Proof of Theorem pythagtriplem12
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | pythagtriplem11.1 |
. . 3
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2 | 1 | oveq1i 5879 |
. 2
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3 | | simp3 999 |
. . . . . . . . . 10
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![NN NN](bbn.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | simp2 998 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 3, 4 | nnaddcld 8956 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | nnrpd 9681 |
. . . . . . . 8
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7 | 6 | rpsqrtcld 11151 |
. . . . . . 7
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8 | 7 | rpcnd 9685 |
. . . . . 6
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9 | 8 | 3ad2ant1 1018 |
. . . . 5
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10 | 3 | nnred 8921 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 4 | nnred 8921 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 11, 13 | resubcld 8328 |
. . . . . . . . 9
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15 | | pythagtriplem10 12252 |
. . . . . . . . 9
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16 | 14, 15 | elrpd 9680 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | rpsqrtcld 11151 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | 3adant3 1017 |
. . . . . 6
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19 | 18 | rpcnd 9685 |
. . . . 5
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20 | 9, 19 | addcld 7967 |
. . . 4
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21 | | 2cn 8979 |
. . . . . 6
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22 | | 2ap0 9001 |
. . . . . 6
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23 | | sqdivap 10570 |
. . . . . 6
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24 | 21, 22, 23 | mp3an23 1329 |
. . . . 5
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25 | 21 | sqvali 10585 |
. . . . . 6
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26 | 25 | oveq2i 5880 |
. . . . 5
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27 | 24, 26 | eqtrdi 2226 |
. . . 4
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28 | 20, 27 | syl 14 |
. . 3
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29 | | binom2 10617 |
. . . . . . 7
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30 | 9, 19, 29 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![2
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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76 | 75 | 3ad2ant1 1018 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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79 | 77, 78 | pncand 8259 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . 7
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108 | | adddi 7934 |
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . 4
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. . . . . . . . 9
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