Theorem reximi 2647

Description: Inference quantifying both antecedent and consequent. (Contributed by NM, 18-Oct-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
reximi.1	⊢ (𝜑 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
reximi	⊢ (∃𝑥 ∈ 𝐴 𝜑 → ∃𝑥 ∈ 𝐴 𝜓)

Proof of Theorem reximi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reximi.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝜓)
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → (𝜑 → 𝜓))
3	2	reximia 2645	1 ⊢ (∃𝑥 ∈ 𝐴 𝜑 → ∃𝑥 ∈ 𝐴 𝜓)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ∃wrex 2529

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-ral 2533  df-rex 2534

This theorem is used by:  rexanaliim  2656  r19.29d2r  2695  r19.35-1  2701  r19.40  2705  reu3  3016  ssiun  4054  iinss  4064  elunirn  5975  tfrcllemssrecs  6627  nnawordex  6806  iinerm  6885  erovlem  6905  xpf1o  7149  fidcenumlemim  7275  omniwomnimkv  7514  genprndl  7895  genprndu  7896  appdiv0nq  7938  ltexprlemm  7974  recexsrlem  8148  rereceu  8263  recexre  8915  aprcl  8983  rexanre  12010  climi2  12080  climi0  12081  climcaucn  12143  prodmodclem2  12370  prodmodc  12371  gcdsupex  12760  gcdsupcl  12761  bezoutlemeu  12810  dfgcd3  12813  isnsgrp  13781  rhmdvdsr  14592  eltg2b  15292  lmcvg  15455  cnptoprest  15477  lmtopcnp  15488  txbas  15496  metrest  15744  elply2  15973  2sqlem7  16457  umgr2edg1  16667  umgr2edgneu  16670  bj-charfunbi  17054  bj-findis  17222