

Description: Inference quantifying both antecedent and consequent. (Contributed by NM, 18-Oct-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
reximi.1	⊢ (𝜑 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
reximi	⊢ (∃𝑥 ∈ 𝐴 𝜑 → ∃𝑥 ∈ 𝐴 𝜓)

Proof of Theorem reximi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reximi.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝜓)
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → (𝜑 → 𝜓))
3	2	reximia 2645	1 ⊢ (∃𝑥 ∈ 𝐴 𝜑 → ∃𝑥 ∈ 𝐴 𝜓)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ∃wrex 2529

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-ral 2533  df-rex 2534

This theorem is used by:  rexanaliim  2656  r19.29d2r  2695  r19.35-1  2701  r19.40  2705  reu3  3016  ssiun  4054  iinss  4064  elunirn  5972  tfrcllemssrecs  6623  nnawordex  6802  iinerm  6881  erovlem  6901  xpf1o  7144  fidcenumlemim  7269  omniwomnimkv  7507  genprndl  7888  genprndu  7889  appdiv0nq  7931  ltexprlemm  7967  recexsrlem  8141  rereceu  8256  recexre  8907  aprcl  8975  rexanre  11988  climi2  12056  climi0  12057  climcaucn  12119  prodmodclem2  12346  prodmodc  12347  gcdsupex  12736  gcdsupcl  12737  bezoutlemeu  12786  dfgcd3  12789  isnsgrp  13723  rhmdvdsr  14484  eltg2b  15157  lmcvg  15320  cnptoprest  15342  lmtopcnp  15353  txbas  15361  metrest  15609  elply2  15838  2sqlem7  16252  umgr2edg1  16462  umgr2edgneu  16465  bj-charfunbi  16849  bj-findis  17017