Theorem seqeq3d 10694

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 10691	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  seqcseq 10686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-cnv 4728  df-dm 4730  df-rn 4731  df-res 4732  df-iota 5281  df-fv 5329  df-ov 6013  df-oprab 6014  df-mpo 6015  df-recs 6462  df-frec 6548  df-seqfrec 10687

This theorem is referenced by:  seqeq123d  10695  seq3f1olemstep  10753  seq3f1olemp  10754  seqf1oglem2  10759  seqf1og  10760  exp3val  10780  sumeq1  11887  sumeq2  11891  summodc  11915  zsumdc  11916  fsum3  11919  isumz  11921  prodeq1f  12084  prodeq2w  12088  prodeq2  12089  prodmodc  12110  zproddc  12111  fprodseq  12115  prod1dc  12118  mulgval  13680  lgsval  15704  lgsval4  15720  lgsneg  15724  lgsmod  15726