Theorem seqeq3d 10845

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 10842	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  seqcseq 10837

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-opab 4178  df-mpt 4179  df-cnv 4763  df-dm 4765  df-rn 4766  df-res 4767  df-iota 5318  df-fv 5366  df-ov 6062  df-oprab 6063  df-mpo 6064  df-recs 6550  df-frec 6636  df-seqfrec 10838

This theorem is referenced by:  seqeq123d  10846  seq3f1olemstep  10904  seq3f1olemp  10905  seqf1oglem2  10910  seqf1og  10911  exp3val  10931  sumeq1  12070  sumeq2  12074  summodc  12099  zsumdc  12100  fsum3  12103  isumz  12105  prodeq1f  12268  prodeq2w  12272  prodeq2  12273  prodmodc  12294  zproddc  12295  fprodseq  12299  prod1dc  12302  mulgval  13880  lgsval  16008  lgsval4  16024  lgsneg  16028  lgsmod  16030