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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sumeq1 | Unicode version |
Description: Equality theorem for a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.) |
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sumeq1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | sseq1 3203 |
. . . . . 6
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2 | eleq2 2257 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | dcbid 839 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | ralbidv 2494 |
. . . . . 6
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5 | simpl 109 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 5 | eleq2d 2263 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 6 | ifbid 3579 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | mpteq2dva 4120 |
. . . . . . . 8
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9 | 8 | seqeq3d 10529 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | breq1d 4040 |
. . . . . 6
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11 | 1, 4, 10 | 3anbi123d 1323 |
. . . . 5
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12 | 11 | rexbidv 2495 |
. . . 4
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13 | f1oeq3 5491 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | anbi1d 465 |
. . . . . 6
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15 | 14 | exbidv 1836 |
. . . . 5
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16 | 15 | rexbidv 2495 |
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17 | 12, 16 | orbi12d 794 |
. . 3
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18 | 17 | iotabidv 5238 |
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19 | df-sumdc 11500 |
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20 | df-sumdc 11500 |
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21 | 18, 19, 20 | 3eqtr4g 2251 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-ext 2175 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-clab 2180 df-cleq 2186 df-clel 2189 df-nfc 2325 df-ral 2477 df-rex 2478 df-v 2762 df-un 3158 df-in 3160 df-ss 3167 df-if 3559 df-sn 3625 df-pr 3626 df-op 3628 df-uni 3837 df-br 4031 df-opab 4092 df-mpt 4093 df-cnv 4668 df-dm 4670 df-rn 4671 df-res 4672 df-iota 5216 df-f 5259 df-f1 5260 df-fo 5261 df-f1o 5262 df-fv 5263 df-ov 5922 df-oprab 5923 df-mpo 5924 df-recs 6360 df-frec 6446 df-seqfrec 10522 df-sumdc 11500 |
This theorem is referenced by: sumeq1i 11509 sumeq1d 11512 isumz 11535 fsumadd 11552 fsum2d 11581 fisumrev2 11592 fsummulc2 11594 fsumconst 11600 modfsummod 11604 fsumabs 11611 fsumrelem 11617 fsumiun 11623 fsumcncntop 14746 dvmptfsum 14904 |
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