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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sumeq1 | Unicode version |
Description: Equality theorem for a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.) |
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sumeq1 |
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1 | sseq1 3125 |
. . . . . 6
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2 | eleq2 2204 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | dcbid 824 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | ralbidv 2438 |
. . . . . 6
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5 | simpl 108 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 5 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 6 | ifbid 3498 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | mpteq2dva 4026 |
. . . . . . . 8
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9 | 8 | seqeq3d 10257 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | breq1d 3947 |
. . . . . 6
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11 | 1, 4, 10 | 3anbi123d 1291 |
. . . . 5
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12 | 11 | rexbidv 2439 |
. . . 4
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13 | f1oeq3 5366 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | anbi1d 461 |
. . . . . 6
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15 | 14 | exbidv 1798 |
. . . . 5
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16 | 15 | rexbidv 2439 |
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17 | 12, 16 | orbi12d 783 |
. . 3
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18 | 17 | iotabidv 5117 |
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19 | df-sumdc 11155 |
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21 | 18, 19, 20 | 3eqtr4g 2198 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 821 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-if 3480 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-cnv 4555 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-iota 5096 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-recs 6210 df-frec 6296 df-seqfrec 10250 df-sumdc 11155 |
This theorem is referenced by: sumeq1i 11164 sumeq1d 11167 isumz 11190 fsumadd 11207 fsum2d 11236 fisumrev2 11247 fsummulc2 11249 fsumconst 11255 modfsummod 11259 fsumabs 11266 fsumrelem 11272 fsumiun 11278 fsumcncntop 12764 |
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